材料力学1-第一章

第一章轴向拉伸和压缩内力、截面法、应力和强度的概念；轴力的计算和轴力图的画法；拉压变形和胡克定律；材料拉伸与压缩时的力学性能。教学重点工程中的轴向拉伸和压缩问题轴向拉伸构件轴向压缩构件轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸和压缩轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向压缩，对应的外力称为压力。2.截面法:分布内力系

通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。材料力学中是同一个截面的内力

静力学是作用力与反作用力关系，等值反向平衡方程

一分为二、取一弃一、平衡求力截面法的根本步骤：〔1〕一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。〔2〕二取。取两局部中的任一局部为脱离体，在截面截开处用内力代替舍弃局部对脱离体的作用。〔3〕三平衡。对留下的局部建立平衡方程，求未知内力。〔此时截开面上的内力对所留局部而言是外力〕轴力由于外力与杆件轴线重合，所以分布内力的合力也与杆件轴线重合，所以称为轴力。强调〔轴力〕:a.内力；b.通过轴线。轴力的符号规定拉为正〔轴力背离截面时〕、压为负〔轴力指向截面时〕FN>0FNFNFN<0FNFN例1-1：F1=2kN,F2=3kN,F3=1kN求：杆的轴力F1F2F3ABC1122F1FN1AF1FN2AF2C思考题例1-2〔1〕反响出轴力与截面位置的变化关系，较直观；〔2〕反响出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图——FN

(x)的图象表示。xFN+意义轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图40KN55KN25KN20KN600300500400ABCDE先需求出A点的约束力。FR=10kN从左端用截面法，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)FRFN1A11解：1F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FRFN3=-5kN〔压力〕，同理，FN4=20kN(拉力)FN2=50kN(拉力)FRFN2A22BF1取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN3F4D33EF31F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FR轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用点的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55kN？1F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FR画轴力图xFN10KN5KN50KN20KN++–+§1-3轴向拉伸和压缩的的应力不能只看轴力，要看单位面积上的内力——应力(内力集度〕。FFA1FFA2相同受力时，A2>A1,谁先断裂?结论：杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件横截面面积有关。怎样求出应力呢？？一、问题的提出二、应力的计算1、实验观察：直线平移。2、推理:面平移bbaab`b`a`a`FF

FFN3、平截面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴从平面假设可以判断：〔1〕所有纵向纤维伸长相等〔2〕因材料均匀，故各纤维受力相等〔3〕内力均匀分布，截面上各点正应力相等，σ为常量FN—横截面上的轴力；

A—横截面的面积；

σ—横截面上的应力，单位为Pa〔帕斯卡〕

1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2

1GPa=109Pa注意应力与压强的区别:应力是内力沿截面的分布集度；压强是外载荷沿外表的分布集度。垂直于截面的应力，称为正应力。当轴力为拉力时，称为拉应力；轴力为压力时，称为压应力。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理在集中力作用点的附近区域，应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域那么符合实际情况。三、拉压杆斜截面上的应力

α斜截面上总应力

α斜截面正应力

α斜截面切应力例1-3：一轧钢机的压下螺旋，设压下螺旋所受的最大压力F=800kN。求：最大正应力FFFFN解：1〕计算轴力2〕计算最小横截面面积FN=-F=-800KN3〕计算最大应力

σmax=FN/Amin

=(-800)×1000/3850

=-208MPa一、纵向变形〔沿轴线方向〕§1-4轴向拉伸和压缩时的变形根本情况下(等直杆，两端受轴向力)：〔1〕杆的纵向总变形量〔反映绝对变形量〕工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限〞)时，那么：纵向线应变ε是无量纲量。〔2〕应变。单位长度的变形量。〔3〕纵向线应变引进比例常数E，且注意到F=FN，有

胡克定律(Hooke’slaw),适用于拉(压)杆。

式中：E称为弹性模量(modulusofelasticity)，由实验测定，其单位为Pa；EA——

杆的拉伸(压缩)刚度。〔反映变形程度〕线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。

目录对于变截面杆件〔如阶梯杆〕，或轴力变化。那么胡克定律的另一表达形式：

←正应力与线应变成正比

二、横向变形〔横截面尺寸〕横向线应变横向变形系数(泊松比)(Poisson’sratio)

