土力学 课件 第8、9章 土压力、土坡稳定分析

土力学SoilMechanics第8章土压力8.1概述8.2静止土压力8.3朗肯土压力理论8.4库伦土压力理论8.5朗肯理论与库伦理论的比较8.6几种常见情况下的土压力计算8.7挡土墙设计8.8埋管土压力8.1概述各种类型的挡土结构物，俗称挡土墙。地下室外墙桥台粮仓石砌挡土墙隧道8.1概述挡土墙按其刚度和位移方式可以分为：（1）刚性挡土墙。如由砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。这类挡土墙，由于其刚度大，墙体在侧向土压力的作用下，仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形则可忽略。（2）柔性挡土墙。如结构断面尺寸较小的钢筋混凝土桩、地下连续墙或各种材料的板桩等。这类挡土墙，由于其刚度较小，在侧向土压力作用下会发生明显的挠曲变形。土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。E填土面码头桥台E隧道侧墙EE8.1概述形成土压力的主要荷载一般包括土体自重、水压力、影响区域内的构筑物荷载、施工荷载、交通荷载等。特定的条件下，还需要计算在地震作用可能引起的侧向压力，即动土压力。土压力类型被动土压力主动土压力静止土压力土压力1）静止土压力

挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。Eo挡土墙位移情况墙后土体所处的应力状态8.1概述2）主动土压力在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力。滑裂面Ea3）被动土压力

Ep滑裂面在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。8.1概述4）三种土压力之间的关系-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：

Ea

＜Eo

＜＜Ep

△p

＞＞△a8.1概述5）影响土压力大小的因素

挡土墙的位移。挡土墙的位移（或转动）方向和位移（转动）量的大小，是影响土压力大小和形式的最主要因素。挡土墙的形状。挡土墙断面的形状，包括墙背倾斜情况以及光滑程度，都关系到采用何种土压力理论计算及其精度。填土的性质。填土的性质主要是指它的物理性质，即重度、含水量、土的强度指标、内摩擦角和黏聚力的大小，以及填土表面的形状等，也都影响到土压力的大小。挡土墙的建筑材料。墙体材料的不同决定了是否考虑摩擦力的影响，如墙体材料为素混凝土或者钢筋混凝土时，可以认为墙体表面光滑；若墙体为砌石，就必须计入摩擦力的作用，因而土压力的大小和方向都不一样。

8.1概述墙后土体与土的自重应力状态相同。作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。K0h

h

zK0

zzh/3静止土压力系数1.静止土压力强度

2.静止土压力系数测定方法1）通过侧限条件下的试验测定；2）采用经验公式K0

=1-sinφ’计算；3）按相关表格提供的经验值确定。静止土压力分布

土压力作用点三角形分布

作用点距墙底h/3

8.2静止土压力的计算3.特殊情况下的静止土压力

对于成层土或有超载的情况，第n层土底面处的静止土压力为

8.2静止土压力的计算请思考：这里有假定地面水平，水平层理，墙背竖直。如果地面倾斜，或墙背倾斜，那么静止土压力该如何计算？

当挡土墙墙后填土有地下水存在时，对于透水性较好的砂性土应采用有效重度来计算，同时还要考虑作用于挡土墙上的静止水压力的影响。8.3.1基本原理及假定1）挡土墙背垂直、光滑；2）填土表面水平；3）墙体为刚性体。σz=

zσx＝K0

zzf=0papp增加减小45o-

/245o＋

/2大主应力方向主动伸展被动压缩小主应力方向8.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论由英国学者Rankine于1857年提出。papp

f

zK0

z

f

=c+tan

土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态时，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-

/2；45o-

/245o＋

/2处于被动朗肯状态时，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋

/2。8.3朗肯土压力理论8.3.2朗肯主动土压力的计算45o＋

/2h挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到Δa，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋

/2，水平应力降低到最低极限值

z(σ1)pa(σ3)极限平衡条件朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力强度z8.3朗肯土压力理论讨论：h/3

hKa当c=0，无黏性土朗肯主动土压力强度h1）无黏性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布；2）合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；3）合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。8.3朗肯土压力理论当c＞0,黏性土2c√KaEa(h-z0)/3h黏性土主动土压力强度包括两部分1）土的自重引起的土压力

zKa2）

黏聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。负侧压力深度为临界深度z0黏性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）；合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）；合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处。z0

hKa-2c√Ka8.3朗肯土压力理论8.3.3朗肯被动土压力的计算极限平衡条件朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力强度

z(σ3)pp(σ1)45o－

/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到Δp，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－

/2，水平应力增大到最大极限值。8.3朗肯土压力理论讨论：当c=0，无黏性土朗肯被动土压力强度无黏性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布；合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。h

hKph/38.3朗肯土压力理论当c＞0,黏性土黏性土主动土压力强度包括两部分

土的自重引起的土压力

zKp黏聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑。黏性土被动土压力强度不存在负侧压力区；合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积；合力作用点在梯形形心。土压力合力hEp2c√Kp

hKp

＋2c√Kphp8.3朗肯土压力理论【例题】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为黏性土，其重度、内摩擦角、黏聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。h=6m

