内蒙古乌兰察布集宁二中2024届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

内蒙古乌兰察布集宁二中2024届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为，则（）A． B． C． D．2．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．3．若,则（）A． B． C． D．4．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A． B． C． D．5．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．46．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．8．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．9．在中，，且，若，则（）A．2 B．1 C． D．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，则a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.12．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．13．不等式的解集是_______.14．若，且，则的最小值为_______.15．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.16．关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称图象；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题序号__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.18．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.19．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.20．如图已知平面，，，，，，点，分别为，的中点.(1)求证：//平面;(2)求直线与平面所成角的大小.21．如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【题目详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接如下图（2）所示，则;（3）连接，则，如下图（3）所示：因为所以，而均为锐角，所以故选：C.【题目点拨】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.2、B【解题分析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.3、A【解题分析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．4、D【解题分析】

根据甲、乙的到达时间，作出可行域，然后考虑甲、乙能同乘一辆公交车对应的区域面积，根据几何概型的概率求解方法即可求解出对应概率.【题目详解】设甲到起点站的时间为：时分，乙到起点站的时间为时分，所以，记事件为甲乙搭乘同一辆公交车，所以，作出可行域以及目标区域如图所示：由几何概型的概率计算可知：.故选：D.【题目点拨】本题考查利用线性规划的可行域解决几何概型中的面积模型问题，对于分析和转化的能力要求较高，注意几何概型中面积模型的概率计算方法，难度较难.5、C【解题分析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【题目详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【题目点拨】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.6、C【解题分析】

利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.【题目详解】对于A，若，，则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；对于B，若，，，则垂直、平行均有可能，故B不正确；对于C，若，，，根据线面垂直的定义可知内的两条相交线线与内的两条相交线平行，故，故C正确；对于D，由C可知，D不正确；故选：C【题目点拨】本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.7、D【解题分析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【题目详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解题分析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【题目详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【题目点拨】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．9、A【解题分析】

取的中点，连接，根据，即可得解.【题目详解】取的中点，连接，在中，，且，所以，.故选：A【题目点拨】此题考查求向量的数量积，涉及平面向量的线性运算，根据数量积的几何意义求解，可以简化计算.10、B【解题分析】

利用等差数列的性质对已知条件进行化简，由此求得的值.【题目详解】依题意，解得.故选：B【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意知，数列中，，且，则当时，；当时，，则，当时，；当时，，则，所以.【题目点拨】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解题分析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【题目详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【题目点拨】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.13、【解题分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【题目详解】解：，∴且，或，不等式的解集为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．14、【解题分析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【题目详解】若，且，则时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.15、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．16、①③【解题分析】

根据题意，由于，根据函数周期为,可知①、若存在，有时，成立；正确，对于②、在区间上是单调递减；因此错误，对于③、，函数的图象关于点成中心对称图象，成立．对于④、将函数的图象向左平移个单位后得到，与的图象重合错误，故答案为①③考点：命题的真假点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【题目详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【题目点拨】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.18、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解题分析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【题目详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【题目点拨】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题19、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解题分析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【题目详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，因为为“阿当数列”，所以，所以，；因为，即在数列中，为最小项；同理，在数列中，为最小项；由为“阿当数列”，只需，即，又因为数列不是“阿当数列”，所以，即，由数列每一项均为正整数，可得：，所以，或，；当，时，，则，令，则，所以，即数列为递增数列，所以，因为，所以对任意，都有，即数列是“阿当数列”；当，时，，则，显然数列是递减数列，，故数列不是“阿当数列”；综上，当时，数列是“阿当数列”；当时，数列不是“阿当数列”.【题目点拨】本题主要考查数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，以及数列的性质即可，属于常考题型.20、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中点,连接证明平面，再求出，得到．【题目详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以．又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，，．因为和分别为和，所以，，故且，所以，且．又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角．在中，可得，所以．因为，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直线与平面所成角为．【题目点拨】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积