人教版七年级下第十章-数据的收集、整理与描述10.2直方图 市赛一等奖

10.2.1直方图知识与技能目标：理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表过程与方法目标：学会画频数分布直方图和频数折线图情感态度与价值观目标：能用数学方法解决生活中的实际问题

学习重难点1、学会画频数分布直方图确定组距和组数2、确定组距和组数

问题1我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么特点？

回答：描述数据的统计图有：条形图、扇形图和折线图．条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形图用扇形的大小表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，一般不能直接判断出每组数据的绝对大小

折线图不仅能够显示具体数据，易于比较数据之间的差别，而且利于了解变化趋势．因此，选用哪种统计图形来描述数据取决于两个方面：一是你面对的是什么样的数据；二是你要用统计图展示什么信息．问题2为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

回答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生人数比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据进行适当分组来进行整理．怎样分组呢？

1．计算最大值与最小值的差问题3在上面的数据中，最小值是

，最大值是

，最小值与最大值的差是

，这说明身高的变化范围是

决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题需要，各组的组距可以相同或者不相同，组距相同的分组称为等距分组．问题4我们作等距分组．如果从最小值起每隔3（即组距为3）作为一组，那么应将数据分为几组（即组数为几）？请一一列出．

此问题中组距为

，组数为

．回答：由于38所以应将数据分为8组．即149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．

组据和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少通常分为5～12组．对组距分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数；也可以先确定组数，再根据组数确定组距．正正正正正正正2170≤x＜1734167≤x＜1708164≤x＜16710正正161≤x＜16419158≤x＜16112155≤x＜1586152≤x＜1552149≤x＜152频数划记身高分组3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（即频数）．整理可得下面的频数分布表：频数分布表问题5观察上表，在哪些身高范围的学生人数比较多？应选择身高在哪个范围内的学生参加呢？回答：由表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41（人）．因此可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的41名同学中挑选参加比赛的40名同学．

问题6对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果组距取2或4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的40名同学呢？回答：如果组距取2，那么数据分成12组．由表中可以看出，身高在153≤x＜155，…，161≤x＜163五个组的人数最多，一共有6+7+15+9+7=44（人）．因此可以从身高在153cm至163cm（不含163cm）的44名同学中挑选参加比赛的40名同学．如果组距取4，那么数据分成6组．由表中可以看出，身高在153≤x＜157，157≤x＜161，161≤x＜165三个组的人数最多，一共有13+24+12=49人．因此可以从身高在153cm至165cm（不含165cm）的49名同学中挑选参加比赛的40名同学．比较可知，组距是

时分组最合适．34．画频数分布直方图频数/组距身高/㎝76543210149152155158161164167170173在上图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值，则小长方形的面积=

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数

频数（学生人数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173问题7借助频数分布直方图，你能分析出数据分布的规律吗？回答：大部分同学的身高在155cm至164cm（不含164cm），超过170cm或低于152cm的学生很少，身高在158cm至161cm（不含161cm）的学生最多．问题8试总结绘制直方图的步骤．

绘制直方图的步骤：（1）计算最大值和最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图．例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．解：（1）计算最大值和最小值的差.在样本数据中，最小值是

，最大值是

，最大值与最小值的差是

．（2）决定组据和组数．最大值与最小值的差是3.4cm，如果取组距为0.3cm，那么由于

可将样本数据分为12组．

4.07.43.4

（3）列频数分布表．4.0≤4.3≤4.6≤4.9≤5.2≤正正5.5≤5.8≤正正正正正6.1≤正正6.4≤正正6.7≤7.0≤7.3≤分组划记频数x＜4.31x＜4.61x＜4.92x＜5.2

正5x＜5.511x＜5.8正正正15x＜6.1

28x＜6.413x＜6.711x＜7.0正正10x＜7.32x＜7.61合计100

（4）画频数分布直方图．

4.0频数穗长/cm4.34.65.54.95.25.86.46.16.77.37.07.6从表和图中看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其它区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4．3