冀教版数学七年级上册专项综合全练（四） 新定义型试题全套

拓展训练2020年冀教版数学七年级上册专项综合全练（四）新定义型试题一、填空题1．一种新运算，规定有以下两种变换：①¦(m，n)=（m，-n），如¦(3，2)=（3，-2）；②g（m，n）=（-m，-n），如g(3，2)=（-3，-2）．按照以上变换有¦[g(3，4)]=¦（-3，-4）=（-3，4），那么g[¦(5，-6)]等于．2．规定一种新的运算：aÄb=a×b+a-b+1，如3Ä4=3×4+3-4+1，请比较大小：（-3）Ä4____4Ä（-3）（填“＞”“＜”或“=”）．3．定义一种新运算☉，观察下列式子：1☉3=1×4+3=7；3☉(-1)=3×4-1=11；5☉4=5×4+4=24；4☉(-3)=4×4-3=13.请你想一想：a☉b=____．4．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：,.按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是____.5．我们定义三个有理数之间的新运算法则“Å”：aÅbÅc=，如：1Å（-2）Å3=，在-2，-4，-5，0，2，5，6这7个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“aÅbÅc”运算，则所有计算结果中的最大值是____．6．从三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作．例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法，问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．7．阅读下列材料后回答问题．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为通过对以上材料的阅读，解答下列问题：(1)2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为____；(2)计算=．（填写最后的计算结果）二、解答题8．定义一种新运算“★”，观察下列式子：2★5=2×3+5=11，2★(-1)=2×3+(-1)=5，6★3=6×3+3=21，4★(-3)=4×3+(-3)=9.(1)请你想一想：a★b=____；(2)请你算一算：（-3）★2的值．9．定义新运算：aÄb=，如3Ä（-2）==9-2=7，计算下列各式．(1)（-2）Ä3；(2)5Ä（-4）；(3)（-3）Ä[0Ä（-1）]．专项综合全练（四）新定义型试题一、填空题1．答案（-5，-6）解析根据题意得g[¦（5，-6）]=g(5，6)=（-5，-6）．2．答案＜解析根据题中的新定义得（-3）Ä4=-3×4-3-4+1=-18；4Ä(-3)=4×(-3)+4+3+1=-4，则（-3）Ä4＜4Ä（-3）．3．答案4a+b解析∵1☉3=1×4+3=7，3☉(-1)=3×4-1=11，5☉4=5×4+4=24，4☉(-3)=4×4-3=13，∴a☉b=4a+b.4．答案21解析根据题意知，.5．答案11解析当a-b-c≥0时，aÅbÅc=(a-b-c+a+b+c)=a，此时最大值是a=6；当a-b-c＜0时，aÅbÅc=(-a+b+c+a+b+c)=b+c，此时最大值为b+c=11．∵11＞6，∴所有计算结果中的最大值是11．6．答案120解析根据题意得，则从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120种．7．答案(1)(2)42875解析(1)根据题意得2+4+6+8+10+…+100=．(2)根据题意得．二、解答题8．解析(1)a★b=3a+b．(2)(-3)★2=3×(-3)+2=-9+2=-7.