华师大版 九年级上第23章 图形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的应用

23.3.4相似三角形的应用回顾：3.

对应成比例的两个三角形相似.一.相似三角形的判定方法对应相等对应成比例夹角三边二.相似三角形的性质对应角对应边对应高对应中线对应角平分线等于相似比等于相似比的平方1.两角

两个三角形相似.2.两边

且

相等的两个三角形相似.1.

相等，

成比例.2.

的比，

的比，

的比以及周长的比都

.而面积的比

.数学史话：

泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决.位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形.埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献.BAOO’B’A′

他先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB.新课：相似三角形的应用

我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题.

在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形.例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形.·例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.解∵太阳光是平行光线，即OA//O′A′

∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵OB⊥AB,O′B′⊥A′B′．

∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′

则OB∶O′B′＝AB∶A′B′OB＝（米）答:该金字塔高为137米．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：

∵∠ADB＝∠EDC∠ABC＝∠ECD＝90°

∴△ABD∽△ECD

答：两岸间的大致距离为100米．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

ADCEB

(方法一)

我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C.此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了.此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．请同学们自已解答并进行交流ADEBC(方法二)

概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.反思现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力.8（2015•天水）15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．