广东省深圳市2022年中考数学试卷(含解析)

广东省深圳市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列互为倒数的是（）

A-3和1B.一2和2C.3和-1D.一2和工

222

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,

9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（)

A.015x1铲B1.5x100C.1.5X]0BD.15x1俨

5.下列运算正确的是（）

A.0.d=&（-2a）3=6a3C.2+2>i-2a+bD.+-Sab

[x-120

6.一元一次不等式组，.的解集为)

x<2

-3-2-10123

-3-2-10123

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则/I的度数为（)

A.5°B.10°c.15°D.20°

8.下列说法错误的是（)

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下

等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆

为，根，则下列方程正确的是（）

J5x+ll=77=[7x-ll=5>r

C.D.《

ly-25=5x'[7x+25=5/7x-25=5y15x-25=7/

io.如图所示，已知三角形砚为直角三角形，乙4郎=90°,国7为圆。切线，C为切点，CA-CD,HU

“8C和△CDE面积之比为（）

A.13B.12c.72:2D.（应-6[

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：a2-1=-

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发

现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

13.已知一元二次方程x'+6x+m=0有两个相等的实数根，则冽的值为.

14.如图，已知直角三角形45。中，AO=l＞将绕点。点旋转至△4&O的位置，且X'在05的

中点，&在反比例函数y=*上，则比的值为.

X

15.己知disc是直角三角形，/3=90°,43=3,5。=5.4后=2屿.连接"以庭为底作直角三角形

CDE且8=尸是边上的一点，连接8。和3札30且4SD=45°,则为户长为

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,

第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16-

/—4x+4.(J...

17.先化简，再求值:—5------.其中x=4.

X-X

“合格”，“不合格

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，

且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

20.二次函数y=:一.先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

2

尸=2/y=2(*-3/+6

（。，0）(3,团

(L2)（4.8）

(M(5.14)

(-1,2)(2加

(-2.8)(114)

（1）燧的值为

(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出丁+5与y=：?的交点坐标；

22

(3)点乃,乃)在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴的同一侧，若匕＞匕，则不

x2(填＞”或或“=”)

21.一个玻璃球体近似半圆。,48为直径，半圆。上点C处有个吊灯HF,E尸〃46,。。148,£口的中点

为D,QA=4

图①图②图③p

(1)如图①，CAT为一条拉线，”在8上，=16,£圻=0&求CQ的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，"为切点，”为05上一点，为入射光线，为反射光

3

线，NO弁〃=/。耐=45°,由/。0弁=2.求农的长度.

4

(3)如图③，”是线段08上的动点，财H为入射光线，NH3f=50°,HM为反射光线交圆。于点儿，在

“从。运动到后的过程中，求曾点的运动路径长.

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形/CD中，£为力D边上一点，将A4即沿即翻折到

sBEF处,延长E尸交(7。边于G点.求证：LBFG^^BCG

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形融8中，后为血)边上一点，且40=8,＜5=6,将△/明沿即翻折

到9处，延长即交BC边于点G,延长即交C。边于点H,且EH=CH,求为£的长•

（3）【拓展应用】如图③，在菱形488中，£为边上的三等分点，/。=60°,将“。£沿5£翻折

得到AX小，直线E尸交于点尸，求CF的长.

备用1各用2

2022年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列互为倒数的是（）

A.3和1B.一2和2C.3和一1D.一2和工

332

【答案】A

解：A.因为3x1=l,所以3和1是互为倒数，因此选项符合题意；

33

B.因为-2x2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C.因为3x（-；）=-1，所以3和二不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D.因为-2x：=-l,所以-2和2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故选：A.

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

■

【答案】D

解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,

9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

解：.,这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

这组评分的众数为9.3,

故选：D.

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）

A.015x1（/3B.15xlOuc.15X10BD.15X10U

【答案】B

解：1.5万亿=1500000000000=1Sxio12-

故选：B.

5.下列运算正确的是（）

A.出.d=/B.（-2a）'=6a'C.21a+b）=2a+bD.2a+弘=5al>

【答案】A

解：心"=</，计算正确，故此选项符合题意；

B、（-2a）3=-&?,原计算错误，故此选项不符合题意：

c、2g+b）=2a+%,原计算错误，故此选项不符合题意;

D、2a+3i）>不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

x-120

6.一元一次不等式组，八的解集为)

x<2

A.B.

