杠杆型综合计算（解析版）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘

专题05—杠杆型综合计算专题

考点01：杠杆平衡类力学综合计算

考点02：杠杆与压强类力学综合计算

专题05—杠杆型综合计算专题

目考点03：杠杆与浮力类力学综合计算

考点04：杠杆与滑轮类力学综合计算

典例剖析

考点01：杠杆平衡类力学综合计算：

此考点重点是对杠杆的平衡条件即吊XL=&XL2的考查，同时能正确分析物体受力情

况，并在确定动力与及阻力的前题下正确确定动、阻力对应的力臂，然后运用杠杆平衡条件

及平衡力的知识，即可求解相应的未知量。

例1：（2020•潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细

绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量mi=10kg的重物，在B端竖直向

下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长l.5m,OB长0.5m,大壮质量m2=56kg,g取10N/kg,

求此时：

（1）大壮对杆的拉力大小；

（2）地面对大壮的支持力大小。

【答案】（l）300N,260N。

【解析】（1）缓慢拉动轻杆至水平位置，根据杠杆平衡条件可得：FA-OA=FBOB,FA的大

小等于GA，即FA=GA=mig=10kgX10N/kg=100N,贝UFB=FAXOA/OB=!OONX

1.5m/O.5m=3OON.即大壮对杆的拉力为300N。

(2)大壮受三个力，重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F〃，三个力平衡，

杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力F支

=G-F=m2g-F=56kg岗:10N/kg-300N=260N,地面对大壮的支持力为260N。

【变式1-11(2020杭州中考)杆秤是一种用来测量物体质量的工具，小金尝试做了如图所

示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤蛇移到O点提纽处时，杆秤恰好水平平衡，于是小

金将此处标为O刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤枪移到B处，恰好能使杆

秤水平平衡，测得OA=5cm,OB=10cm,

(1)计算秤秘的质量。

(2)小金在B处标的刻度应为—kg.若图中OC=2OB,则C处的刻度应为—kg..

(3)当秤盘上放一质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤蛇，移动秤枪使杆秤再次

水平平衡时，其读数(填“>”“<”)kg,由此可知一杆秤不能随意更换秤花。

【答案】(1)1kg(2)2,4(3)<o

【解析】(1)由杠杆平衡条件可知：G物XOA=G&XOB,可得m-OAXm物/OB=5cmX

2kg/10cm=lkg»

(2)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤曲移到B处，恰好能使杆秤水平平衡说明B处

刻度应为2kg,因为OB=2OA,OC=2OB,故OC=4OA,由杠杆平衡条件可知，G粉|XOA=G

KXOC可得：m物i=OCXmW0A=4kg.则C处的刻度应为4kg„

(3)当秤盘上放-质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤蛇，移动秤附使杆秤再次

水平平衡时，由杠杆平衡条件可知，GttXOA-GKXL,因为G物XOA不变，G呢增大，力臂

L变小，读数变小，小于2kg。

【变式1一2](2020邢台模拟试题)如图12所示，绕。转动的轻杆0P长Im,P端用细绳

系于"点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在杆上，(已知滑环和绳子的质量忽略不

计)，杆op与水平方向成30。，滑环刚好能沿杆向P端匀速下滑。已知0M的长度为0.1m,滑

环沿杆滑动的速度为0.04m/s,细绳能承受的最大拉力为9N,(^lON/kg)求：

(1)滑环在点M时，请画出绳子作用在P点的拉力的力臂；

(2)滑环从点M滑过，经过多长时间细绳会断裂;

(3)在上述过程中，重力对物体/做功的功率是多少？

【答案】(1)见解析(2)20s(3)0.2W.

【解析】(1)如图13所示,

(3)细绳断裂前一刻细绳拉力达到最大拉力，设此时滑环到达B点则根据杠杆平衡条件

FL=FzL可知：FPX0PCOS30°=FAX0Bcos30°,即OB书0P/F,\=9NXIm/lkgX10N/kg=0.9m,所以

滑环在离开点M后在轻杆上滑行的距离S=0.8m,则滑行的时间为t=S/V=O.8m/0.04m/s=20s.

(3)在此过程中，滑环下降的高度h=sin30°=0.4m,重力对物体/做功W=FS=Gh=10NX0.4m=4J；

重力对物体A做功的功率P=W/t=4J/20s=0.2W.

