机械制图（少学时）-体的投影与三视图

机械制图（少学时）2023年09月24日主讲教师：***体的投影与三视图EngineeringGraphics-Mechanical

Drawing全国****规划教材第三章

体的投影与三视图内容提要：

介绍常见立体投影图的表示法、求立体表面交线的作图方法。重点、难点：重点是立体表面取点及其可见性判别。重点、难点：难点是截交线和相贯线的作图方法。§3-1基本几何体的投影§3-2切割体的投影第3章体的投影与三视图§3-3相贯线基础知识§3-4切割体、相贯体的尺寸标注阀的构成复杂形体由简单形体组合而成。六棱柱圆锥圆柱四棱台圆环概述平面基本体

基本体是构成工程形体的最小单元体。可分为平面基本体和曲面基本体。基本体经切割、开槽、穿孔后形成的几何体称为截断体。将两种基本体相交构成的几何体称为相贯体。基本体、截断体和相贯体统称为简单立体。

曲面基本体截断体截断体相贯体概述

平面立体主要研究棱柱体和棱锥体，它们均可以认为由一平面图形定向拉伸而成。拉伸方向平面图形§3-1基本几何体的投影母线纬圆轴线M

曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。

回转曲面是常用的曲面，可以看作由一动线绕一轴线回转一周后形成的曲面。此动线称为母线，其在曲面上的任意位置称为素线，母线上任一点M的运动轨迹称为纬圆。素线§3-1基本几何体的投影

一、典型平面立体

二、典型曲面立体§3-1基本几何体的投影一、棱柱体及其投影

点的可见性规定：

若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。（一）棱柱的组成

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。（二）

棱柱的三面投影（三）

棱柱面上取点

利用积聚性法取点

a

a

a

(b

)

b

b

底面侧棱线侧棱面二、棱锥体及其投影ABCS（一）棱锥的组成()

s

s

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

a

c

侧棱面底面锥顶侧棱（二）棱锥的三面投影

棱锥底面ABC是水平面，水平投影反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，侧面投影积聚直线。另两个侧棱面为一般位置平面。三个投影均为类似形。（三）在棱锥面上取点三、圆柱体的构形及投影利用投影的积聚性取点（一）圆柱体的构形圆柱面两个底面

（二）

圆柱体的三面投影

a

a

a

1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)

(三)圆柱面上取点1(2)四、圆锥体的构形及投影

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k

k

(n

)●b′b″bd′d

（一）

圆锥体的构形

（二）圆锥体的三面投影N●SA圆锥面底面素线纬圆（三）圆锥面上取点

素线法纬圆法

三面投影为三个和圆球直径相等的圆，分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。

圆母线以它的直径为轴旋转而成。（二）

圆球的三面投影（三）圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

（一）

圆球的构形圆的半径？五、圆球的构形及投影

§3-2切割体的投影

一、截交线基本知识

二、平面立体的截交线三、曲面立体的截交线基本体切割体切割方向截断体截交线截断面一、截交线基本知识（一）基本概念

表达截断体就是表达基本立体及其各个截断面。截断面表达的关键就是画出截交线及相邻截断面的交线。基本体截平面1截平面2截交线1截交线2截断面交线一、截交线基本知识（二）基本性质：

截交线的形状与基本体表面性质及截平面的位置有关。（1）截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点；（2）封闭性（3）截交线形状取决于被截切基本体的性质，基本体不同，截交线的形状不同；截交线形状还取决于截平面和立体表面的相对位置，二者相对位置不同，截交线的形状、大小不同。一、截交线基本知识棱柱截断体棱锥截断体棱柱截断体常见的平面立体截断体二、平面立体的截交线1、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的侧面投影图。

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5).2

51234正五棱柱被截切后的投影图和立体图3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

•

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：补全六棱柱被截切后的投影图。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)例1：求四棱锥被截切后的投影图。2、棱锥的截断3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•动画例2：求三棱锥被截切后的投影图（习题集）●b●a●e●f●c(d)

B

A

C

D

E

F(d

)a

e

f

b

c

fc

a

db

e例3：求三棱锥被截切后的投影图

常见的曲面立体截断体圆锥截断体圆球截断体圆柱截断体三、曲面立体的截交线

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，形成的截断体及其截交线有3种情况。（1）圆柱截断体垂直倾斜平行椭圆直线圆θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，形成的截断体及其截交线有五种情况。（2）圆锥截断体（3）圆球截断体

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。平行垂直

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)

曲面体截交线的性质：(2)

求曲面体截交线的实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。三、曲面立体的截交线

⒈空间及投影分析

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。

分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：

光滑连接各点，并判断截交线的可见性。

先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性

补充一般点。3.完善轮廓。截交线的侧面投影是什么形状？截交线的已知投影？★找特殊点★补充一般点★光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？一、分析二、求截交线例1：圆柱被正垂面截断，求作其投影图●1'●2'(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●例1：结果和立体图●1●3●4●2●1'●2'(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影：椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。平面与圆柱相交<45°

>45°

=45°三、曲面立体的截交线★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例2:求作圆柱切口开槽后的投影图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2:结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例：求侧面投影图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：●●●●例：求侧面投影图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：分析、比较三、曲面立体的截交线例：求侧面投影图●●●●例：求侧面投影图实心圆柱和空心圆柱上方槽投影的异同

三、曲面立体的截交线截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）？★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127'

(8')5"6"••7"8"••78••43••56••例1:圆锥被正垂面截断，完成三面投影图。●a●b(c)●a

●c

●b

●a●b●cyy1(2)●1●2●y1y1yyy1y1B●●A●C●●ⅡⅠ1

●2

●例2:圆锥被侧平面截断，完成投影图●a●d(e)●b(c)●hf(g)●●a●c●b●h●a

●h

yy●g●f●d●e1(2)●2●1●y2y22

●1

●F●●●●●ⅡⅠHGB●D●A●C●E●y2y2yyf

(b

)●g

(c

)●●d

●e

例3:圆锥被三平面截切，完成投影图水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例1：求半球体被截后的投影图。半球体被截后的视图和立体图。例2球被正垂面截切，求截交线的水平投影具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234

（一）相贯线的概念

其表面交线称为相贯线。两个或两个以上基本立体相交构成的形体称为相贯体。§3-3相贯线基本知识（二）相贯线的性质——求相贯线的作图实质是找出相贯体表面的若干共有点的投影。(3)共有性：(1)表面性：相贯线位于两个立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。(2)封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线或空间折线（通常由直线和曲线组成）。§3-3相贯线基本知识（三）相贯体的分类

平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体相贯§3-3相贯线基本知识★两外表面相交(实实)★一外表面与一内表面相交(虚实)★两内表面相交(虚虚)——两立体虽然相交形式不同,但其相贯线的形状及求法是一样的。（四）相贯体的相交形式（四）相贯体的表达内容相贯线由平面立体参与相交的棱面之间的各条交线构成，相贯线上的点是两立体表面的共有点。求做平面立体的相贯线，就是将其相交的表面分解为两两相交的平面，分别求出各条交线，而后形成平面立体的相贯线。1.平面立体相贯2.平面立体与曲面立体的相贯★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。★求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。——其作图与截交线基本相同，应特别注意可见性的判断。3.曲面立体的相贯曲面立体的相贯体，其相贯线一般情况下为封闭的空间曲线。辅助平面法表面取点法辅助球面法（1）相贯线为折线(a)两圆柱轴线平行(b)两圆锥锥顶重合4.特殊曲面相贯体

(a)圆柱与球同轴(b)圆锥与球同轴

（2）相贯线为圆(平面曲线)两同轴回转体相贯，其相贯线为与轴垂直的圆。（3）相贯线为椭圆(平面曲线)

两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线——椭圆。斜交柱柱动画柱柱变化动画（3）相贯线为椭圆(平面曲线)斜交柱锥动画柱锥变化动画正交柱锥动画相贯线1相贯线2（五）影响相贯线形状的因素1.相交立体的性质对相贯线形状的影响圆柱圆锥交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯2.两相贯立体的大小对相贯线形状的影响柱柱变化动画（五）影响相贯线形状的因素3.两相贯立体的相对位置对相贯线形状的影响相贯线分为上下两部分两部分相贯线趋近两部分相贯线相接两部分相贯线合为一条两轴线共面竖直圆柱轴线前移1竖直圆柱轴线前移2竖直圆柱轴线前移3相交两圆柱直径不变，当两圆柱轴线相对位置变化，相贯线：两条分离线、趋近、相接、合并。（五）影响相贯线形状的因素

两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面，其相贯线可采用简化画法。（一段圆弧）补充：相贯线的简化画法RO●R●O1(1)以两圆柱轮廓线的交点O1为圆心；(2)以大圆柱的半径R画圆交小圆柱轴线于点O；(3)以O为圆心，大圆柱的半径R画圆弧；(4)该段圆弧即为所求相贯线的投影（近似）。作图步骤R补充：组合相贯的情况(二)作图步骤(一)形体分析

