初中数学-《因式分解》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因式分解》教学设计

一、教学目标

知识目标：

(1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法;

(2)能熟练地综合运用几种因式分解方法；

(3)能尝试应用十字相乘法分解特殊的二次三项式。

能力目标：

(1)发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意

识，提高解决问题的能力；

(2)注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理

能力。

情感态度与价值观：

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能

力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用,

培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教法、学法：

教法：以学为主，先学后教，当堂达标

学法：自主学习，合作学习，探究性学习

三、教学环节：

第一环节知识回顾

活动内容：

1、什么是分解因式？

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

如果一个多项式的各项含有

公园式，那么就可以把这个

公因式提出来，从而将多项

式化成两个因式乘积的形

整式乘法式，这种分解因式的方法叫

做提公园式注。

S

为

逆,1

运提公因式法

算A

平方差公式

分解用式卜方法

a，b1=(a+b)(a—b)

运用公式法完全平方公式

〃2士2々8+b2M（a土方）2

把一个多项式化成几个整式

的积的形式，这不中变形叫做如果把乘法公式反过来，那

把这个多项式分斛因或。么就可以用来把某些多项大

分解困式,这不中分解困式的

方法叫做运用公式法.

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来.

注意事项:学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整

式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够,

有待加强.

难点解析：

1、提公因式法分解因式步骤：

第一步：找公因式；（1）定系数（2）定字母（3）定指数

第二步：提公因式.

2、平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

3、完全平方公式:

a?+2ab+b~—

a2-2ab+b~—（a—Z?）~

第二环节巩固练习

活动内容：

1.分解因式16—x2的结果为()

A.(4—x)(4+x)B.(x—4)(x+4)

C.(8+x)(8—x)D.(4—x)2

2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()

A.—X+yB.X—(―j^2

C.一6—Z72D.44一TZ?2

y

3.已知a+b=3,a—b=5,则式子a?—b?的值______.

4把9(根+〃)2_(根一〃)2分解因式。

5、因式分解：

(1)x2+14x+49

(m+n)2-6(m+«)+9

(2)

(3)3ax2+6axy+3ay2

(4)-x2-4y2+4xy

活动目的：

(1)分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基

本技能训练；

(2)增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算.

第三环节拓展提升

活动内容：

1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k=--------。

2、把下列各式分解因式：

(1)(a+4)2-16a

⑵2%2y2_%4_y4

(3)已知|a—b—31+(a+b—2)2=0,求a?—b?的值.

活动目的：考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归

纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差

公式或完全平方公式特征，若有使用公式法进行分解因式。

第四环节自主检测

把下列各式分解因式：

(1)2x3-8%

(2)9X2-6X+1；

第五环节十字相乘

问题：1、什么是十字相乘？

2、是不是所有的多项式都能用十字相乘分解因式？

3、十字相乘法的妙用？

4、计算(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)

(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)

思考：怎样快速计算类似以上多薛乘法？

整式乘法中，有

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)我们可以用它进行因式分解(适用于二次

三项式)