例2：(2019•湘潭)如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。起重机起动时滑轮

组将重物竖直向上匀速提起，其中N是柱塞，可向上支撑起起重臂ODC.重物和动滑轮总重

为15000N,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。问：

(1)钢丝绳自由端上作用力F的大小为N。

(2)当柱塞向上支撑起起重管绕固定端0转动时，起重臂ODC是力杠杆。

(3)当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少？

【答案】(1)5000：(2)费；(3)钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】(1)由图知，承担物重的绳子股数n=3,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重，则钢丝

绳自由端上作用力：F=—(G+G动)X15000N=5000N,

33

(2)起重臂的支点在0点，滑轮组和重物对C端的拉力为阻力，由图知，柱塞施加动力的

力臂明显小于阻力的力臂，所以此设备是费力杠杆。

(3)(3)钢丝绳自由端移动速度为v=3X0.4m/s=1.2m/s,绳自由端上作用力F的功率：

rnFs

P=2L=9=FV=5000NX1.2m/s=6000W。

tt

【变式2一1](2019—2020盐山实验中学八年级第二学期竞赛试题)“塔吊”是现在建筑工

地上常见的起重设备，用它可将重物方便地安放到工作区，如下图所示，现有一“塔吊”它

有水平臂4。可分为四和劭两部分，四叫平衡臂，劭叫吊臂，A端装有配重物，它的质量

犷5t,C处装有可在水平臂上移动的滑轮组，C移动的范围是从8点到D点，已知

腔50m,若“塔”身宽度与铁架滑轮组重力及摩擦均不计，求：

⑴当C移动到D点时计算该“塔吊”能吊起重物的最大质量。

⑵今想用此装置吊起质量为2t的物体，那么为安全起吊，C处最远可以移动到离8点多远

的地方。

(3)。处是一只有一个动滑轮的滑轮组，该动滑轮部分的放大图如乙图所示，滑轮上的钢绳最

后绕在电动卷扬机的轴上，现起吊质量为2t的物体，当物体以0.5m/s的速度上升时滑轮上

的钢绳受到的拉力多大？如电动卷扬机的效率是80%,则配套的电动机的功率至少是多大。

【答案】(1)It(2)25m(3)9800N12250W.

【解析】⑴由题意及杠杆平衡条件可得mgXAB=m'gXBD代入已知数据得：m'=lt.

⑵同理由题意及杠杆平衡条件可得侬XAB=m'gXBC代入已知数据可得BC=25m。

(3)F=(l/2)m'g=(l/2)X2000kg义9.8N/kg=9800N,〃=/疗/肌必沙力/?£且物体上升的速度

V=h/t可得P=mgv/n代入已知数据可得：P=12250W.

考点02：杠杆与压强类力学综合计算题：

杠杆与压强类综合计算题：在考查杠杆平衡条件的同时，还通常与固体压强的计算相互

联系，此类题型应知道当物体在力的作用下，没有离开支持面时，物体受到三个力，即重力、

支持力、向上的拉力，在三个力的作用下，物体对地面的压强P=F向Sm=G—F拉/S初代入题

中已知数据，即可求解物体对支持面的压强；若在杠杆拉力作用下，物体对支持面的压强恰

好为零，则表示作用在物体的拉力恰好等于物体的重力，此时由于重力的原因作用在杠杆上

的阻力即为物体本身的重力。

例1：(2019河北中考)如图所示，一轻质杠杆AB.长1m,支点在它中点0.将重分别为10N

和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知0C：0B=l：2,M的边长L=0.1m。

ACOH

(1)在图中画出N受力的示意图。

(2)求此时M对地面的压强。

(3)若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为工h的部分，然后将C点处系着N的细绳向

2

右移动h时、M对地面的压强减小了60Pa,求h为多少。

【答案】(1)如上图所示；(2)此时M对地面的压强为900Pa；(3)h为0.05m。

【解析】(1)对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它

的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等(F=G=2N),方向相反；过N的重心分别沿力

的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：

ACO9

八一=2jL

、'G=2V

(2)设B端受到细绳的拉力为FB,由杠杆平衡条件得，GNX0C=FBX0B,己知0C：0B=l：

2,则有：%=G、X©S=2NXL=1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F=

0B2

FB=1N,此时M对地面的压力：Fffi=Fi=GM-F=10N-1N=9N,M与地面的接触面积：S=

12=(0.Im)2=0.01m2,则此时M对地面的压强：p=—=—=900Pa..(2)若沿竖

S0.01m2

直方向将M两边各切去厚度为Lh后，剩余M的底面积：S'=1(l-Lh-Lh)=1X(1

222

-h),剩余M的体积：V=S'1=12X(1-h),剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与

