2024届安徽师大附中数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届安徽师大附中数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）A． B．C． D．2．已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（）A． B． C． D．3．已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法5．如图，函数的图像是（）A． B．C． D．6．在等比数列中，，，则数列的前六项和为（）A．63 B．－63 C．－31 D．317．若直线：与直线：平行，则的值为()A．-1 B．0 C．1 D．-1或18．关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元9．已知等比数列的首项，公比，则（）A． B． C． D．10．已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.12．若点到直线的距离是，则实数=______．13．方程cosx=14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.16．函数的值域是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．设数列的前项和为，若，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若的，求的最大值.19．为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定分以下为对该公司服务质量不满意．分组频数频率0.4合计（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．20．设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.21．已知.（1）求；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题．【题目详解】函数的最小正周期为,函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，所得图象对应的函数为,即.故选：B.【题目点拨】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.2、C【解题分析】

由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【题目详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【题目点拨】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.3、D【解题分析】

直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，向量，，则在方向上的投影为：．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、B【解题分析】

此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【题目详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．

故选B．【题目点拨】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．5、B【解题分析】

根据的取值进行分类讨论，去掉中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解.【题目详解】当时，；当时，.因此，函数的图象是B选项中的图象.故选：B.【题目点拨】本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6、B【解题分析】

利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.【题目详解】在等比数列中，，，解得数列的前六项和为：.故选：【题目点拨】本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.7、C【解题分析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．【题目详解】显然，，．所以，解得，又时两直线重合，所以．故选C【题目点拨】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．8、C【解题分析】

计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

由等比数列的通项公式可得出.【题目详解】解：由已知得，故选：B.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.10、A【解题分析】

由原式，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以得，再画图分析求得的取值范围，再用基本不等式求解即可．【题目详解】所求式，上下同除以得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．故，故选A．【题目点拨】本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据等比通项公式即可求解【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题12、或1【解题分析】

由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值．【题目详解】点（1，a）到直线x﹣y+1＝0的距离是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴实数a的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题．13、x|x=2kπ±【解题分析】

由诱导公式可得cosx=sinπ【题目详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【题目点拨】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．14、【解题分析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、【解题分析】

化简函数解析式为，做出函数的图象，数形结合可得的取值范围．【题目详解】解：因为所以，，由，可得，则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，画出的图象如下所示：依题意可得时，函数的图象与直线恰有两个不同交点，故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16、【解题分析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【题目详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【题目点拨】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【题目详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【题目点拨】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.18、（1）；（2）6.【解题分析】

（1）根据已知条件，结合，得到，再由已知条件求得，即可求得等比数列的通项公式；（2）根据（1）中的结果化简得到，由此结合已知条件，即可求解.【题目详解】（1）由已知，所以，即，从而，，又因为成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故；（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的最大值为6.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，以及数列的与关系式的应用，其中解答中数列与关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）对B公司的服务质量不满意的频率为，即概率为0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不满意，将每种情况都列出来即可算出全来自于B公司的概率．（Ⅲ）可通过频率对比，服务质量得分的众数，服务质量得70分（或80分）以上的频率几个方面进行对比．【题目详解】（Ⅰ）样本中对B公司的服务质量不满意的频率为，所以样本中对B公司的服务质量不满意的客户有人．（Ⅱ）设“这两名客户都来自于B公司”为事件M．对A公司的服务质量不满意的客户有2人，分别记为，；对B公司的服务质量不满意的客户有3人，分别记为，，．现从这5名客户中随机抽取2名客户，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10个；其中都来自于B公司的抽取方法有，，共3个，所以．所以这两名客户都来自于B公司的概率为．（Ⅲ）答案一：由样本数据可以估计客户对A公司的服务质量不满意的频率比对B公司服务质量不满意的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量好．答案二：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的众数与B公司服务质量得分的众数相同，由此推断A公司的服务质量与B公司的服务质量相同．答案三：由样本数据可以估计A公司的服务质量得70分（或80分）以上的频率比B公司得70分（或80分）以上的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．答案四：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的平均分比B公司服务质量得分的平均分低，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．【题目点拨】此题考查概率，关键理解清楚频率分布表和频率分布直方图表示的含有，简单数据可通过列表法求概率或者可以组合数求解，属于较易题目．20、（1）函数递增区间为，（2）【解题分析】

（1）化简，再根据正弦函数的单调增区间即可．（2）根据（1）的结果，再根据求出的范围结合图像即可．【题目详解】解：（1）由，则函数递增区间为，（2）由，得则则，即值域为【题