像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫十字

相乘法。

简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

试一试：⑴X2+5X+6；(2)X2~5X+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6

第六环节知识结构

「一提：提公因式法

套：公式法

若为二项式，考虑用平方差公式a2-b2

若为三项式，考虑用完全平方公式a2±2ab+b2

因式分解十字相乘法x2+px+q

A

(\

q=ab,p=a+b

三检查：括号里面分到底

第七环节课后作业

因式分解：

1、a4—9a2b②2、(x+1)2—9(x—l)2；

3、X2+14X+494、9X2-30X+25；

5、x2(x—y)+y2(y—x)6、3ax2+6axy+3ay2

7、-x2-4y2+4xy

《因式分解》学情分析

学生的知识技能基础：

1、学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐

步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解

在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找

不出分解因式的策略.因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解

因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论。

2、八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时

主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题,

这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对

他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培

养。

基于学生前面学习了提公因式法和公式法分解因式，但还是不够

熟练出现很多错误的基础上，本节课是巩固课，帮助学生解决疑惑和

困难，重点训练学生方法“一提二套三检查”，让学生都能得到提升。

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨

论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分

解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学

学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交

流的能力。

《因式分解》效果分析

本节课主要是以练习为主，讲课的过程是顺利的，时间有点不够,

学生练习比较少，学生的掌握程度不够好，效果是不太好。学生只看

到表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手，做题时公式用

错，应该注意的地方都没有注意，做完以后判断不出来是不是已不能

再分解了，做题错误不断。

一、出现错误的原因

1.思想上不重视，觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，

课后没有以足够的练习来巩固。忽略了学生的接受能力，也没有注意

到灵活运用方面的巩固及题型的多样化。

2.在学习过程中太过于强调形式，按照教师的思路，直接教给学生解

决问题的方法，忽略了学生对方法的理解。学生对公式的结构特点理

解不够，导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转

化的或者公式混合使用的式子就难以入手.

3.灵活运用公式的能力较差，没有建立整体观念，对于公式的形式、

字母的含义没有真正理解，究其原因，和我布置的作业难度大与随堂

练习的单一性及难度低的特点有关。

4.因式分解没有先提公因式的习惯，首项是负，没有先提负，某项提

出却漏1,在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再

分解为止。

二、教改措施

1、备课时应该认真备学生。在数学教学过程中，知识的传授不应

只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生

经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌

握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。

在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发

现学生在学习方面的优势和不足之处，做到有的放矢。

2、注重总结做题步骤。应该引导学生总结多项式因式分解的一般步

骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没

有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么

可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项

式因式都不能再分解为止。⑤分解后要整理，相同的因式应写成塞的

形式，不含有多重括号。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做

题，反复强调，在复习时还要加以巩固。

总之，通过这次课堂效果反馈，今后回顾教学、分析成败、查找

原因、寻求对策、以利后行的过程，我认识到了平时教学中的不足,

也给我指明了努力的方向，我认识到一个教师的成长过程中离不开不

断的教学反思。在反思中，已有的经验得以积累，成为下一步教学的

能力，日积月累，这种驾驭课堂教学的能力将日益形成。

《因式分解》教材分析

本节是因式分解的巩固练习课，占一个课时，它主要让学生回顾

在学习因式分解时用到的几种方法：提公因式法与公式法，加深对整

式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象，通过螺旋式上升的认识,

让学生逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的

应用，发展学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使学

生对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养。在前几

节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安

排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识

点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这

些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地

找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

本章教学中值得讨论的地方：

《数学课程标准》对因式分解的要求有严格的界定，如应用公式法只

要求平方差、完全平方公式，且直接用公式不超过二次而十字相乘法

不作要求。但我们知道十字相乘法确实有很重要的用途，教材阅读材

料上也有。从我们这一届的实践来看，尽管是用了两三节课的时间补

充十字相乘法，但是还是有好多同学根本摸不清头脑。我们这一块该

如何处理？

《因式分解》评测练习

因式分解：

1、a4—9a2b2

2、(x+1)2—9(x—I)2；

3、X2+14X+49

4、9X2-30X+25；

5、x2(x—y)+y2(y—x)

6、3ax2+6axy+3ay2

7、-x2-4y2+4xy

课后反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，

学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先

观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些

题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块

还要继续加强。其实公式法分解因式，学生比较会将平方差和完全平

方式混淆,这是对公式理解不透彻,彼此的特征区别还未真正掌握好。

大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因

式后优先考虑平方差公式;如果是三项则优先考虑完全平方式进行因

式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力,注重总结做题步骤。

这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比

较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础

不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分

解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②

如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能

分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到

每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板

上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

我在学习这一章时，有这样一种错误认识：

因式分解在分式和一元二次方程的学习中特别重要，学不好因式分解

分式的运算几乎寸步难行，因此，在教学中总想一步到位，学深、学

广，到后继课程运用时得心应手，这样就无形提高了难度，结果会适

得其反，导致有些同学使去兴趣，或者跟不上。其实后继课程不仅是

因式分解的一个应用过程，更是一个技能熟练和提高过程，一定要循

序见进。

《因式分解》课标分析

一、《课标》要求

知识目标：

体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算（包括估

算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、

方程、不等式、函数进行表述的方法。

数学思考：体会模型的思想，建立符号意识；经历借助图形思考问题

的过程，初步建立几何直观。能独立思考，体会数学的基本思想和