GJP/lkl-h)1卜1卜

原来重力的比值：Y—------：——=旦，所以剩余M的重力：GJ="义

3

GMPHgl11

G“=°・lm-hx[ON-①剩余的物体M对地面的压强:p'=p-Ap=900Pa-60Pa=840Pa,

0.Im

剩余M的底面积：S'=1X(1-h)=0.ImX(0.Im-h),地面对剩余的物体M的支持力：

FJ=F/=p'S'=840PaX0.ImX(0.Im-h)-②沿竖直方向将M两边各切去厚

度为工h后，将C点处系着N的细绳向右移动h,设此时B端受到细绳的拉力为FJ,由杠

2

杆平衡条件得，GNX(0C-h)=FB'X0B,则有：FJ=GN/(℃h,：=?\xio.25m-hj,

OB0.5in

即细绳对剩余M的拉力：F，=FJ=2N*S.25nrh)-③对剩余M进行受力分析，由

0.5m

力的平衡条件得，F/+F'=GJ④；将①②③式代入④式得：840PaX0.ImX(0.Im-h)

_?N"（0，25皿41>="lm-hX10N,可解得：h=O.05m»

0.5m0.Im

【名师点评】本题是一道纯力学综合应用题，涉及到力的示意图的画法，压强的计算、以及

杠杆平衡条件的应用等，关键要会正确受力分析，学会利用方程进行解题，难度较大.

【变式1-1］（2020河北中考说明检测试题）现有一根足够长且质量不计的杠杆水平静止在

支架上，如图所示，OA：0B=2：1,物体此是密度为BXIOSkg/cm:棱长为10cm的正方体，

物体曲是重力为20N的正方体，（g=10N/kg）。

Ml

（1）请在图中画出物体M此时的受力示意图。

（2）求此时此对水平地面的压强。

（3）若把物体M沿水平方向从下方切去一部分，放到物体的上表面，要使杠杆仍保持水

平平衡，则切去部分的质量与物体妣原质量的比值是多少？

【答案】（1）见下图（2）2X10'Pa（3）4/9.

【解析】（1）物体比此时受到三个力的作用，即向上的拉力FA,地面的支持力F支，重力G,

受力示意图如下。

(2)物体Mi的重力G=mg=0gV=3.OXlO’kg/m'xiON/kgXO,001m'=30N.根据杠杆平衡条件:

FAXOA=GZXOB可得:FEON,物体Mi受到的支持力FI=GLFA=30N—10N=20N；此时物体X

3

对地面的压强P=Flk/S=20N/0.01m=2X10Pa.

(3)假设切去部分的重力为Go,则杠杆上A点与B点所受的力分别为F后GLGO,FB2=GZ+G。，

根据杠杆平衡条件，此时FA2X0A=Flt2X0B可得2FA2=F1(2即2(GI—G0)=G2+Go可解得：G°=(40/3)N.

则(no/mi=Go/Gi=4/9.

例2：(2020河北中考压轴卷)在防控新型病毒肺炎疫情期间，某小区入口设置了简易的人

工控制的栏杆，如图所示，已知杆AC全长为6m,粗细均匀，质量为15kg,杆的重心位于中

点B处，杆可绕0点在竖直面内无摩擦转动，OA=lm,防疫人员通过在A端施加力来提升杆，

当没有车辆通过时，杆搭在支架D上保持水平平衡。(g=10N/kg)(1)请画出杆AC水平静止

时，支架D对杠杆的作用力Fc及其力臂L；

(2)求杆AC水平静止时，杠杆对支架D的压力；

(3)若某防疫人员的重力为600N,双脚站在水平面上时与地面的总接触面积为400cm2,求

杆刚被提起时，该防疫人员施加在杆A端的最小作用力及此时防疫人员对地面的压强。

【解析】(1)如图所示:

(2)杆的重力G=mg=15kgX10N/kg=150N.根据杠杆平衡条件可得：FcXOC=GXOB可得：Fe=(G

XOB)/0C=(150NX2m)/5m=60N,所以杆对支架D的压力F=F<=60N,

(3)当杆刚被提起时，杆仍处于水平平衡，杆的重力及其力臂不变，当防疫人员施加在杆

A端的力的方向为竖直向上时，力臂最大，为0A,力最小，根据杠杆平衡条件可得：FAXOC=G

XOB,防疫人员施加在杠杆端的最小力FA=GX0B/0A=150NX(3m-lm)/lm=300N,地面对防疫

人员的支持力F/G\—F,、=600N—300N=300N,防疫人员对水平地面的压强P=F/

/S=300N/0.04m,=7.5X10;iPa.

