人教版七年级下第七章 平面直角坐标系7.1平面直角坐标系 一等奖

第七章7.1.2平面直角坐标系

右图表示的是某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口Ｏ处，小敏向交警叔叔问路．如果你是交通警察，你该怎样回答呢？Ｐ图书大厦丰收路和平路中山路团结路●月光大●道繁星●大道●旭●日大道ＱＥＦ２km２km3km1.5km1km???问题情境学完本节后,你就可以解答出这个问题!今天我们进一步来学习建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了！

如果约定：先说西－东方向的距离，再说“南－北”方向的距离，那么，以Ｏ处为参照点，点Ｐ（图书大厦）的位置可以记为（东３km，北２km），如图所示．O3km东P北２kmＰ图书大厦丰收路和平路中山路团结路●月光大●道繁星●大道●旭●日大道ＱＥＦ２km２km3km1.5km1km大家谈谈

按这样的约定,以O为参照点,点Q,E,F的位置应如何表示?

如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向被的方向为正),它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以一km作为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示Q(东3km,北3km)E(西2km,北3km)F(西2km,南1.5km)Ｐ图书大厦丰收路和平路中山路团结路●月光大●道繁星●大道●旭●日大道ＱＥＦ２km２km3km1.5km1km一起探究按照前面的方法:1.在图中,点Q,E,F相对于点O的位置,应分别怎样表示?Q(3,3)E(-2,3)F(-2,-1.5)2.你能在图中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的点吗?如果能,在图中画出来!一起探究Ｐ图书大厦丰收路和平路中山路团结路●月光大●道繁星●大道●旭●日大道ＱＥＦ２km２km3km1.5km1km●A(3,-1.5)●B(-2,2)5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。-3-2-1123o-1-2-3123xy正方向：数轴向右与向上的方向.y轴或纵轴：竖直的数轴.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.

在直角坐标系里，根据点Ａ的位置写出其坐标的方法是：

从点Ａ分别向Ｘ轴和Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴Ｙ轴上对应的数分别是x0（叫做Ａ的横坐标）和y0（叫做Ａ的纵坐标），有序实数对(x0,y0)叫做点Ａ的坐标，记为Ａ（x0,y0).Ａ（x0,y0).Ａ（x0,y0).M.NQ.例如，在左图中，N的坐标是（-1，3），点M的坐标是（3，2），点Q的坐标是（-3.5，-1）如果一个点的坐标是（5，-1），你能在图中把这个点标出来吗？.（5，-1）

如图，直角坐标系的横轴与纵轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何一部分！第四象限第一象限第三象限第二象限？观察与思考观察图中的各点及其坐标，并概括：（填＞或＜或＝）（１）如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在第一象限，那么，ｘ＿０，ｙ＿０如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在第二象限，那么，ｘ＿０，ｙ＿０如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在第三象限，那么，ｘ＿０，ｙ＿０如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在第四象限，那么，ｘ＿０，ｙ＿０如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上，那么，ｘ＿０（２）如果点Ｔ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上，那么，ｙ＿０＞＞＜＞＞＜＜＜＝＝31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·D·C例1

在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）

·AE·例2在直角坐标系中，点Ａ的坐标为（４，２）．（１）描出点Ａ关于ｙ轴的对称点Ｂ，并写出点Ｂ的坐标．（２）描出点Ａ关于ｘ轴的对称点Ｄ，并写出点Ｄ的坐标．（３）描出点Ａ关于原点的对称点Ｃ，并写出点Ｃ的坐标．解：如图（１）Ｂ（－４，－２）（２）Ｄ（４，－２）（３）Ｃ（－４，－２）

ＡＤＣＢＡＤＣＢ观察例2中的点的位置和点的坐标,填空:(1)如果坐标系中的两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)关于Y轴对称,那么X1与X2的关系是________,Y1与Y2的关系是________(2)如果坐标系中的两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)关于X轴对称,那么X1与X2的关系是_______,Y1与Y2的关系是________.探究合作X1=-X2Y1=-Y2X1=X2Y1=Y2ＡＤＣＢ观察例2中的点的位置和点的坐标,填空:(3)如果坐标系中的两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)关于原点对称,那么X1与X2的关系是________,Y1与Y2的关系是________(4)如果坐标系中AB的直线与X轴平行,那么该直线上点坐标的关系是_______,BC的直线上点的坐标的关系是________.探究合作X1=-X2X1=X2Y1≠-Y2Y1=Y2,X1≠X2Y1=-Y2做一做画出一个直角坐标系，在坐标平面内描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3)（１）观察所得图形，说说它象什么?LKJIHGFEDCAB巩固练习：1.点（5，-8）在第_____象限;点（-3.5，-2）在第_______象限；点（0，1.5）在____轴上；若点（a+1，-4）在y轴上，则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.5，则点P的坐标是________。3.点M（-6，10）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________.2.点A在x轴上，距离原点5个单位长度，则A点的坐标是

_______________。

四三y-1(5,0)或(-5,0)106（-2.5，-3）大家一起来小游戏：以教室里正中间的学生为中心（坐标原点），建立平面直角坐标系活动：（1)找某一位学生说出自己位置的坐标（2）请第三象限的学生举手（3）请横轴的学生说出自己所在位置的坐标。。。。。。。。同学们积极参加告诉大家本节课你的收获！知识盘点：特殊位置的点的坐标特点：

⑴x轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为0。

(2)与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。

(3)关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。

(4)平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点P到x轴的距离是这个点的

纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；