=17kN/m3c=8kPa

=20o8.3朗肯土压力理论解：主动土压力系数墙底处土压力强度临界深度主动土压力主动土压力作用点距墙底的距离：2c√Kaz0Ea(h-z0)/36m

hKa-2c√Ka8.3朗肯土压力理论【例题】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为无黏性土，其重度、内摩擦角如下图所示，试分别求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小及分布。h=6m

=18kN/m3c=0

=40o8.3朗肯土压力理论解：（1）计算土压力系数K。8.3朗肯土压力理论静止土压力系数主动土压力系数被动土压力系数（2）计算墙底处的土压力强度p。静止土压力主动土压力被动土压力（3）计算单位墙长度上的土压力合力E。8.3朗肯土压力理论静止土压力主动土压力被动土压力三者比较发现：8.3.4应力圆法求解无黏性土的主动土压力8.3朗肯土压力理论用朗肯土压力理论求解具有斜坡填土面时作用于竖直墙背上的土压力时，选取的是任意深度z处的一个菱形土单元。注意：(1)图中的σz和σ并不垂直于其作用面；(2)以无黏性土为例，且β<φ。8.3朗肯土压力理论根据达到极限平衡状态时，摩尔圆应与土的抗剪强度包线相切的原理，即可求出主动土压力强度。具体的作图步骤如下：（1）在水平σ轴的上下两侧分别画出与水平轴成±β的直线OL和OL’；（2）在OL线上截取线段OA=σz=γzcosβ，则A点代表图中土单元斜面上的应力，包含法向应力和剪应力，因此A点必定在代表该单元应力状态的应力圆上；A（3）在σ轴上找到圆心E，过A点且与强度包线相切作应力圆，则该应力圆就是该单元体处于极限平衡状态时的应力圆；E8.3朗肯土压力理论（4）应力圆交OL’线于B点，图中圆周角∠ODA=90º-β，所以B点代表单元竖直面上的应力σ，即土压力pa，其值等于图中线段OB的长度。AEB根据图中所示的应力圆几何关系，可推知pa。用同样的方法也可以求出被动土压力强度pp为：8.4.1库仑基本假定墙后的填土是理想散粒体（无黏性土）；滑动破坏面为通过墙踵的平面（平面滑裂面假定）；滑动土楔为一刚体，本身无变形（刚体滑动假设）。8.4.2受力分析及计算αβδ

GhCABq墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。土楔受力情况：墙背对土楔的反力E大小未知，方向与墙背法线夹角为δ。ER土楔自重G=

△ABC,方向竖直向下；破坏面为BC上的反力R，大小未知，方向与破坏面法线夹角为

；8.4

库仑土压力理论库仑（1776）根据墙后土楔的力系极限平衡条件提出。土楔在三力作用下，静力平衡αβδ

GhACBqER滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑主动土压力系数Ka，查表8-2确定。土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表8-1确定。8.4

库仑土压力理论所以，主动土压力与墙高的平方成正比。假定主动土压力线性分布，则主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）。h

hKahαβACBδαEah/3说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向。主动土压力8.4

库仑土压力理论被动土压力公式推导过程与主动土压力相似，仅仅是E和R均位于法线上方。αβδ

GhACBqER库仑被动土压力系数Kp若令库仑公式中的α=β=δ=0，将退化成朗肯公式。8.4

库仑土压力理论pp沿墙高呈三角形分布，Ep作用方向在墙背法线下方，与法线成δ角，或者与水平面成δ-α角，作用点在距墙底H/3处。几点补充说明土体抗剪强度指标必须考虑长期工作时填土状态的变化及长期强度的下降因素。一般可取为标准抗剪强度的1/3左右，或计算内摩擦角为标准值-2°，黏聚力为标准值的0.3-0.4倍。外摩擦角δ取决于墙背的粗糙程度、填土类别以及墙背的排水条件。还与超载及填土面的倾角有关。可参考表8-1。填土种类和坡面形状对于填土为的黏性土或者填土面不是平面，而是任意折线或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法来求解土压力。8.4

库仑土压力理论1.

分析方法的比较相同点：均属于极限状态下的土压力理论。不同点：

首先，研究对象和分析途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限应力状态出发，先求作用在土中竖直面上的土压力强度分布，再计算土压力合力，因而属于极限应力法；库仑理论是利用墙后处于极限平衡状态的土楔体的静力平衡条件，先求出作用土压力合力，再计算出土压力强度及其分布形式，因而属于滑动楔体法。

朗肯理论在理论上比较严密，但是只能应用在简单边界条件的情况；库仑理论虽然是一种简化理论，但是它能适用于多种较为复杂的实际边界条件，因而适用范围更广泛一些。8.5朗肯理论与库仑理论的比较2.

