2023学年完整公开课版第24章圆复习

第24章圆复习数学·新课标（RJ）

知识归纳┃知识归纳┃1．圆的对称性圆是

图形，它的对称轴是

，有

条对称轴．圆是

图形，它的对称中心是

，圆绕圆心旋转

和自身重合．轴对称直径所在的直线无数中心对称圆心任意角度数学·新课标（RJ）平分弦平分弦所对的两条弧AM＝BM不是直径垂直于弦平分弦所对的两条弧┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）符号语言(如图24－12所示)：∵CD是⊙O的直径，CD平分AB，∴

，

，

.CD⊥AB┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）[易错点]推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中“弦不是直径”是它的重要条件，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂直．┃知识归纳┃知识归类数学·新课标（RJ）3．弧，弦，圆心角之间的关系定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

相等，所对的

也相等．符号语言(如图24－13所示)：∵∠AOB＝∠COD，∴

，

.弧弦AB＝CD图24－13┃知识归纳┃知识归类数学·新课标（RJ）(2)在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．[注意]

一定要在“在同圆或等圆中”这个前提下，才能使用这个定理．┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）4．圆周角定理及推论圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

相等，都等于这条弧所对的圆心角的

；圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是

，

的圆周角所对的弦是直径．相等的圆周角所对的弧

.5．点与圆的位置关系d表示点到圆心的距离，r表示半径．点和圆的关系如下表：圆周角一半90°90°相等

┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内

点在圆上

点在圆外

图24－14

d<rd＝rd>r┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）[注意]要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较d与r的大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定d与r的大小．6．直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）位置关系相离相切相交图形公共点个数_______________________________________数量关系_____________

_________________________

012d>rd＝rd<r

┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）[易错点]将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离．7．圆与圆的位置关系在同一平面内两圆做相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）位置关系公共点个数d与R和r的关系外离____________________外切____________________相交____________________________内切____________________内含________________________[注意]两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆．[易错点]混淆圆与圆的位置关系及相对应的d与R和r的数量关系．0d>R＋r

1d＝R＋r

2R－r＜d<R＋r

1d＝R－r00≤d<R－r┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）8．三角形的外接圆和三角形的内切圆确定圆的条件：

确定一个圆．三角形的外心就是三角形

的交点，它到三角形

的距离相等．三角形的内心就是

的交点，它到三角形

的距离相等．[注意](1)经过在同一直线上的3点不能作圆；(2)找三角形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内切圆只需要画出两内角的角平分线交点．不在同一条直线上的三个点三个顶点三条角平分线三条边三条边垂直平分线┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）9．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的

相等，这一点和圆心的连线平分

.10．切线的判定与性质判定定理：经过

的外端并且

于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线

于过切点的半径．切线长两条切线的夹角半径垂直垂直┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）扇形母线长底面周长πrl侧面积底面积┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃►考点一垂径定理及其逆定理┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）图24－15数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃►考点二圆心角与圆周角数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃►考点三点与圆、直线与圆的位置关系数学·新课标（RJ）图24－19┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃►考点四圆和圆的位置关系

C[解析]

C圆心距O1O2＝2cm，是两圆的半径之差，所以两圆内切．┃考点攻略┃►考点五切线的判定和性质数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）图24－20┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）┃考点攻略┃►考点六圆的相关计算

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