华师大版 七年级下第7章 一次方程组7.4 实践与探索“黄冈杯”一等奖

7.4

实践与探索1.会用二元一次方程组解决实际问题;2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.

审清题意,找出等量关系;

设未知数x,y;

列出二元一次方程组;

解方程组

检验

答题.

要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,另一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?【思路点拨】设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20.(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2由于解是分数,所以若白卡纸不套裁,则最多能做成16个包装盒;若可套裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张套裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.【解析】设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则【例1】以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？

等量关系：绳长的-井深=5

绳长的-井深=1①-②,得【解析】法（1）设绳长x尺，井深y尺，则由题意得x=48.将x=48代入①，得y=11.所以绳长48尺，井深11尺.答：绳长48尺，井深11尺.【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得所以绳长48尺，井深11尺.

答：绳长48尺，井深11尺.

解法（2）等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长某市为更有效地利用水资源,制定了用水收费标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3,按每立方米水1.30元收费;如果超过Mm3,超过部分按每立方米水2.90元收费,其余仍按每立方米水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少立方米的水?【解析】设用水标准M为xm3,小红一家超标使用了ym3

的水,则答:用水标准M为8m3,小红一家超标使用了4m3

的水.【例2】如图,长青化工厂与A、B两地由公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨【分析】根据题意填写下表：20x·1.5110x·1.28000x10y·1.5120y·1.21000y1500097200【解析】根据图表，列出方程组20x·1.510y·1.515000+=110x·1.2120y·1.297200+=解方程组得x=300y=4008000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？【解析】设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件分别生产15天、30天和18天.解得1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本元钱！？【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得解得

2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了

朵．【解析】设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意得15x+10y+10z=290025x+25z=3750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380答案：43803.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元【解析】设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，则答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.【解析】设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片由题意得答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?5.为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【解析】设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组解得答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2