数理方程和有限元方法

安排Day19:00-10:30数理方程、有限元、仿真思路10:30-10:45茶歇10:45-12:00如何求解自定义PDE12:00-13:30午休13:30-15:30多物理场建模操作15:30-15:45茶歇15:45-17:00多物理场建模操作Day29:00-10:30COMSOL前处理建模10:30-10:45茶歇10:45-12:00网格剖分技巧12:00-13:30午休13:30-15:30COMSOL后处理15:30-15:45茶歇15:45-17:00交流讨论培训资料技术部数理方程和有限元方法技术部桥梁颤振杭州湾大桥，中国现代建筑奇迹什么是仿真？仿真技术一种运用相似性原理和类比关系研究事物的技术方法仿真过程建立真实世界系统的模型缩小的实体模型：小型反应器、缩微模型等数学模型：描述变量在空间、时间上变化的偏微分方程/组在模型上进行实验和研究，实现优化设计和预测等仿真方法

实验计算机模拟数理方程数理方程：PDEs：一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程

传热方程：线性PDE系统非线性PDE系统线性PDE非线性PDEPDE分类：求解难易程度可描述多种物理现象的共性和规律的某特定形式的偏微分方程PDEs与定解条件数理方程可描述多种物理现象的共性和规律的某特定形式的偏微分方程定解条件初始值边界条件

狄氏边界条件：u=常数罗宾边界条件经典PDE对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程数值方法

通过数值方法将PDEs转化为计算机能够计算的形式有限差分法特点：在网格节点上用差分方程近似微分方程。优点：能够求解某些相当复杂的间题。不足：用于几何形状复杂的问题时精度将降低，设置无法求解等效积分或泛函变分特点：建立原方程及定解条件的等效积分或泛函不足：只限于几何形状规则的问题改进：有限元方法有限元方法有限元方法：

基于等效积分的加权余量法或者变分原理的里兹方法，将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式联结在一起的单元，单元本身可以有不同形状，所以可以求解几何复杂的问题K：刚度矩阵

u：解变量，或解向量F：载荷向量u的数量：自由度数目（DOF）多物理场耦合

电势分布：温度分布：应力分析：

方程和方程之间是怎样联系起来的？？多物理场耦合演示COMSOL的架构基本模块专业模块辅助模块同步链接模块EquationsSolverPlatformPDEs(ODE、DAE)BoundaryConditionsInitialValuesPhysicsInterfacesModulesCADInterfacesSencondayDevelopmentInterfacesLivelinksforCADCADImportLivelinksforMatlabJavaScriptCOMSOL是一个方程求解平台操作步骤选择物理场CAD绘图物理场设置-指定材料、求解域-指定边界条件剖分网格求解-稳态、瞬态、特征频率、参数化扫描分析-直接、迭代求解器后处理-图像化显示关心位置的数值大小-对数据集进行积分、通量、受力等函数计算-生成报告突出的优点易用性可自由切换的多种语言操作界面填空式操作，方便的耦合物理场开放性灵活性与MATLAB无缝连接基于JAVA标准的APICOMSOL的突出优点COMS