-3-2-10123

C.D.

-3-2-10123

【答案】D

解：不等式,7NO,

移项得：x>l.

二不等式组的解集为：lSx<2,

故选：D.

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行,则/I的度数为（)

c.15°D.20°

【答案】c

•:BCMEF，

ZDC,5-ZF-3(T,

Zl-45*-30*-!5^

故选：c.

8.下列说法管课的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】C

解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下

等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为r根，下等草一捆

为y根，则下列方程正确的是（）

5y-ll=7xJ5x+ll=7_y15x71=7>7x-ll=5.y

ly-25=5xBbx+25=5yC，［7x-25=5y

5x-25=7y

【答案】c

解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意得:

'7x-25=5_y

故选：C

10.如图所示，已知三角形做为直角三角形，乙45F为圆。切线，c为切点，C4=CD,则

■48C和应面积之比为（）

应

c柩：2D.I-17

【答案】B

解：如图取DE中点。，连接OC.

BO'

•••DE是圆o的直径.

・NZJC4・90。.

与圆。相切.

，乙取2=90。.

■:乙DCA=LBCO=90。•

:.&CB=ZDCO.

•乙血•+48=180。.

•••Z24+Z5DC=180°.

又；/&。。+/，刃・1800・

•••ZX-ZCDO-

,:&CB=^DCO,K=DC，NA-NOW.

.,.△^C=A£X)C(ASA).

,,=工A£W

•点。是DE的中点.

••?A2>OC=。55△而•

♦,?,、/M=05aAs1

•*•工4CDF=[：3

故答案是：1：2.

故选：B.

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

a

11.分解因式：a-l=—.

【答案】

【解析】

解：a2-}=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+】lS-】l

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发

现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

【答案】900人

解:1200x(300-4001=900(人).

故答案是：900人.

13.已知一元二次方程？+6x+m=0有两个相等的实数根，则洲的值为.

【答案】9

解：根据题意得A・6'-4m•0，

解得削=9-

故答案为：9.

14.如图，已知直角三角形⑷90中，AO-\-将绕点。点旋转至△4g。的位置，且4在的

中点，3’在反比例函数y=上上，则上的值为.

X

【答案】J5

解：连接44',作FE_Lx轴于点£，

由题意知O4.OT，才是C®中点，乙40E-406',OB'=OB，

AA=—OB=CW,

2

△ACW'是等边三角形，

乙。8=60。，

08=204=2,ZFO5-60%

..0B,=2>

0E=-OB'—1,

2

叫圆

在反比例函数y=士上，

X

=lx出=币.

故答案为：力.

15.已知43c是直角三角形，NB=90°,9=3,BC=5./E=2g.连接C8以CE为底作直角三角形

CDE且CD=HE,尸是边上的一点，连接3。和3凡3。且48。=45°,则为产长为.

解：将线段3D绕点D顺时针旋转90°，得到线段KD,连接HE,

LBDH是等腰直角三角形，

又•••瓯。是等腰直角三角形，

HD=BD，NED目-NCDB,RD=CD，

WDRCCDBBAG，

BH-CB-5,ZAT£D-ZJCD-9(r(

vZI2X7-9(r,ZABC=90°>

HE/IDCI/AB,

&BF="HF/BAF=^HEF,

MBFto££HF,

,A£_AF_AF

EH=~EF=AE-AF

3^AF

2有-

Af=------，

4

故答案为：三有.

4

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,

第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

【答案】3+亚

解：原式=[-3+2x—+5=1-3+1^+5=3+^2,

2

17.先化简，再求值：(当心-1)+91^1,其中/=4

X-13

【答案】

x-22

k-D

解:原式=

5-27

x-2x(x-l)

==-------------

X6-2尸

x-1

x—2

4-13

将“代入得原式二---

“不合格”.

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为

【答案】（1）50人，40%；

（2）见解析（3）11520

1

(4)

3

小问1

解：本次抽查的总人数为8-16%=50（人），

“合格”人数的百分比为1-(32%+16%+12%)=40H,

故答案为：50人，40%；

【小问3详解】

解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°x32%.115.2°，

故答案为：11520；

小问4

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,

21

所以刚好抽中甲乙两人的概率为-=-

故答案为：—

3

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，

且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为“0元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

小问1

设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（K+10）元.

