电路章正弦稳态分析

第6章正弦稳态电路分析6.1正弦量的基本概念θ0u(t)t0u(t)tθθ>0超前θ<0滞后UmUm6.1.1正弦信号的三要素6.1.2正弦量的相位差θ'0i(t)tθ>0超前θ<0滞后Im相位角:正弦波变化的进程初相角:正弦波初始值的大小初相角的大小与计时起点有关：θθθ=0规定初相角

正弦量的比较相位差:0u(t)ωtθ2θ1u1(t)u2(t)(1)超前或滞后：(2)

同相：θ1<0θ2>0(3)正交：(4)

反相：0u(t)ωt0u(t)ωt(5)

注意：①同频率的信号才能比较②同函数的信号才能比较③同符号的信号才能比较负号表示反相，即相差±1800若原相位为负，即相差+1800若原相位为正，即相差-18006.1.3正弦量的有效值

1.有效值的定义：0u，itT0U，ItRiRI

若周期电流和直流电流在相同的时间内，两R的耗能相同。则有：解得：周期电流的有效值2.有效值与正弦量振幅的关系：同理：周期电压的有效值例1：同理：解:的有效值。6.2正弦量的相量6.2.1复数及其运算0+1+jaa1a2θ

正弦量用相量表示,正弦稳态分析就可以用相量法进行。1.复数相等2.复数加减运算0+1+jABA+B0+1+jABA-B-B3.复数乘除运算4.复数运算的几个定理6.2.2正弦量的相量其中：相量图：相量的模为正弦量的振幅相量的幅角为正弦量的初相角θ0+1+j同频率的正弦量，才能画在同一个相量图上。例2:写出正弦量的相量并画出相量图解:+1+j06001500-12006.3基本元件伏安关系的相量形式

已知：6.3.1电阻元件的相量形式i(t)正弦稳态电路+u(t)-R+1+j0AB6.3.2电容元件的相量形式BA正弦稳态电路ic(t)+uc(t)-C+1+j09001.纯电容电路ic超前uc9002.电流的有效值与ω有关电容有双重任务：直流时→C相当与开路（隔直）若ω↑↑→Ic↑↑→C相当与短路（旁路）6.3.3电感元件的相量形式正弦稳态电路+uL(t)-iL(t)L+1+j09001.纯电感电路uL

超前

iL

9002.电压的有效值与ω有关总结:+1+j0900+1+j0900+1+j0元件特性方程相量关系相量图6.4

基尔霍夫定理的相量形式

在正弦稳态电路中，若所有支路电流都是同频率的正弦量，基尔霍夫电流定律的时域形式为6.4.1基尔霍夫电流定理的相量形式

将正弦量用相量表示后，得到基尔霍夫电流定律的相量形式为例3:已知：求:i3(t)。i2i3i1解：1.写出已知量的相量2.利用相量关系求4.画相量图：3.根据求i3(t)+1+j06.4.2基尔霍夫电压定理的相量形式

在正弦稳态电路中，若所有支路电压都是同频率的正弦量，基尔霍夫电压定律的时域形式为

将正弦量用相量表示后，就得到基尔霍夫电压定律的相量形式为例4：

交流电压表的指示为有效值，

求U2的读数。解：利用相量图+1+j0∴U2的读数为80V。RLU2=?VU1=60VU0=100VI6.5正弦稳态电路分析6.5.1阻抗和导纳正弦稳态时,电压相量与电流相量之比为该元件的阻抗。导纳∴R,C,L的导纳为:有了阻抗和导纳的概念后,正弦稳态电路的计算就可以利用电阻电路的分析方法.6.5.2相量模型uC(t)+-CuS(t)L+-R+-+-uL(t)uR(t)i(t)时域模型相量模型+-jωL+-R+-+-2.电压,电流用相量表示6.5.3相量模型的分析方法+

-Z1.2.3.4.网孔法、节点法例5：uCuS(t)+-+-i1Ω

1F1H已知：

求：uC(t)，及各元件上的电压，电流。

解：①.写出已知量的相量，作相量模型②.根据相量模型，仿照电阻电路进行分析+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

