2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷-(含解析)

2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣42．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm24．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21° B．24° C．45° D．66°8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10 B．13 C．16 D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④二、填空题（共4小题）.13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是分．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分）17．计算：（1）+|1﹣|；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．22．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．

参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4解：A、原式＝4，故A错误．B、原式＝±4，故B错误．C、原式＝3，故C正确．D、原式＝4，故D错误．故选：C．2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；C、当x＜﹣20时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．故选：D．7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21° B．24° C．45° D．66°【分析】要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC＝45°．∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝45°﹣21°＝24°．故选：B．8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，当x＝0时，y＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10 B．13 C．16 D．19解：如图，设最大正方形的边长为x，则AE＝x﹣1，AB＝x﹣1+x＝2x﹣1，MD＝x﹣2，CN＝x﹣3，则CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，AD＝AM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，由题意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：x＝7，则DC＝AB＝2×7﹣1＝13．故选：B．11．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由折叠的性质得出△CEO≌△CEB，得出AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，可证明Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），得出Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），由长方形的性质得出AD＝CB，DC＝BA，证得△ABC≌△CDA（SSS）．解：∵点O是对角线AC的中点，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴△CEO≌△CEB，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，BE＝OE，∴AE＝CE，在Rt△AEO和Rt△CEO中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），在Rt△AEO和Rt△CEB中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝CB，DC＝BA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．则图中全等的三角形有4对．故选：D．12．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正确；∠CAD＝∠CBE，∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等边三角形，故②正确；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM＝CN，∵CM⊥BE，CN⊥AD，∴OC平分∠AOE，故④正确；当AC＝CE时，AP平分∠BAC，则∠PAC＝30°，此时∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，则AD⊥BC，故③不正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是85分．【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．解：由题意可得，＝＝＝85（分），即小明总评成绩是85分，故答案为：85．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于6．【分析】根据勾股定理得出AH与AE的值，进而解答即可．解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，设AH为3x，AE为4x，由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴5x＝10，∴x＝2，∴AH＝6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（3，﹣4）．解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∵则D（﹣2，﹣4），取AD的中点K（2，﹣2），直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．设直线BK的解析式为y＝kx+b，把B和K的坐标代入得：，解得：k＝﹣2，b＝2，则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，∴点P坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．18．解方程：（1）；（2）．解：（1），②×3得：3x﹣3y＝15③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：，（2），由①可得：4x﹣3y＝12③，②+③可得：x﹣y＝2，则x＝y+2，把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，则x＝4+2＝6，∴原方程组的解为：．19．福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数和中位数的定义分别求解即可；（2）利用方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，九（1）班复赛成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．【分析】（1）由“HL”可证△Rt△ACD≌Rt△AED；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠DBA＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD