专题03 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质(原卷版)（重点突围）

专题03二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图像考点三二次函数y=ax²+bx+c的性质考点四已知二次函数上对称的两点求对称轴考点五二次函数的平移考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________．【变式训练】1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数，用配方法化为的形式是______．考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图像例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．(2)直接画出函数的图像．【变式训练】1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式．2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数(1)填写表中空格处的数值x…12……30…(2)根据上表，画出这个二次函数的图象；(3)根据表格、图象，当时，y的取值范围__________．考点三二次函数y=ax²+bx+c的性质例题：（2022·全国·九年级）二次函数的图象和性质描述正确的是(

)A．函数图象开口朝下 B．当时，y随x的增大而增大C．函数的最小值大于零 D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴【变式训练】1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（

）x…0134…y…242-2…A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小C．当时， D．的最大值为2．（江西省景德镇市2020-2021学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧考点四已知二次函数上对称的两点求对称轴例题：（2022·全国·九年级课时练习）若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．【变式训练】1．（2022·全国·九年级）已知抛物线经过和两点，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．22．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______．考点五二次函数的平移例题：（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(

)A． B．C． D．【变式训练】1．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）把抛物线y＝5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（

）A．y＝5（x＋2）2＋3 B．y＝5（x＋2）2－3C．y＝5（x－2）2＋3 D．y＝5（x＋－2）2－32．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（

）A． B． C． D．一、选择题1．（2022·广东·广州外国语学校九年级阶段练习）将二次函数配方为的形式为（）A． B． C． D．2．（2022·山东·惠民县实验中学九年级阶段练习）若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．（2022·山东济宁·九年级阶段练习）关于二次函数下列说法中错误的是（

）A．用配方法可化成 B．将它的图像向下平移5个单位，会经过原点C．函数有最大值，最大值为 D．当时，y随x的增大而减小4．（2022·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·瑞安市大南乡中学九年级期中）已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：

01234

0

点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·山东·惠民县实验中学九年级阶段练习）抛物线的顶点坐标是___．7．（2022·浙江·温州市龙湾区实验中学九年级阶段练习）二次函数的图象经过点，则代数式的值为___________.8．（2022·浙江·杭州市采荷中学九年级阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与x轴的另一个交点坐标为_______．9．（2022·四川省仪陇县永乐中学校九年级阶段练习）点均在二次函数的图像上，则的大小关系是______________.10．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）已知二次函数（a为常数）．则该二次函数的对称轴是__________；当时，y的最小值是，则a的值为__________．三、解答题11．（2022·浙江·瑞安市大南乡中学九年级期中）已知拋物线经过点．(1)如果此抛物线同时经过，求抛物线的对称轴．(2)将拋物线的顶点先向右平移1个单位，冉向下平移1个单位后恰好与拋物线上的点重合，求的值．12．（2022·浙江·义乌市苏溪镇初级中学九年级阶段练习）已知二次函数．(1)直接写出此函数图象的开口方向_________，对称轴为_________、顶点坐标为．(2)请你判断点是否在此二次函数的图象上．13．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级阶段练习）已知抛物线．(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______________；(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；14．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．(1)求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．(2)求线段AB和CD的长度．15．（2021·福建·福州市马尾区三牧中学九年级期中）已知二次函数．(1)若该二次函数的最小值为，求这个二次函数的解析式；(2)当且时，函数值y的取值范围是，求n的值；(3)在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．16．（2022·黑龙江·克东县第三中学九年级阶段练习）如图，在平