多个立体相贯，首先应分析出它们的连接关系，确定出各立体间的分界线。然后，分别求出这些立体间的相贯线，并依次将其连接。(1)求小圆柱与球间的相贯线(2)求小圆柱与大圆柱间的相贯线RR§3-4切割体、相贯体的尺寸标注一、切割体的尺寸标注：（1）标注基本体的尺寸（2）标注截切位置尺寸截交线不标注尺寸！§3-4切割体、相贯体的尺寸标注二、相贯体的尺寸标注：（2）确定尺寸基准：圆柱通常为底面和轴线（1）标注回转体的定形尺寸（3）根据选定的基准，标注定位尺寸§3-4切割体、相贯体的尺寸标注再见（三）截断体的表达

表达截断体就是表达基本立体及其各个截断面。截断面表达的关键就是画出截交线及相邻截断面的交线。基本体截平面1截平面2截交线1截交线2截断面交线二、利用Solidworks实现截断体的异维图示（一）截断体的三维建模（二）截断体异维视图生成构建基本体三维模型绘制切割体端面草图拉伸切除截断体建模新建工程图标准模板查找立体打开竖直、水平和45°方向拖动立体异维图1.创建圆锥体和切割体起始端面轮廓

（1）生成圆锥体（2）作切割体起始端面轮廓草图切割面（3）单击拉伸切除构成面截断体2.圆锥截断体的三维建模（4）输入拉伸长度（5）单击确定切割体起始端面切割方向

3.截断体异维图生成按照创建立体异维图的方法自动生成截断体的异维图。选择合适的三维图异维图基本体尺寸2基本体尺寸1截断面的定位尺寸1截断面的定位尺寸3截断面的定位尺寸24.截断体异维图的尺寸标注尺寸工具栏§3-5相贯体及其表达方式三通管（一）相贯体的形成一、相贯体基本知识

其表面交线称为相贯线。1.概念：两个或两个以上基本立体相交构成的形体称为相贯体。§3-5相贯体及其表达方式2.相贯线的主要性质：——求相贯线的作图实质是找出相贯体表面的若干共有点的投影。(3)共有性：(1)表面性：相贯线位于两个立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。(2)封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线或空间折线（通常由直线和曲线组成）。（二）相贯体的分类

平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体相贯★两外表面相交(实实)★一外表面与一内表面相交(虚实)★两内表面相交(虚虚)——两立体虽然相交形式不同,但其相贯线的形状及求法是一样的。（三）相贯体的相交形式（四）相贯体的表达内容相贯线由平面立体参与相交的棱面之间的各条交线构成，相贯线上的点是两立体表面的共有点。求做平面立体的相贯线，就是将其相交的表面分解为两两相交的平面，分别求出各条交线，而后形成平面立体的相贯线。1.平面立体相贯2.平面立体与曲面立体的相贯★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。★求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。——其作图与截交线基本相同，应特别注意可见性的判断。3.曲面立体的相贯曲面立体的相贯体，其相贯线一般情况下为封闭的空间曲线。辅助平面法表面取点法辅助球面法（1）相贯线为折线(a)两圆柱轴线平行(b)两圆锥锥顶重合4.特殊曲面相贯体

(a)圆柱与球同轴(b)圆锥与球同轴

（2）相贯线为圆(平面曲线)两同轴回转体相贯，其相贯线为与轴垂直的圆。（3）相贯线为椭圆(平面曲线)

两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线——椭圆。斜交柱柱动画柱柱变化动画（3）相贯线为椭圆(平面曲线)斜交柱锥动画柱锥变化动画正交柱锥动画相贯线1相贯线2（五）影响相贯线形状的因素1.相交立体的性质对相贯线形状的影响圆柱圆锥交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯2.两相贯立体的大小对相贯线形状的影响柱柱变化动画

两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面，其相贯线可采用简化画法。（一段圆弧）补充：相贯线的简化画法RO●R●O1(1)以两圆柱轮廓线的交点O1为圆心；(2)以大圆柱的半径R画圆交小圆柱轴线于点O；(3)以O为圆心，大圆柱的半径R画圆弧；(4)该段圆弧即为所求相贯线的投影（近似）。作图步骤R3.两相贯立体的相对位置对相贯线形状的影响相贯线分为上下两部分两部分相贯线趋近两部分相贯线相接两部分相贯线合为一条两轴线共面竖直圆柱轴线前移1竖直圆柱轴线前移2竖直圆柱轴线前移3相交两圆柱直径不变，当两圆柱轴线相对位置变化，相贯线：两条分离线、趋近、相接、合并。补充：组合相贯的情况(二)作图步骤(一)形