【变式2-1]（2018•荆州中考试题）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上,

0A=20cm,Gi是边长为5cm的正方体，Gz重为20N.当0B=10cm时，求

（1）绳子的拉力为多少N。

（2）若此时心对地面的压强为2X10'Pa.现用一水平拉力使&以5cm/s的速度向右匀速直

线运动，经过多少秒后，可使G对地面的压力恰好为零。

【答案】（1）10N（2）10s

【解析】（l）Gz在B点时，由杠杆平衡条件得：FAX0A=G2X0B,即：FAX20cm=20NX10cm,

解得：FA=10N；物体与地面的接触面积：S=5cmX5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物体G,

对地面的压力:六pS=2X10'PaX0.0025m2=50N,地面对物体的支持力：F'=F=50N,Gi受竖

直向下的重力心、地面的支持力F'、绳子的拉力F,作用，物体静止，处于平衡状态，由平

,

衡条件得：GI=FA+F=10N+50N=60N.

（2）当G对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FJ=G=60N,设&位于D点，

由杠杆平衡条件得：FJX0A=G2X0D,B|J：60NX20cm=20NX01）,解得：0D=60cm,

物体G2的路程：s=OD—0B=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物体G?的运动时间：

t=S/t=50cm/5cm/s=10s.

考点03：杠杆与浮力类综合计算题：

杠杆与浮力类综合计算题：在杠杆平衡的前提下，通常还需要利用浮力的知识求解某些

物理理，此种题型要注意分析物体的受力情况，确定物体所受的浮力大小并选择合适的浮力

公式最后根据杠杆的平衡条件列出方程即可求解；另外此考点还同时考查了压力与压强等其

它力学的综合知识，因此是一类综合性较强的力学综合考点。

例1：（2020•南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆A0B始终在水平位置保

持平衡，0为杠杆的支点，0A=30B,竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为

0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点

(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开

水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的

大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象。当放出水的质量达到2kg

时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物块C的重力。

(2)物块C受到的最大浮力。

(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少？

【答案】(1)物块C的重力为2N。(2)物块C受到的最大浮力为10N。(3)从开始放水到物

块C上表面刚好与液面相平时•，水对水箱底部的压强变化/1000Pa«

【解析】(1)当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时杠杆A端受到的

拉力等于C的重力，由图乙知，此时B端受到的拉力为6N,根据杠杆的平衡条件知：GeXOA

=FBX0B,由0A=30B可得，物块C的重力：GC=£^XFB=2X6N=2N；

0A3

(2)分析图乙可知，当放出水的质量Wlkg时，物体浸没在水中，物块C受到的浮力最大，

此时力传感器受到的力最大为24N(即杠杆B端受到的作用力最大为24N)；由杠杆的平衡条

件可得：RXOA=FB'X0B,则此时杠杆A端受到的作用力：F,、=&殳XFJ=2X24N=8N,

OA3

由图乙可知，放水的质量在1kg到2kg之间时力传感器的示数可以为零，说明C可以漂浮,

则物体C受到的浮力最大时，杠杆A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，则物

体C浸没时，C受到细杆a向下的压力「厌=自=8N,物体C受力平衡，则物体C受到的最大

浮力:F==Fr+Gc=8N+2N=10N：(3)由h=PgV排可得,物体C浸没时排开水的体积:V

排=上工=--------：叫----------=1X10%:长方体。的底面积：Sc---

P水g1.OX103kg/m3XlQN/kghC

一33

m

IX,2=5X10钎,由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放

0.2m

出水的质量叫=1kg,从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出

_IRi

水的质量nh=2kg-lkg=lkg,由P=也可得，两种情况下放出水的体积：V2=Vi=-...=

vP水

-------%------=1X10'W,由Vz=(S-Sc)he可得，水箱的底面积：S+Sc

33h

1.0X10kg/mC

一33

-1X10m^5X10：,m2=1X10-V,从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水

0.2m

V41X113m3

面下降的高度：△!!="—1m,则该过程中水对水箱底部的压强变化

S水箱lXlCT'mZ

!

量：Ap=PtgAh=l.OX10kg/in,XlON/kgXO.lin=1000Pao

【变式1-11(2020河北中考模拟试题)如图所示，杠杆MON在水平位置保持静止，A、B

是实心柱形物体，它们受到的重力分别是%=13.8N,GB=10N,B的底面积SEOcm；柱形容器

中装有水，此时水的深度hp=12cm,容器的底面积S^200cm2,B物体底面离容器底的距离

ho=5cm,已知M0：0N=2:3,g=10N/kg,p*=1.OX10fkg/m!,求：

(1)水对容器底的压强和水对B物体的浮力。

(2)A物体对水平地面的压力。

(3)若打开开关K缓慢放水当A物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量。

0

【答案】3)1200Pa,2.8N(2)3N(3)0.8kg.

