2024届内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2024届内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中数学高一下期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=52．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（）A． B． C． D．3．在中，，，则的最大值为A． B． C． D．4．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5．已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，6．在中，是边上一点，，且，则的值为（）A． B． C． D．7．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．8．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+29．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()A． B． C． D．10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________12．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为____________.13．已知,,则______.14．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．已知数列的通项公式为，的前项和为，则___________.16．平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．21．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.2、B【解题分析】

分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【题目详解】由程序框图可知，第一次循环后，，，；第二次循环后，，，；第三次循环后，，，；第四次循环后，，，；第五次循环后，，，此时，则图中空白处应填的是【题目点拨】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.3、A【解题分析】

利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【题目详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选A．【题目点拨】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．4、A【解题分析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．5、B【解题分析】

由已知推导出，由此利用排除法能求出结果.【题目详解】，，，，，若，则，故A与C不可能成立；若，则，故B成立，D不成立.故选：B【题目点拨】本题考查了等比数列的前项和公式以及排除法在选择题中的应用，属于中档题.6、D【解题分析】

根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【题目详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．7、B【解题分析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【题目详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.8、C【解题分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【题目详解】aaa1故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.9、A【解题分析】

在中得到，，在中得到，利用面积公式计算得到.【题目详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故选A【题目点拨】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.10、D【解题分析】

根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【题目详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【题目点拨】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、.【解题分析】

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值．【题目详解】解：四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设直线与直线所成角为，则，直线与直线所成角的余弦值为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．13、【解题分析】

直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.14、①③【解题分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15、【解题分析】

计算出，再由可得出的值.【题目详解】当时，则，当时，则，当时，.，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列求和，解题的关键就是找出数列的规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、．【解题分析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【题目详解】由题意，在中，，在中，，即，解得，或．若，则，，不合题意，舍去，所以．故答案为：．【题目点拨】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)对于求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I)①②①-②得,为等比数列,(II)由两式相减，得点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

(1)连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2)可证平面，从而得到平面平面.【题目详解】(1)连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【题目点拨】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.19、（1）（2）【解题分析】

⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；⑵首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．【题目详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、、、、表示，则基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15个，满足条件的基本事件为、、、、、、、、、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．20、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解题分析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【题目详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