新教材2023版高中数学第四章概率与统计4.3统计模型4.3.2独立性检验课件新人教B版选择性必修第二册

4．3.2独立性检验新知初探·自主学习课堂探究·素养提升[课标解读]

1.①通过实例，理解2×2列联表的统计意义．②通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.2.掌握运用2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题．新知初探·自主学习【教材要点】知识点一2×2列联表及随机事件的概率(1)2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表格形式在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．

A总计Baba＋bcdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

不超过α1－α(2)统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如表所示若χ2<k成立，则说明事件A与B无关，对吗？提示：不对，若χ2<k成立，则说明有1－α的把握认为事件A与B无关．α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【基础自测】1．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”(

)A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014答案：D解析：∵5.014>3.841，故D正确．

男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110答案：C解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.3．考察棉花种子是否经过处理与是否生病之间的关系，得到下表中的数据：根据以上数据可得出(

)A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407答案：B

4．下面2×2列联表的χ2的值为________．

B总计A841221618总计10203010

课堂探究·素养提升

年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124方法归纳1．作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．跟踪训练1

上例中条件不变，尝试用|ad－bc|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关．解析：将本例2×2列联表中的数据代入可得|ad－bc|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．

未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000α＝P(χ2>k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

状元随笔独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．

满意不满意男顾客4010女顾客3020α＝P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

状元随笔(1)用频率估计概率；(2)计算χ2的数值并说明．

患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540

题型3独立性检验的综合问题(数据分析、逻辑推理、数学运算)【思考探究】1．利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？[提示]

利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？[提示]

两种说法均正确．P(χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关．例4

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

SO2PM2.5

[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710

SO2PM2.5

[0，150](150，475][0，75]

(75，115]

α＝P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828

SO2PM2.5

[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010方法归纳独立性检验综合应用的方法策略1．独立性检验在实际中有着广泛的应用，是对实际生活中数据进行分析的一种方法，通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用．2．近几年高考中较少单独考查独立性检验，经常与统计、概率等知识综合．频率分布表、频率分布直方图与独立性检验融合在一起是常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算χ2值，从而解决问题．跟踪训练3

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720

空气质量等级1234概率的估计值0.430