初中数学知识点图形与几何图形的性质三角形中位线定义 全国公开课一等奖

三角形的中位线

怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？情境创设BCA△ABC分别取AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，把△ADE绕点E旋转1800

，得四边形DBCF，操作ABCDEADEBC四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？DEBCAF三角形中位线的定义

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.CABD

E

一个三角形有几条中位线?中线和中位线有何不同?图中，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

CEFBC

D

E

A如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CCABD

E

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所成三角形的周长为

cm.

610835412随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E.⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？36m如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？BCDAEFGH变题1．若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？

ABCDEFGH变题2．若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？

BACDEFGH变题3．若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？

ABCDEFGH变题4．若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，□EFGH的形状会有什么变化？四边形ABCD是梯形；四边形ABCD是等腰梯形；ABCHDEFG四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形；连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形.连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形.连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）△A1B1C1的周长＝＿＿＿＿面积＝＿＿＿＿△A2B2C2的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿

ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表课堂训练

1．如图（2）ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与

AF的关系是＿＿＿＿2．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等ACBDEF(2)互相平分D４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长.

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长.

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=½（BC-GC）理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=½（BC-AD）=½（b-a）由（１）可知：