北师大版九年级下第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算

拓展训练ACB拓展思维

1．如图，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？D2．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为30°，b=9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需__________m2．（保留根号）75°ABC┓D⌒4503．如图，在△ABC中，已知BC=6，∠C=75°，∠B=45°，求AC．⌒⌒60°6αβ24mDACB分析:过D作DE∥BC，E问题可化归为解直角三角形．4．如图，两建筑物的水平距离BC为24m，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高（结果保留根号）．F5．已知:BC＝24m，∠α＝30°，∠β＝60°．求:AB，CD的高．【解析】过D作DE∥BC，则DE⊥AB，E在Rt△ABC中，∠ACB＝∠FAC＝60°，∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中，∠ADE＝∠DAF＝30°，DE＝BC＝24，∴AE＝DE·tan∠ADE3＝24·tan30°＝8＝24tan60°＝243∴CD＝AB－AE＝24－833＝163答:两座建筑物的高分别为24m和16m．332．01:2．51:2BCADEF6．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米，坡度由原来的1:2改成1:2.5，已知原背水坡长BD=13.4米，

求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角．(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少(精确到0.01m2)?探究题7．如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．8．如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么分所住楼房的高度为________米．9．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．4820

10．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC‖AD，迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5,∠D=则背水坡CD的长为_______米．24分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、FEF由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用11．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝45°，则旗杆AB的高度为_____m．考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形712．解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等．根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°．∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°．解这个方程，得x≈3．7．∴出发后约3．7小时乙船在甲船的正东方向．（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD．过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．13．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）14．解：如图，（1）作BE⊥AD，E为垂足．AE=AB·cos68°=22cos68°≈8.24，∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m）即BF至少是8.9m．则BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE．

∵AG==17.12，15．如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）

，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=216．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H．由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，tan∠CAH=在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=∴CE==（4+）（米）．∵DH=1.5，∴CD=2+1.5．

答：拉线CE的长为（4+）米．17．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．18．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）19．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．

AH

G

B

DC