2022北京大兴区高二上学期期末数学试题及答案

大兴区2021~2022学年度第一学期期末检测试题高二数学第一部分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。x2y2（）椭圆1的焦距为54（A）2（B）3（C）4D）62y2）双曲线x21的离心率等于45A）（）2C）5D）423）与直线xy10轴对称的直线方程为xA）xy10（）D）xy10xy10C）xy10yx4）直线与直线yx1间的距离等于12（A）（B）（C）1D）2225）如图，在平行六面体ABCD11111A）1B）CC）1BD）14n6）已知数列n}14，ana202212A）1C4）2D）－40a，，，b(22，c4z)a，bc共面，则z7）已知向量A）9）5C）5（D）9q8）已知等比数列a}的公比为，则“a}是递增数列”的一个充分条件是nnA）10（）q1C）1q0（D）a0q119）已知数列n}nSn26nn2，若数列项最大，则}kknA）6（）7D）8C6或7110）如图，公园里的一条顶点为O的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为a,b(ab)的正方形草坪，b为抛物线的对称轴，O为AD的中点，则aA）213B）2C）2D）21第二部分（非选择题二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．aa共）等比数列a}中，若aa8．n253412）双曲线x2y21的焦点到其渐近线的距离等于．13(x2(y1上的点到原点距离的最小值等于2．（14）若当且仅当n8时，等差数列a}的前n项和S取得最大值，则数列a}的通项公式可以nnn是（写出满足题意的一个通项公式即可）15《九章算术·qiàndǔbiēnào1的正方体，则的中点到直线CD的距离等于．112三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1614已知等差数列n}14a4.2（Ⅰ）求n}的通项公式；（Ⅱ）求13519的值.1714已知等比数列a}n项和为S，S3，aa6.23nn2（Ⅰ）求数列n}的通项公式.（Ⅱ）求数列{(na}Tn.nn31814ABCDEF为正方形，，CF//DE，CF2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD与平面AEF所成角的大小.1914x2a2y2b21已知椭圆:1（ab）离心率为，且经过点(0，3)．02（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；x1与椭圆E在x轴上方的交点为MO的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．42014已知抛物线C经过点，且其对称轴为x（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；x10(aR)（Ⅱ）已知直线与抛物线C交于AB两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．52115治理垃圾是AA地产生的垃圾量为2005206年的垃圾排放量为上一年的75%.（Ⅰ）写出A地的年垃圾排放量与治理年数n(nN*)的表达式；（Ⅱ）设A为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量，证明数列{A}为递减数列；．．．nn（Ⅲ）通过至少几年的治理，A地的年平均垃圾排放量能够低于100万吨？．．62021~2022学年第一学期期末检测试题参考答案与评分标准高二数学一、选择题（共10小题，每小题4分，共4012345678910DACCBCADDB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25）812）113）2-114）答案不唯一，只需满足80a0，例如an等n96154（3（24三、解答题（共6小题，共851614：(Ⅰ)设等差数列n}的公差为d，…………1分由题意得ad4，1…………5分aad10，1112，d2，…………7分…………9分n2n．（Ⅱ）因为1aa，，构成首项为1公差为2d的等差数列，31919是其第10项，所以aaaa…………32201092…………5分1714qa}的公比为，…………1分n由题意得aaq，11…………5分…………7分aqaq26，11q2，11，7n2n1．…………9分（Ⅱ）由于(nn1(n1，所以{(na}是首项为1，公比为的等比数列，…………分22n1(2))nn1(2)1(n3(2)n1．…………5分318共141G为的中点，连接，，//CF由已知，所以四边形是平行四边形，…………1分又为正方形，ABFG为平行四边形，//…………2分，…………分，……5分3又，4.方法2：因为//，所以CF//，又//CB//，C，所以平面//，.（Ⅱ）因为为正方形，，以D为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）…………1分(2,0,0)E2)，F(0,B(2,0)，…………2分(2,0)，(2)，(，…………3分设平面的一个法向量为n(x,y,z)，n0，则…………4分n0，2x2z0，即2x2yz0.令z2x2y1.n2).…………5分设直线与平面所成角为sin|,||n|，…………7分…………8分|n|||2)(2,0)3222即sin||，28π4所以直线与平面所成的角为1914b3，…………1分.…………9分a2b212又，…………2分aa2，…………3分x2y2所以椭圆E的方程为1.…………分443x2y2（Ⅱ）将x1代入椭圆方程1，4333y，y或，2233M)，直线的斜率为.…………2分2232设与直线平行的直线l:yxm，…………3分22xy，43由题意得3x2m30.…………5分23yxm2l与椭圆E恰有一个公共点，x2m30有两个相等的实数根，所以关于的方程3x29m212(m20，…………6分m23m23，…………8分3当m23x3l与椭圆公共点的坐标为(3,)，23当m23x3，l与椭圆公共点的坐标为(3,).……10分22014x轴，且经过第四象限，设抛物线C的方程为y又抛物线经过点，(2p1，解得p2，…………3分22px(p0)，…………2分2于是抛物线C的方程为y24x．…………4分（Ⅱ）以为直径的圆与抛物线C的准线l相切．证明如下：2y4x，证法1得y4ay40．…………2分2x100(x,y)B(x,y)，11229则yya，yy4．…………4分1212|(xx)2(yy)，21212xx1，1122|a即||a)．为直径的圆的圆心为M(x,y)，2yy)4yy]，…………5分212122…………6分001x2a则00(yy)1，…………7分122202a21．…………8分由于抛物线C的准线l的方程为x1，所以圆心M到准线l的距离等于|01|2(a||2，…………9分为直径的圆的半径为2(a2，…………10分2所以，以为直径的圆与抛物线C的准线l相切．证法2：由于直线x1恒过抛物线的焦点F0)，B分别作抛物线y4x的准线x1的垂线，垂足分别为D．2由抛物线的定义，得||||，||||．||||||||||．设中点为M，过点M作抛物线y24xx1的垂线，垂足为N，//x轴，所以是直角梯形ADEB的中位线，11||||)||，22因此，点N为直径的圆上，又l，所以以为直径的圆与抛物线C的准线l相切．2115n年后，A地的年垃圾排放量构成数列n}.当n≤5时，a}是首项为a20020180，公差为20的等差数列，n1aa(nd18020(n20020n；…………1分n13当n≥5时，数列a}a为首项，公比为的等比数列，n543n54an5qn5100()，…………3分所以，治理n年后，A地的年垃圾排放量的表达式为20n1n≤5，an…………4分3n5()n≥410（Ⅱ）设S为数列a}n项和，nnSnn则n．…………1分…………2分Sn1n1SnnnSn1nSnn1nn(nn(Snan1)(nSn(nnan1Snnn(n(n11)(an1a2)(an1n)…………3分n(n由（Ⅰ）知，1≤n≤5an，所以a}为递减数列，…………4分nn3n≥6n()n5，所以n}为递减数列，…………5分…………6分4且aa，65所以n}为递减数列，n110n1a20n1n