【解析】(1)水对容器底的压强P=0*gh=LOXlO3kg/m3义lON/kgXO.12m=12OOPa.B排开水

的体积V«=Sn(hi—ho)=40cm"X(12cm—5cm)=280cm-2.8X10W,则B在水中所受的浮力F

浮=0以gV#=1.OX10:，kg/m3X10N/kgX2.8X10~m3=2.8N.

⑵杠杆N端受到的拉力FX=GB—F；?=10N—2.8N=7.2N,由杠杆平衡条件可得:RX0N=F”X0M,

则FM=(ON/OM)XFN=(3/2)X7.2N=10.8N,水平地面对A物体的支持力FA=GA—FM=13.8N—

10.8N=3N,由于支持力和压力是一对相互作用力，，故A对水平面的压力FA=FA=3NO

(3)当A物体对水平地面的压力刚好为零时,F«=G,F13.8N,则N端受到的拉力h'=(M0/0N)

XF,=(2/3)X13.8N=9.2N,水对B物体施加的浮力F3=Glt—R=10N—9.2N=0.8N,排开水的

体枳VJ=F7p*g=0.8N/1.0X10;ikg/m3X10N/kg=8X10W,则排开水的体积的变化量

33

#=2.8X10V—8X10m=2X10m,容器内水下降的深度△h=ZkV*/SB=2X10^740X

22：(

10W=0.05m=5cm,容器中放出水的体积AV木=(SSB)XAh=(200cm—40cm)X5cm=800cm,

由p=m/V可得：容器中的放出水的质量in*=P^XAV*=1.0g/cm1X800cm'-800g=0.8kg.

例2：(2016北海中考)如图所示，轻质杠杆可绕。点转动，杠杆左端A处挂了一物块，右

端6处施加一个户3N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得如=30cm,吩20cm.求

(1)绳子对杠杆｛端拉力。

(2)若物块的体积为10cm;求物块在水中所受到的浮力？

【答案】⑴2N(2)0.098N,

【解析】（1）根据杠杆的平衡条件区/产“乙，可得：RXOA=FX0B,则绳子对杠杆A端的拉

力A=尸XWOf代入题中所给的已知数值可得A=2N。

（2）因物体全部浸没在水中时Vjf=V机，所以此时物体在水中所受的浮力F浮=PgV排=1、

OX103kg/m3X9.8\/kgX10X10V=0.098N.

考点03：杠杆与滑轮类综合计算题：

杠杆与滑轮类综合计算题，是在杠杆平衡的前提条件下，利用滑轮的某些知识，求解相应

的某些物理量，此类题型即要利用杠杆的平衡条件列方程，又要利用滑轮的省力情况及绳子

的股数求解相应的物理量。

例1：（2019•湘潭）如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。起重机起动时滑轮

组将重物竖直向上匀速提起，其中N是柱塞，可向上支撑起起重臂ODC.重物和动滑轮总重

为15000N,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。问：

（1）钢丝绳自由端上作用力F的大小为N。

（2）当柱塞向上支撑起起重管绕固定端0转动时，起重臂ODC是力杠杆。

（3）当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少？

c

I“"”“"

【答案】（1）5000；（2）费；（3）钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】（1）由图知，承担物重的绳子股数n=3,不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重，则钢丝

绳自由端上作用力：F=2（G+GM）=-1-X15000N=5000N»

0J

（2）起重臂的支点在。点，滑轮组和重物对C端的拉力为阻力，由图知，柱塞施加动力的

力臂明显小于阻力的力臂，所以此设备是费力杠杆.

（3）钢丝绳自由端移动速度为v=3X0.4m/s=1.2m/s,绳自由端上作用力F的功率：P=—

t

=—=Fv=5000NXl.2m/s=6000W„

t

【变式1-11（2019南充中考）如图所示,杠杆在水平位置平衡，物体M,重为500N.0A：0B=2:3,

每个滑轮重为20N,滑轮组的机械效率为80%,在拉力F的作用下，物体Mz以0.5m/s的速

度匀速上升了5m（杠杆与绳的自重、摩擦不计）求：

（1）物体立的重力。

（2）拉力F的功率。

（3）物体小对水平面的压力。

【答案】(1)80N(2)50W(3)245No

【解析】(1)n=W<,/W«=G，,h/(G物h+G动h)=GWG粉+G动可得：80%=G2/G2+GAG动=20N

可得G2=80N。

(2)由题图可知n=2,故拉力F=G2+GW2=100N/2=50N；因为VF=2V物=2X0.5m/s=lm/s,

所以拉力F的功率P=FV=50NXlm/s=50W.

