2024届山东省济南市第一中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届山东省济南市第一中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（）A． B． C． D．2．已知，若，则（）A． B． C． D．3．设函数，则()A．在单调递增，且其图象关于直线对称B．在单调递增，且其图象关于直线对称C．在单调递减，且其图象关于直线对称D．在单调递增，且其图象关于直线对称4．设，，，则（）A． B．C． D．5．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．3B．4C．5D．66．的值等于()A． B．－ C． D．－7．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的部分图像如图所示，则当时，的值域是（）A． B．C． D．9．“”是“函数的图像关于直线对称”的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要10．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.12．已知a，b为常数，若，则______；13．等比数列中，若，，则______.14．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．15．已知函数，该函数零点的个数为_____________16．方程在区间的解为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．18．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．20．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.21．已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，，其中为常数，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【题目详解】由题意可得，解得，故选A.【题目点拨】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2、C【解题分析】

由，得，则，则.【考点定位】3、B【解题分析】

先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【题目详解】

根据选项有，当时，在在上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【题目点拨】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.4、B【解题分析】

由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案．【题目详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的性质可得，根据正切函数的性质，可得，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、A【解题分析】试题分析：在中，设，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．6、C【解题分析】

利用诱导公式把化简成.【题目详解】【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.7、C【解题分析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.8、D【解题分析】如图，，得，则，又当时，，得，又，得，所以，当时，，所以值域为，故选D．点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式．本题中，先利用周期求的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求的值，最后根据题中的特殊点求的值．值域的求解利用整体思想．9、A【解题分析】

根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【题目详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【题目点拨】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.10、C【解题分析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【题目详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【题目点拨】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值．【题目详解】设数列公比为，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分别为2，，2，，，最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题．解题关键是由等比数列性质求出满足的关系．接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可．12、2【解题分析】

根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.13、【解题分析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【题目详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.14、【解题分析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.15、3【解题分析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【题目详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【题目点拨】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.16、或【解题分析】

由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解．【题目详解】解：，得，，或，；方程在区间的解为：或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【题目详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【题目点拨】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题．18、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【题目详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，1．【题目点拨】（1）对于形如的一元二次不等式，解集对应的形式是：“两根之内”；若是，解集对应的形式是：“两根之外”；（2）一元二次不等式解集的两个端点值，是一元二次方程的两个解同时也是二次函数图象与轴交点的横坐标.19、(1)证明见解析；（2）.【解题分析】

(1)在中，利用中位线性质得到，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【题目详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2)底面【题目点拨】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、乙，理由见解析.【解题分析】

分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定.【题目详解】甲的平均数为：，方差为：;乙的平均数为：，方差为：;因为，，所以选择乙参加比赛较为合适.【题目点拨】本题主要考查统计量的求解及决策问题，平均数表示平均水平的高低，方差表示稳定性，侧重考查数据分析的核心素养.21、（1）；（2）；（3）当时，