对于同一种材料，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e‘的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，可由试验测定：泊松比弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数，可由实验测定。材料名称弹性模量E（Gpa）横向变形系数μ碳钢196~2160.24~0.28合金钢190~2200.24~0.33表1-1弹性模量和横向变形系数的约值目录§1-5拉伸和压缩时材料的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。试件和实验条件1)标准试样(尺寸有要求)；2)室温、缓慢加载。圆截面试样：或圆形截面试件矩形截面试件拉伸试验试件压缩试件圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。

(2)引伸仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。

实验装置〔万能试验机〕纵坐标——试样的抗力F(通常称为载荷)

横坐标——试样工作段的伸长量低碳钢拉伸图低碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢的拉伸时应力应变关系曲线应力—应变曲线的四个阶段及相应特征指标1)弹性阶段(OA〕E=s/e=tanaOA’段：A’A段：—应力与应变呈线性关系(胡克定律)应力与应变呈非线性，但力消失,变形也消失sp(A’点)——材料的比例极限se(A点)——材料的弹性极限弹性阶段

弹性变形区aseAspA’OesB(ss上)

弹性阶段弹性变形区

spseaOesA’A

屈服阶段ssB’(ss下)2).屈服(流动)阶段(AC)ss(B、B’点)——屈服点(应力)

屈服：应力根本不变，应变显著增加的现象，称为屈服〔流动〕现象。屈服阶段最高(低)点所对应的应力,分别称为上(下)屈服点(应力)。特点：有明显塑性变形，在光滑试样外表，沿与轴线成45o方向有滑移线。屈服极限：下屈服点所对应的应力值。强化阶段D3)强化阶段(CD)：应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。此时所产生的变形仍以塑性变形为主，试件标距长度明显增加，直径明显缩小(但均匀〕。极限应力sb(D点)：强化阶段最高点所对应的应力。屈服阶段B(ss上)B’(ss下)弹性阶段

弹性变形

spseaesA’Asssb强度极限sb又称为名义应力或工程应力加工硬化或冷作硬化材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。局部变形阶段塑性变形区强化阶段D(sb)

屈服阶段B(ss上)B’(ss下)弹性阶段弹性变形区

spseaesA’AsssbE4)局部变形阶段

(DE)：试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。σp：比例极限σs：屈服极限σb：强度极限伸长率/延伸率断面收缩率低碳钢拉伸时的力学性能

屈服极限和强度极限是反映材料强度的两个性能指标。两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料其他材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。其他材料拉伸时的力学性能σb灰铸铁拉伸的应力-应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σb—拉伸强度极限〔约为140MPa〕。它是衡量脆性材料〔铸铁〕拉伸的唯一强度指标。一般取曲线的割线代替曲线的开始局部，以割线的斜率作为材料的弹性模量。断口中间材料呈颗粒状断口杯口状断口为横截面断口材料呈颗粒状塑性材料〔低碳钢〕的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性模量材料压缩时的力学性能进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。脆性材料〔铸铁〕的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限材料压缩时的力学性能铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成55o

～65o的倾角，材料呈片状。断口材料呈片状断口的法线与轴线成55o～65o轴向拉伸和压缩时的强度计算极限应力σu平安因素n许用应力[σ]极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力强度条件：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录例1-5：FT=105kN，拉杆横截面积A=60X100mm2，材料为Q235钢取平安因素n=4，试校核拉杆的强度例1-6例1-7习题1-1711AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。AB杆和AC杆材料相同，E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。〔设斜杆AB为1杆，水平杆AC为2杆〕取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短3、节点A的位移〔以切代弧〕AF300超静定问题——未知力的个数多于平衡方程的个数。静定问题静不定问题轴向拉伸和压缩的静不定问题静不定问题的解法

变形协调方程〔变形几何关系〕几何关系法静力方程〔静力关系〕物理方程〔物理关系〕

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——胡克定律；

补充方程，由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。求解超静定问题的方法步骤：例：图所示结构，杆1、2的弹性模量为E，横截面面积均为A，梁BD为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=120MPa,试确定各杆的横截面面积。

以梁为研究对象，建立平衡方程

由变形几何关系可得变形协调方程

由胡克定律可得

⑴⑵由⑴⑵解得：

2杆的横截面面积

1杆的横截面面积

所以杆1、2的横截面面积为2.87×10-4m2⑴⑵(拉)(压)温度应力

由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。

例：图所示管长度为l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，材料线膨胀系数为α，温度升高Δt，试求管的温度应力。

解：将管子端的约束解除，温度升高，那么伸长量为管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，那么压缩长度为管的总伸长量为零，那么解得：

焊接剩余应力应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中对构件强度的影响1.脆性材料2.塑