(3)杠杆B端的绳子对定滑轮向上的拉力FB=3F+G4=15()N+2()N=170N。杠杆B端受到向下

的拉力FB=FB，根据杠杆平衡条件FAXOA=FBXOB且OA：0B=2:3代入已知其它数据,

可得FA=255N,因为绳子对MI向上的拉力FA=FA所以水平面对Mi的支持力F>=0,—FA

=500N—255N=245N；M>对水平面的压力与水平面对Mi的支持力是一对平衡力所以F『F

S=245N=

例2：(2020•海南)如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为3xl03kg/m3,体积为In?

的矿石，从水底匀速竖直打捞起来，g取10N/kg,水的密度为lxl03kg/m)求：

(1)矿石的重力；

(2)矿石浸没在水中受到的浮力；

(3)矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW,矿石上升过程中的3-，工图像

如图乙所示，求滑轮组的机械效率；

(4)如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机

械效率会如何改变？为什么？

【答案】(I)3XIO4N(2)|X]04N(3)80%(4)增大，原因见解析。

【解析】(1)矿石质量，由P=m/V可得:PV=3X104kg/m3Xlm3=3X103N,则矿石的重

量G=mg=3X104NO

(2)解因为矿石浸没在水中，所以丫排二丫力!!？.由阿基米德原理，可知矿石受到的浮力F

浮=pgV拄=1、OX103kg/m3X10N/kgXlm,=lXlO'N.

(3)由S—t图像可知I,矿石匀速上升的速度V“=S/t=(2/20)m/s=0.1m/s.,滑轮组提升矿石

的有用功率P=FV“=（G—Fi?）V,：,=（30000N—10000N）X0.1m/s=2000W»

就专察后■.工铲密

滑轮组的机械效率：呼片产搭2..S-1W.

（4）增大；矿石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情况下，有用功增

大，额外功不变，有用功占总功的比例增大，所以滑轮组的机械效率增大,

答：如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械

效率会增大，因为矿石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情况下，有用

功增大，额外功不变，有用功占总功的比例增大，所以滑轮组的机械效率增大。

压轴精练

k______________

1：（2020•呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N,独轮车的有

关尺寸如图所示。

f；0.4n尸一0.8ni—

（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；

（2）求推车时，人手向上的力F的大小。

【答案】（I）省力杠杆（2）300N。

【解析】（1）图可知，动力臂h=0.4m+0.8m=1.2m,阻力臂l2=0.4m,动力臂大于阻力臂,

所以是省力杠杆。

（4）由⑵由杠杆的平衡条件F1产GL可得Fxl.2m=900x0.4m,可解得：F=300N。

2:（2018•荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，0A=20cm,Gi是边长为

5cm的正方体，Gz重为20N.当0B=10cm时，求

（1）绳子的拉力为多少N。

（2）若此时g对地面的压强为2X101Pa.现用一水平拉力使金以5cm/s的速度向右匀速直

线运动，经过多少秒后，可使G对地面的压力恰好为零。

【答案】(1)10N(2)10s

【解析】(l)Gz在B点时,由杠杆平衡条件得:即：RX20cm=20NX10cm,

FAXOA=G2XOB,

解得：F,、=10N；物体与地面的接触面积：S=5cmX5cm=25cmM.0025m2；由p=F/S得物体G1

对地面的压力：F=pS=2X10'PaXO.0025m2=50N,地面对物体的支持力:F'=F=50N,Gi受竖

直向下的重:力G、地面的支持力F'、绳子的拉力FM乍用，物体静止，处于平衡状态，由平

,

衡条件得：GI=FA+F=10N+50N=60N.

Z

(2)当Gi对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA=G,=60N,设国位于D点,

由杠杆平衡条件得：F/X0A=G2X0D,即：60NX20cm=20NX0D,解得：0D=60cm,

物体G2的路程：s=OD—0B=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物体G?的运动时间：

t=S/t=50cm/5cm/s=10s.

