2023年广东省茂名市化州市中考数学二模试卷（含解析）

2023年化州市初中学业水平检测数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10123．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（m3）2＝m5 C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a65．某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（）分数100959085人数1432A．85 B．90 C．95 D．1006．已知直角三角形的两边长分别为2，3，则第三边长可以为（）A． B．3 C． D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．太阳光线下形成的投影是中心投影 B．反比例函数y＝的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b8．一根钢管放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6．若∠ACB＝60°，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤210．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．分解因式：3x2﹣3y2＝．12．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占65%．现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．13．在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点且EF∥BC，AE：EB＝2：3，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积为．14．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+2的图象交于A、B两点．当x满足时，y1＜y2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在边AC上，AD＝BD，将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，连接AC'．若AP＝4，AC＝9，则AC'的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）随着中国第一部反电信诈骗电影《孤注一掷》的热播，电信诈骗的常见陷阱和欺骗案例着实令人唏嘘，“校园防电信诈骗安全”也受到全社会的广泛关注．某中学对九年级学生就防电信诈骗安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示的两幅不完整统计图．请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若从对校园防电信诈骗安全知识达到“了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加“校园防电信诈骗安全”知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（3）请帮助该校写一句防电信诈骗的宣传标语．19．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片ABCD和菱形纸片EMFN按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形EMFN的对角线MN经过点D，点E，F分别在AD，CD上．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝20cm，点E在CD的中点上，求DM的长度．20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数y＝2x+|x﹣1|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣3﹣2a012b8…（1）写出表格中a，b的值：a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数y＝x2﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，它们相交于点A，点B，在y轴上是否存在一点P，使|PB﹣PA|的值最大？若存在，求出这个最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．3月12日，学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？（2）若学校还需购买A、B两种树苗共80棵，且A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O外接等腰Rt△ABC，点D是弧AB的一个动点（点D与点C在AB异侧，且不与点A，点B重合），连接DA，DB，DC交AB于点E．（1）∠BDC＝°；（2）若DE＝1，CE＝2，求直径AB的长；（3）随着点D的运动，请问的值是否会发生改变？如果不改变，请求出它的值；如果发生改变，请说明理由．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图，点M是直线BC下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作MH⊥x轴于点H，交BC于点N，求线段MN最大时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得∠QCB＝∠CBM．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．解：3800亿＝380000000000＝3.8×1011．故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．4．解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．解：95分出现了4次，出现的次数最多，所以这10名决赛选手成绩的众数是95．故选：C．6．解：3是直角边时，第三边＝，3是斜边时，第三边＝，所以，第三边长为或．故选：D．7．解：A、太阳光线下形成的投影是平行投影，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、反比例函数y＝的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，不符合题意；D、a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：B．8．解：连接OC，由题意得：CA、CB是圆O的切线，∴OA⊥CA，OB⊥CB，AC＝BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠ACB＝120°，∠OCA＝∠OCB＝30°，∴S扇形OAB＝＝12π，∴OC＝2OA＝12，∴AC＝BC＝＝＝6，∴S△OAC＝S△OBC＝OA•AC＝×6×6＝18，∴阴影部分的面积＝S△OAC+S△OBC﹣S扇形OAB＝36﹣12π，故选：B．9．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），与y轴的交点为（0，3）其大致图象如图所示：由对称性可知，当y＝3时，x＝0或x＝2，∵二次函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，∴1≤m≤2．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝3，∴AE＝AG＝5，即△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故②正确；∴AF＝＝＝，故③错误；∴GF＝3+＝，∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝4×＝，故④正确．所以正确的有①②④，共3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）12．解：∵小琳所在班级的女生共有40×65%＝26（人），∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是，故答案为：．13．解：如图，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴S△ABC：S四边形BCFE＝25：21，∵四边形BCFE的面积为21，∴S△ABC＝25，故答案为：25．14．解：解方程组得：或，即A的坐标为（1，3），B的坐标为（﹣3，﹣1），所以当﹣3＜x＜0或x＞1，y1＜y2．故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1．15．解：过点A作AM⊥DC'于点M，∵将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，∴∠PBD＝∠DBC，∠BDC＝∠BDC'，∵∠BAC＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD＝∠C+∠DBC，∴∠C＝∠ABP，∵∠PAB＝∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴，∴AB2＝AP•AC＝4×9＝36，∴AB＝AD＝6，∴PD＝2，CD＝C'D＝AC﹣AD＝3，∵∠BDC＝∠BDC'，∠ADB＝60°，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠BDC'＝120°，∴∠ADC'＝60°，∵AM⊥DC'，∴，∴DM＝3，∵C'D＝3，∴点C'与点M重合，∴．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝＝﹣1﹣1+＝﹣．17．解：解不等式x﹣（3x﹣5）＞﹣1，得：x＜3，解不等式﹣1≤，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．18．解：（1）调查的人数为30÷50%＝60（人），∴了解程度为A的人数为60﹣5﹣30﹣10＝15（人）．补全条形统计图如下．（2）记2名男生分别为A，B，3名女生为C，D，E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．（3）答案不唯一，如：时刻绷紧防范之弦，严防电信网络诈骗．19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵四边形HEFG是菱形，∴NE＝NF＝FM＝EM，EN∥FM，∴∠FBD＝∠EBD，∴∠ABD﹣∠FBD＝∠CBD﹣∠EBD，即∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBF（ASA）；（2）解：连接EF，交NM于点O，可知EF⊥MN，∵△ABF≌△CBF，∴CE＝AF，∵点E在CD的中点上，AD＝CD，∴AF＝DF＝CE＝DE＝10cm，在Rt△ABD中，AB＝AD＝20cm，根据勾股定理得，BD＝＝20cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF＝＝10cm，根据勾股定理得，BF2﹣BO2＝DF2﹣OD2，即500﹣（20﹣OD）2＝100﹣OD2，∴OD＝5，∴BO＝MO＝20＝15，∴DM＝MO﹣DO＝15＝10cm．20．解：（1）将x＝﹣2代入y＝2x+|x﹣1|得，y＝2×（﹣2）+|﹣2﹣1|＝﹣4+3＝﹣1，∴a＝﹣1；将x＝2代入y＝2x+|x﹣1|得，y＝2×2+|2﹣1|＝4+1＝5，∴b＝5，故答案为：﹣1，5；（2）通过列表一描点一连线的方法作图，如图所示：（3）存在，理由：设直线BC的解析式为y＝kx+t，将（1，2）和（2，5）代入得：，∴解得，∴y＝3x﹣1，联立直线y＝3x﹣1和抛物线y＝x2﹣1得，，即x2﹣1＝3x﹣1，解得x1＝0，x2＝3．将x＝3代入y＝3x﹣1得，y＝8，∴点B的坐标为（3，8），如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接B'A并延长交y轴于点P，∴点B'的坐标为（﹣3，8），∵|PB'﹣PA|≤B'A，∴当点B′，A，P三点共线时，|PB﹣PA|的值最大，即B′A的长度，设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，将（﹣1，0）和（0，1）代入得：，解得，∴y＝x+1，联立直线y＝x+1和抛物线y＝x2﹣1得，，即x2﹣1＝x+1，解得x1＝﹣1，x2＝2，将x＝﹣1代入y＝x+1得，y＝0，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴B′A＝＝2，∴|PB﹣PA|的最大值为，设直线BA的解析式为y＝mx+n，∴将B′（﹣3，8）和A（﹣1，0）代入得，，解得，∴直线B′A的解析式为y＝﹣4x﹣4，将x＝0代入y＝﹣4x﹣4＝﹣4，∴点P的坐标为（0，﹣4）．21．解：（1）设购买一棵A种树苗需要x元，则购买一棵B种树苗需要2x元，依题意得：+＝150，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×30＝60．答：购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80﹣m）棵，依题意得：m≤2（80﹣m），解得：m≤．设购买两种树苗80棵所需总费用为w元，则w＝30m+60（80﹣m）＝﹣30m+4800．∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤，且m为正整数，∴当m＝53时，w取得最小值，最小值＝﹣30×53+4800＝3210．答：至少要花3210元钱．22．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CBA＝45°，∵，∴∠BDC＝∠BAC＝45°．故答案为：45；（2）∵，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ADC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠DCA，∴△ACE∽△DCA，∴，∵DE＝1，CE＝2，∴，解得（负值舍去），∴，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AB＝＝2；（3）随着点D的运动，的值不会发生改变，理由如下：如图，延长BD至P点，使得DP＝AD，∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵，∴∠ABC＝∠ADC＝45°，∵，∴∠BAC＝∠BDC＝45°，∵∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴∠ADP＝90°，∵DP＝AD，∠P＝∠PAD＝45°，∵∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠P＝45°，∴△ADC∽△APB，∴，∵∠ADP＝90°，AD＝PD，∴，∴＝＝，即＝．23．解：（1）将点A（﹣