2024届云南省宾川县第四高级中学数学高一下期末经典模拟试题含解析

2024届云南省宾川县第四高级中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与平行，则等于()A．或 B．或 C． D．2．若平面向量，满足，，且，则等于（）A． B． C．2 D．83．已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为锐角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．5．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A． B．C． D．6．在等比数列中，，，则等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1287．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是A． B． C． D．8．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．9．记复数的虚部为，已知满足，则为（）A． B． C．2 D．10．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.12．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．13．若，则__________.14．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）15．在数列中，按此规律，是该数列的第______项16．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）19．已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.20．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.21．已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题意可知且，解得．故选．2、B【解题分析】

由，可得，再结合，展开可求出答案.【题目详解】由，可知，展开可得，所以，又，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.3、B【解题分析】

△OAB为锐角三角形等价于,再运算即可得解.【题目详解】解：由题意可得,,由△OAB为锐角三角形，则,即，解得：，即的取值范围为，故选：B.【题目点拨】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了向量数量积的运算，属中档题.4、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.5、D【解题分析】

由平面向量基本定理和向量运算求解即可【题目详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.6、A【解题分析】

先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【题目详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【题目点拨】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.7、D【解题分析】

为三角形,,平面,

且,则多面体的正视图中,

必为虚线,排除B,C,

说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.8、D【解题分析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【题目详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【题目点拨】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题9、A【解题分析】

根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.10、B【解题分析】

函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【题目详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【题目详解】因为所以角最大值为【题目点拨】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题12、0.72【解题分析】

根据对立事件的概率公式即可求解.【题目详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【题目点拨】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.13、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.14、【解题分析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【题目详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15、【解题分析】

分别求出，，，结果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而求得数列的通项公式，再由求得答案．【题目详解】，，，依此类推可得，，，即.，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，求解的关键在于推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.16、【解题分析】

由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解题分析】

由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【题目详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【题目点拨】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）可根据单位圆定义求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，结合反三角函数即可求得【题目详解】（1）由题可知：，，，；（2）由，，又，【题目点拨】本题考查单位圆的定义，二倍角公式的应用，两角差余弦公式的用法，属于中档题19、（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解题分析】

（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【题目详解】解：（1）由，得，即.∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴.（3）.∴，∴.【题目点拨】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20、（1）是，0；（2）.【解题分析】

（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.【题目详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则，即∴设，则所以为定值，定值为（2）由（1）知，故在以为直径的圆上设的中点，则，以为直径的圆的半径由圆的对称性可知，的最小值是.【题目点拨】本题主要考查了计算向量的数量积以及圆对称性的应用，属于中档题.21、（1）；（2）增区间是，对称轴为【解题分析