3：(2020河北中考物理模拟试题)在如图a所示的装置中，物体甲重100N,滑轮重40N,

物体乙是边长为0.2m的实心正方体。轻质杆4?可以绕。点转动，且如：必=3：5。当轻

质杆46在水平位置时，整个装置处于平衡状态，此时地面对人的支持力为500N,地面对

物体乙的支持力为240N。若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图

6所示，当轻质杆46在水平位置时整个装置仍处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为610

N。己知人站立在水平地面上时脚底与地面的总接触面积为0.05n?,不计绳重和摩擦，求:

三

-

三

二

一

(1)人重量。

(2)图a中乙物体对地面的压强。

(3)图6中人对地面的压强。

【答案】(1)600N(2)lOOOOPa(3)4900Pa»

【解析】

(1)图a中当杠杆平衡时，杠杆两端的受力分析如图1所示，根据杠杆平衡条件：F.eOBX

FB/OA=OBX(G轮+2G“，)/0A=5X(40N+2X100N)/3=400N；物体乙受到杠杆的拉力处于静止状态,

受力如图2所示，所以G乙=A+£=400N+240N=640N,则乙物体对地面的压强为

P=F/S=6/^400N/0.04m2=lOOOOPa,«地面对人的支持力为500N,则人的重力为：G人

=500N+100N=600N.

(2)加入弹簧后，物体乙受弹力内，拉力片和重力Gc作用处于静止状态，受力如图3所

示，居'=Gz1+0=640N+610N=1250N,根据杠杆平衡条件：FB'示AXF//0B=0.6X1250N=750N；

物体丙替代物体甲后杠杆6端受力如图4所示,FB'=2G丙代舱,G丙=(“'/2=(750N

-40N)/2=355N.；此时人处于静止状态，此时人对地面的压力为：F'=600N—355N=245N；

则人对地面的压强为：P'=/75=245N/0.05m2=4900Pa,

4：(2020石家庄十八县中联考试题)如图所示，用轻质薄木板制成的杠杆，O为支点，

OA=OB=2m,地面上质量为2kg,边长为a=10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的轻

质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止在水平位置，细线恰好拉直。现将小滑块放

在O点的正上方的板上，对Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做匀速直线

运动，测得小滑块Q向左移动0.4m时，绳子对点C的拉力为8N(g=10N/kg)求：

(1)此时物块M对水平地面的压强;

（2）小滑块M的质量；

（3）若Q再向左侧移动0.2m,沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，

将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0,求d.

【答案】（1）1200Pa（2）2kg（3）1.25cm,

【解析】（1）M所受的重力G=mg=2kgX10N/kg=20N,此时物体M对地面的压力F=Fv=G

-F村=20N—8N=12N。受力面积S=100cm2=0.01m2,则N对地面的压强P=F

/S=12N/0.01m2=1200Pao

（3）由杠杆平衡条件FILI=F2L2可得：F|XOQ=FXOC则Fi=FXOC/OQ=8NXlm/0.4m=20N.

物体Q所受的重力GQ=FI=20N,其质量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。

由题意知,Q到O点的距离OQ=0.4m+0.2m=0.6m；M被切去的重力Gi=2dXGM3M剩

Z

余的重力G2=（a—2d）XGM/a,由杠杆平衡条件FLI=F?L2可得：（GI+GQ））XOQ=G2X

OC,联立上面的三个式子并将a=10cm,OQ'=0.6cm,OC=lm,GQ=20N.GM=20N代入可

解得d=l.25cm。

5；（2015河北中考试题）如图19所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质

杠杆的A点处，在6点施加力冗=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强

恰好为0,撤去A在6点施加力E时，合金块对地面的压强为1.2X10：,Pa。（仍=3以，g取

10N/kg）

（1）画出用的力臂（2）求合金块的质量（3）求用的大小。

【答案】（1）图见解析（2）9kg（3）52N.

【解析】（1）

（2）由杠杆的平衡条件F动L后F/用得G=F2=F,XL°B/LB=30NX3创/⑸=90N；根据R侬可得:

m=G/g=90N/10N/kg=9kg.

⑶由P=F/S可得FkF片PS=1.2X10：'PaX0.01m2=12N；由于内与阳的夹角为30°,所以

尺的力臂L2=®2=3OA/2,贝I」(G-FQXU=F2XL2,则Fz=(G-Fs)XU/L=[2X(90N-

12N)Xfl4]/3fl4=52N.

6：(2019保定竞秀区一模试题)有一足够宽的长方体薄木板，重为48N,长为1.3m,水平

放在30cm长的支架上，另有一个棱长为10cm的正方体木块M,质量为600g,放在木板上与

A端平齐,如图所示，(g=10N/kg).

