2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基

.义，能识别给定集合的子集.知识点一子集文字语言文字语言符号语言知识点二集合相等.2．假设两集合相等，那么两集合所含元素完全一样，与元素排列顺序无关．知识点三真子集知识点四空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的子集．知识点五子集的性质..[教材解难][根底自测]①∅＝{0}；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．2．集合{0,1}的子集有()解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．3．集合A＝{x|－1－x<0}，那么以下各式正确的选项是().题型一集合间关系的判断[经典例题]例1(1)以下各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．(2)指出以下各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－11)，(－1,1)，(11)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；*}．【解析】(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否〞的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.方法二由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.合中的元素是点还是实数．方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断..(2)数形结合判断值的取舍．＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．解析：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又T＝{－1,0,1}，所以MT.题型二子集、真子集及个数问题[教材P8例1、2]例2(1)写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．①A＝{1,2,3}，B＝{x|x是8的约数}；②A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．状元随笔(1)题写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的根底上去掉自身．(2)题先确定集合A，B中的元素，再根据子集的定义判断.教材反思.真子集的个数为2n－2.所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2，4}．题型三根据集合的包含关系求参数[经典例题].|l≤1.|l≤1..∴a≥2.|l(|≥-1，≤1.(|)|∴a≤-2.②≤-2}.--)|方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定(3)此类问题还应注意“空集〞这一“陷阱〞，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的.跟踪训练3设集合A＝{x|x2－8x＋151.(1)1(2)分以下两种情况讨论，求实数a的取值集合．②B≠∅，此时a≠0.易错点忽略空集的特殊性致误取值集合．x－3＝0}＝{－1,3}，得N＝{－1}或{3}．1.x－3＝0}＝{－1,3}，1.【易错警示】.错误原因纠错心得先〞的原那么课时作业2()＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.2．集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，假设A＝B，那么x的值是()x＝±1，应选C.3．集合A＝{－1,0,1}，那么含有元素0的A的子集的个数为()解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{01}，{－1,0,1}，共4.二、填空题解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．6．集合A＝{1,3,5}，那么集合A的所有子集的元素之和为．解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注7．假设集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，那么这样的集合有个．解析：假设A中含有一个奇数，那么A可能为{1}，{两个奇数，那么A＝{1,3}．三、解答题8．{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.解析：∵{1,2}⊆A，∴1∈A,2∈A.又∵A{1,2,3,4}，即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．解析：方法一