士曲鱼阳110120

由题意得：——-----

xx+10

解得：x=110

经检验x=110是原方程的解，且符合题意.

...乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

小问2

设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为W,则乙类型笔记本电脑购买了a）件.

由题意得：100-aS3a.

.*.a>25.

w=HOa+l20（lOO-a）=llOa+l2000-l2Qa=-10a+l2000.

••,-io<0-

.•.当。越大时卬越小.

，当a・25时，卬最大，最大值为-10x25+12000・11750（元）•

答：最低费用为11750元.

20.二次函数y先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

2

y=2/y-2(X-3|3+6

(o.o)(3,团

(L2)(4.8)

(2.8)(5.14)

(-1,2)(㈣

(-2.8)(1.14)

（1）耀的值为

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出y=-〈X+5与尸=1一的交点坐标;

22

（3）点尸（孙为|,。12，乃）在新的函数图象上，且AQ两点均在对称轴的同一侧，若匕>匕,则/

*2（填“>”或或“=”）

【答案】（1）加，6

（2）图见解析，（J5，s和（一#,0）

（3）<或>

小问1

解：当x=3时，冽=2(3—3)'+6=6,

w?•6•

小问2

22

解得x=±75,

当x=君时，7=0■则交点坐标为：（J5.O），

当x=-君时，了=°，则交点坐标为：（-出.0），

综上所述：＞=-1？+5与7=」才的交点坐标分别为（78.8和（_疗.0）.

22

小问3

由平移后的二次函数可得：对称轴X=3,a=2＞0，

二当x＜3时，＞随x的增大而减小，当xN3时，V随x的增大而增大，

当尸，Q两点均在对称轴的左侧时，若H＞y3,则片＜X1,

当尸，Q两点均在对称轴的右侧时，若乂＞＞2，则5＞勺，

综上所述：点尸(孙必1,。(4,为i在新函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧，若乃>>2,则

或再>

A<xtx3，

故答案为：<或>.

21.一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆。上点C处有个吊灯E尸〃4B,C0_L/5,M的中点

为

图①图②图③Q

(1)如图①，CAf为一条拉线，”在。8上，GY=16,AF=0&求CQ的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点，”为上一点，财W为入射光线，NH为反射光

线，NO//M=NOM/=45°.由470月=之.求CN的长度.

4

(3)如图③，”是线段上的动点，为入射光线，NHCM=50°,HM为反射光线交圆。于点儿,在

“从。运动到B的过程中，求曾点的运动路径长.

20

【答案】(1)2(2)ON=—

7

（3）4+””

9

小问1

,:DP=0.8.OM=1.6,DFROB

...DF为7C0M的中位线

为C0的中点

•••。。=4。=4

/.CD-2

小问2

过N点作NDJLOH，交OH于点D,

•：£OHN=A5。，

•••△AMD为等腰直角三角形，即ND=DH，

又••」anNCCW='

4

3

tanZ.NOD=—,

A

tanZ.NOD-,

OD4

•••ND:OZ),3:4，

设ND=3x=DH，则0D=4x，

■：OD+DH^OH，

；.3x+4x=4,

解得x，,

7

:.距=导0D=y，

20

工在中，ON=^ND2^-OD1=

~1

小问3

如图，当点M与点。重合时，点N也与点。重合.当点M运动至点A时，点N运动至点T,故点N路径

长为：

OB+/3r•

HH

VZAWO=AMHOXTHO==50°.

：・，OHA,4OAH・650・

.•.Z77/O=65°,Z7U/f=50°.

・・・NBO夕・80。，

.・»比x4x-

身360°9

16

•••N点的运动路径长为：03+J=4+—k,

m9

故答案为：4+"〃.

9

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形松CZ)中，£为AD边上一点,将A4即沿即翻折到

必EF处，延长EF交C。边于G点.求证：bBFgbBCG

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形中，£为月。边上一点，且4。=8,力6=6,将A4团沿期翻折

到"EF处,延长即交3。边于点G,延长BF交CD边于点〃,且KH=CH,求4E的长•

工

BGc

图②

（3）【拓展应用】如图③，在菱形488中，后为CZ）边上的三等分点，ND=600,将“。E沿AE翻折

得到A4小，直线8尸交于点尸，求CF的长.

二