(1)求木块M在A端静止时对木板的压强。

(2)用1.2N的水平拉力刚好匀速拉动木板，当到达B处时木板刚好失去平衡，求这个过程

中拉力F做的功；(3)如图乙所示，有一柱形容器放在水平面上，若在木板的C端用细线挂

着木块M浸入水中，且使木板不发生翻转，则容器底部受到的水的压力至少增加多少？

【答案】(1)600Pa(2)1.26J(3)2N。

【解析】(1)木块的重力G=mg=0.6kgX10N/kg=6N,木块的底面积S=0.0加,则木块M在A

端静止时对木板的压强P=F/S=G/=6N/0.01m2=600Pa.

⑵当木块刚失去平衡时，L板=0.05m,则GKXL,=G板XL收，压力的力臂L»=G板XL板/G板=48N

X0.05m/6N=0.4m；木块移动的距离S=0.65m+0.4m=l.05m,F做的功W=FS=1.2NX

1.05m=l.26J.

(3)M在C端平衡是，(GM—F滓)XL=G板XL板贝ijF滓=6N—48NX0.05m/0.6m=2N.

7：(2015年湖南株洲中考)一根金属棒置于水平地面上，现通过弹簧测力计竖直地将棒

的右端6缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与6端离开地面

的高度X的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题•求:

（1）该金属棒的长度为多少m。

（2）在8端拉起的过程中，当％=0.6m时，测力计的示数为以为多少N?当X2=l.6m时，测

力计的示数为Fz为多少N。

（3）求金属棒的重心到4端的距离d。

【答案】(D1.2(2)3,5.(3)0.72m.

【解析】（1）由乙可知：1.2m时，A端刚离开地面，所以金属棒长1.2m.

（2）因为聆仍，所以金属棒的重力小△物△/F5.6J-3.6J/1.6m—l.2m=5N,即月=5N；由图乙

可以知道拉力R=W，h、=3.6J/1.2m=3N.

（3）由杠杆平衡条件：££产用心可知：重力到4端的距离庐3NX1.2m/5N=0.72m..

8：（2020唐山路北一模）如图所示，杠杆在水平位置平衡，物体Mi重为500N,底面积为

2

0.07m,OA:OB=2:3,每个滑轮重为20N,物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m（杠杆与绳

子的自重轮与绳子的摩擦均不计）求：

（I）画出Mi所受重力的示意图.

（1）求此滑轮组的机械效率和拉力F的功率.

（2）求物体Mi对水平地面的压强.

【答案】⑴略(2)50W(3)3.5X103Pa.

【解析】（1）重力的方向竖直向下，在物体的重心，画一条竖直向下的带箭头的线段即可;

并注明字母G。

（2）由滑轮的省力情况可知，拉力F=G2+G轮/2=80+20N/2=50N.；滑轮组的机械效率w/W

,B=G〃2F=80N/2X50N=80%；拉力端移动的速度V=2义0.5m/s=lm/s,所以拉力F的功率

P=FV=50NXlm/s=50W.

⑶杠杆B端受到的拉力FB=3F+G轮=170N；根据杠杆平衡条件可得:RX0A=FBX0B,则F—255N；

物体Mi受至IJ向上的拉力F^=F,\=255N,Mi对水平地面的压力F$=FA=G—Ftt=500N—255N=245N,

23

Mi对水平地面的压强P=F）1；/S=245N/O.07m=3.5X10Pa»

9：（2019呼和浩特中考）解放前，我国经济很落后，一些地区过着很艰苦的生活，如图甲

所示，人们为了解决饮水问题，需要到很远的地方挑水，为了防止道路不好导致水溅出桶外，

要在水面上覆盖木板，（如图乙），若一个木板质量为500g,密度为0.8XlO'kg/m'g=10N/kg）

每个桶内水深为30cm求：

（1）桶底受到水产生的压强;

（2）一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积;

(3)扁担与绳的质量忽略不计，扁担长1.5%每桶水重180N扁担与肩膀接触点距离扁担右

端55cm,支撑手距离扁担左端也是55cHi时，支撑手受到的扁担的压力。

【答案】(1)3000Pa(2)1.25x10-4m3(3)180N,

【解析】⑴水桶底受到水的压强P=Pgh=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.3m=3X10%.

⑵当木板漂浮于水面上时F浮=G=mg=O.5kgX10N/kg=5N,木板的体积

:i：f3

V=m/P=500g/0.8g/cm=625cm,XS>3V