实数复习(2)一对一辅导讲义

教学目标1、了解平方根、立方根的概念和表示方法；2、会求一个数的平方根、立方根；3、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；4、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根、立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数复习〔2〕知识点梳理课前检测课前检测的平方根是()A、-6B、6C、±6D、±2、以下命题：①〔-3〕2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、假设〔〕A、0B、1C、-1D、2()A、B、C、D、5、使等式成立的x的值〔〕A、是正数B、是负数C、是0D、不能确定如果〔〕A、B、C、D、知识梳理知识梳理1.实数的分类注意：无理数有三个条件：〔1〕是小数；〔2〕是无限小数；〔3〕不循环.无理数有三类：〔1〕开方开不尽的数；〔2〕特定意义的数如等；〔3〕特定结构的数如等.2.平方根，立方根，次方根〔1〕.假设一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。要点：①正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根〔又叫算术平方根〕，读作“根号〞，表示的负正平方根，读作“负根号〞；负数没有平方根；零的平方根是零。②开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即〔2〕假设一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号〞，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。〔3〕假设一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“次根号〞，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；③负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3．n次方根4．用实数上的点表示实数1〕、实数与数轴上的点成一一对应的关系2〕、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB=。3〕、实数比拟大小5．实数的运算1〕、运算2〕、精确度和有效数字第二课时实数复习〔2〕考点题型考点题型一一考点题型一一类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有〔〕

A、1B、2C、3D、4

【变式1】以下说法中正确的选项是〔〕

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕

A、1B、1.4C、D、

【变式3】

类型二．计算类型题

2．设，那么以下结论正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【变式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

类型三．数形结合

3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的距离为______

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2[变式2]实数、、在数轴上的位置如下图：

化简

类型四．实数绝对值的应用

4．化简以下各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．：=0，求实数a,b的值。

【变式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。〔4个长方形拼图时不重叠〕

〔1〕计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

〔2〕当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积

多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题

7．判断以下说法是否正确的算术平方根是-3；的平方根是±15；当x=0或2时，；是分数

类型八．引申提高

8．〔1〕的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.

〔2〕把以下无限循环小数化成分数：①②③

第三课时实数复习〔2〕课堂检测课堂检测课堂检测

一、细心选一选

1．以下各式中正确的选项是〔〕

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.以下说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有〔〕

A．3个B.2个C.1个D.0个

4．和数轴上的点一一对应的是〔〕

A．整数B.有理数C.无理数D.实数

5．对于来说〔〕

A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定

6．在〔两个“1〞之间依次多1个“0〞〕中，无理数的个数有〔〕

A．3个B.4个C.5个D.6个

7．面积为11的正方形边长为x，那么x的范围是〔〕

A．B.C.D.

8．以下各组数中，互为相反数的是〔〕

A．-2与B.∣-∣与C.与D.与

9．-8的立方根与4的平方根之和是〔〕

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔〕

A．B.C.D.

耐心填一填

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．假设∣2a-5∣与互为相反数，那么a=______，b=_____。

18．假设∣a∣=6，=3，且ab0，