2021-2022学年山东省济南市天桥区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷A.0B.−5C.5D.√2A.第一象限B.第二象限C.第三象服D.第四象限3.下列命题中，是真命题的是()A.对顶角相等B.三角形的三个内角一定都是锐角A.(2,2)B.(−1,2)C.(2,−2)D.(−1,−1)6.如图，直线//，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线上，若∠1=25°,则∠2的度数是()8.某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是()14239.如图，直线=+(>0)经过点(2,0)，则关于的B.<2A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(−4,2)C.(6,2)或(−5,2)D.(1,7)或(1,−3)A.函数图象一定经过点(−1,−1)C.当>0时，函数图象一定不经过第二象限D.当0<<1时，函数图象经过第一、二、三象限=0.71，=0.69，则三人中成绩最稳定=.17.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是.2；④四边形=△+3△.其中正确结论是.22.如图，已知△与△中，∠=∠=90°,点23.某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买、两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市24.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中的值为；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；25.如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程()与甲行驶的时间(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)、两地相距，乙骑车的速度是/ℎ；(2)请分别求出甲、乙两人在0≤≤6的时间段内与之间的函数关系式；(3)求何时甲、乙两人相距5千米．26.在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，①求△的面积；②在直线接写出点上是否存在一点，使得△是以∠的横坐标；若不存在，请说明理由.为底角的等腰三角形，若存在，请直(1)[初步感知]如图①,当点、分别落在边、上时，那么(2)[发现证明]如图②,将图①中的△绕点旋转，当点在△外部，点在△内(3)[深入研究]如图③,如果△(4)[拓展应用]如图④,如果△、之间的数量关系为；,若=√6，=√3，求=∠=90°,点答案和解析B.−5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.√2是无理数，故本选项符合题意.与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象B、三角形的三个内角可以有一个钝角或直角，故原命题错误，不符合题意；C、如果2=2，那么=±,故原命题错误，不符合题意；D、如果两直线平行，那么同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意.利用对顶角的性质、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大.∴直线经过点(−1,2)，分别将各点横坐标代入求解.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数图像上的点一定适合次函数.B、3根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案.本题考查立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型.【解析】解：过作//直线，过作//直线，推出////，根据平行线性质得出∠2=∠,∠1=∠=25°,根据∠=45°,求出∠,即可得出答案.本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线.7.【答案】本题考查了二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键.所以这10名决赛选手成绩的众数是95.直接根据众数的定义求解.观察函数图象得到即可.的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线=+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得=，然后求出△周长=+,再根据已知，代入数据计算即可得解.熟记性质并准确识图是解题的关键.况求出点的横坐标，即可得解.于要分情况讨论.本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系.【解析】解：因为42=16，所以4是16的算术平方根.如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.根据不等式的性质即可得出答案.本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键.∴三人中成绩最稳定的是丙.故答案为：丙.根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据含30°角的直角三角形的性质可求解.【解析】解：设每块巧克力的重量为克，每块果冻的重量为克.答：每块巧克力的质量是20克.的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组.本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题.∵、分别平分∠、∠,且、相交于点，∴=∴=∴=∵∵∵∵∴∴在{∴在{∴∴∴,连接，∴=，由∠=60°得∠+∠=120°,由、分别平分∠∠=2∠,则∠=∠+∠=11=60°,可知①正确；在上,则+=，可得②正=△,可推得④错误；作再利用全等三角形的判定与性质解决问题.【解析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.(2)根据二次根式的混合运算法则运算即可求出答案.①+②,得2=4，把=2代入①,得2+=3，所以方程组的解是{；解不等式①,得<3，解不等式②,得≥−2，所以不等式组的解集是−2≤<3.(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键.论.本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同旁内角互补”及角平分线的性质是解决本题的关键.【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.由“”可证△≌△,可得结论.66答：总费用是188元.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的(2)由题意结合(1)的结果列式计算即可.24.【答案】(Ⅰ)28；(Ⅱ)这组数据的平均数为=1.52()，44答：估计这2500只鸡中，质量为2.0的约有200【解析】【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.(Ⅰ)根据各种质量的百分比之和为1可得的值；(Ⅱ)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(Ⅲ)将样本中质量为2.0数量所占比例乘以总数量2500即可.【解答】(Ⅲ)见答案.解得{答：当乙行驶3小时或5小时或7小时时甲、乙两人相距5千米．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键．(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出、两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计(2)根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人在0≤≤6的时间段内与之间的函数(3)根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．【解答】A、两地相距20，(2)(3)见答案．解得{=∴△≌△()，(2)①将点坐标(6,2)代入=+，得【解析】【分析】本题考查了一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题求出点坐标是解决问题的突破点.(1)利用待定系数法可得直线的表达式；根据等腰直角三角形的性质，可得=，∠=90°,根据余角的性质，可得∠=∠,根据可得△≌△,根据全等三角形的性(2)①根据待定系数法，可得的值，根据三角形的面积公式，可得答案；【解答】(2)①见答案；②存在：设(,−2+4)，