③.根据求得的相量，写出瞬态值④.画相量图+1+j0+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

例6：CR+-+-us(t)u0(t)已知：

求：u0(t)对us(t)的移相范围。

解一：相量法：R+-+-当输入与输出的相位差：输出电压超前输入电压解二：相量图法：+1+j0R+-+-例7:1K

1/3Hus(t)+-i1+-i21/3μF2000i1已知：

求：i1(t),i2(t)。

解：1.画相量模型1K

j1K

+-+-20006∠00-j1K

2.根据求得的相量，写出瞬态值例8:j5Ω+-+--j5Ω5Ω5Ω-j5Ω解法一：网孔法j5Ω+-+--j5Ω5Ω5Ω-j5Ω解法二：节点法a例9：试列出节点方程5Ω

j5Ω

-j5Ω

j10Ω

-j10Ω

10Ω

解:例10：20Ω8mH(1/45)×10-4Fab分别求：f1=796HZ,f2=2f1时的等效电路解：f1=796HZ20Ω4μFabX<0容性：解：f2=2f1X>0感性：20Ω3.5mHab结论：频率不同电路的性质也不同例11：2.求Zo：+-100Ω100Ωj200Ω-j50Ω10∠00解:

1.求：+-Z0+-20+j160Ω4.47∠-63.40100Ω3.戴维南等效电路:+-100Ω100Ωj200Ω-j50Ω10∠00例12:+-1Ω1H1F10Cos5tV2Cos4tAi0(t)求电流i0(t)。解:电压源单独作用：10∠00j5Ω-j1/5Ω电流源单独作用：不同频率的相量不能相加+-1Ω1H1F10Cos5tV2Cos4tAi0(t)1s-j1/4s2∠00j4s6.6正弦稳态电路的功率6.6.1有功功率和无功功率N+ui_1.瞬时功率

(instantaneouspower)2.平均功率P

(averagepower)

=θu-θi

功率因数角。对无源网络，为等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。X>0,j>0,感性，X<0,j<0,容性，cosj=0.5(感性)，则j=60o(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的最大区别,主要由于电压、电流存在相位差。例：3.无功功率Q(reactivepower)4.视在功率S反映电气设备的容量。单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；)(VA

:

伏安单位UIS=Q<0，表示网络产生无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj单位：W无功功率:

Q=UIsinj单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RPL=UIcos

=UIcos90=0PC=UIcos

=UIcos(-90)=0uiR+-Lui+-Cui+-QR=UIsin

=UIsin0=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLQC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=－I2XCPR=U2/RQL=I2XLQC=－I2XC任意阻抗的功率计算：PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形uiZ+-＝I2(XL＋XC)=QL＋QC例13：三表法测线圈参数。RL+_ZVAW已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W,求R，L。解：方法一方法二又方法三6.6.2复功率直接用电压相量和电流相量计算功率实部为有功功率，虚部为无功功率，模为视在功率，辐角为功率因数角。单位为伏安（V·A）6.6.3功率因数的提高

功率因数λ一般在0到1之间，λ越大输电线上的能量损耗越小。所以设法提高用电设备的功率因数是电力系统中的一个重要问题。

对于感性负载，并联电容来提高功率因数。末并电容时

并电容时

加电容后，电流减小，功率因数提高。6.6.4最大功率传递RL+-us

Rs直流：正弦稳态：当RL=RS时，PL获最大功率。ZL+-Zs负载电阻上的功率：负载电阻上的功率：=0令∴ZL获最大功率的条件是：负载获最大功率的条件是：而不是RL=RS例14:2KΩ

j4KΩ

ZL

2KΩ

解：(1)ZS(2)2KΩ

j4KΩ

+-2KΩ

(3)负载获最大功率的条件是：而不是RL=RSRL+-Zs(2+j2)KΩ※例15：ZL为何值时可获得最大功率。解：（1）求+-R1ZL-++-+

-（2）求+-R1