计算误差

朗肯理论假定墙背与土没有摩擦，因此计算所得的主动土压力系数Ka与极限平衡理论的计算的结果相比偏大，但是差别不大，而被动土压力系数Kp偏小，特别是当δ和φ都比较大时，Kp与较之严格的理论解相比，约是后者的30％左右。

库仑理论的平面滑裂面假定以及破坏楔体的力矩平衡条件得不到满足等是造成误差的主要原因。与极限平衡理论的计算结果相比，主动土压力系数Ka稍偏小，而被动土压力系数Kp偏大，当δ和φ值都比较大的时候，滑裂面应为曲面，Kp和其他较严格理论结果差别很大，此时库仑理论就不宜应用。

总之，对于主动土压力，基本都可以。对于被动土压力，当δ和φ都比较大时，都不宜采用。8.5朗肯理论与库仑理论的比较8.6.1成层填土情况（以无黏性土为例）ABCD

1，

1

2，

2

3，

3σaAσaB上σaB下σaC下σaC上σaD挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h3A点B点上界面B点下界面C点上界面C点下界面D点说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处8.6几种常见情况的土压力计算两层填土参数不同的对比1）φ1=φ2，γ1<γ2。由于两种土的内摩擦角相同，故它们的主动土压力系数相同，只是填土的重度不同，所以两层填土的土压力分布在土层分界面处将发生变化。8.6几种常见情况的土压力计算2）φ1<φ2，,γ1=γ2。两层填土的主动土压力系数不同，Ka1>Ka2，则两层填土的土压力分布梯度也不一样，在分界面处将发生突变，在分界面处，上方的数值大于下方。8.6.2墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用有效重度计算A点B点C点土压力强度水压力强度B点C点h1h2h8.6几种常见情况的土压力计算注意：总侧压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处8.6.3填土表面作用有荷载

z＋qh1.连续均布荷载作用无黏性填土表面深度z处竖向应力为(q+

z)。相应主动土压力强度为ABA点土压力强度B点土压力强度若填土为黏性土，c＞0临界深度z0z0＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力；z0≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算。zq8.6几种常见情况的土压力计算2.局部均布荷载作用

8.6几种常见情况的土压力计算认为填土表面的局部荷载产生的土压力是沿平行于破裂面的方向传递到墙背上的，荷载q仅在墙背的cd范围内引起附加应力qaq。后者在cd范围内均布。3.挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面时8.6几种常见情况的土压力计算【例题】挡土墙高6m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，地下水位在填土表面下3.0m处正好与第二层填土面齐平。填土表面作用有的连续均布荷载q=100kPa。试求作用在墙上的主动土压力合力，水压力及其作用点位置。8.6几种常见情况的土压力计算8.6几种常见情况的土压力计算解：分析本题所给的条件，可用朗肯土压力理论计算。（1）计算土压力系数。上下层土的主动土压力系数分别为（2）计算墙背上A、B、C三点处的土压力强度。A点：B点：分界面上下分别为8.6几种常见情况的土压力计算土压力强度的分布如图。土压力合力，即为土压力分布面积之和，故（3）水压力的计算。水压力的分布如图，作用点位于墙高H2/3=1m处。（4）主动土压力合力Ea作用点的确定，在图形的形心处。1.墙背为折线形8.6几种常见情况的土压力计算8.6.4墙背形状发生改变的情况下的土压力计算首先将墙AB当作独立挡土墙，计算出主动土压力Ea1。然后，计算墙BC受到的土压力，计算时，将CB延长交地面线于Ｄ点，以DBC作为假想的墙背，墙背后的土压力分布如图所示，再截取与墙BC段相应的部分即图中的BCEF，计算出其合力即为作用在墙BC段的主动土压力合力Ea2。2.墙背面设置有卸荷平台8.6几种常见情况的土压力计算1）在平台以上H1高度内，仍按照朗肯或库仑理论计算作用在AB面上的土压力分布图。2）平台以上土重W已由卸荷台BCD承担，这样也就减小了平台下H2范围内的土压力作用。被减小的土压力作用范围一般认为是过卸荷平台端点B的滑裂面与墙背的交点E。显然，卸荷平台伸出越长，减压作用也大，同时挡土墙的抗滑稳定性也有所增强。8.6.5填土性质指标及填土的选择

8.6几种常见情况的土压力计算1．填土的性质指标1）计算采用的土的物理性质指标以及墙背与土的摩擦角要符合实际情况，应尽量通过试验确定。当无试验资料或试验条件时，也可参考一些经验值。其中δ可以按表7-1取值。对于无黏性土，其γ在17~19kN/m3之间，而φ可以参考相关的技术规范。2）对于黏性土，γ在17~19kN/m3之间。如果能准确的测定孔压值，则应该选用有效应力法及有效应力强度指标。根据经验，对高度在5m左右的一般挡土墙，设计时可采用三轴固结不排水剪的总强度指标，或者采用直剪试验的固结快剪指标，对于一些高度较大，填土速度较快的重要挡土墙，则宜用三轴不排水剪指标。8.6几种常见情况的土压力计算2．填土的选择1）挡土墙墙后填土的质量，对土压力大小的影响很大。在设计回填料时，应尽量考虑具有较高长期强度和较大透水性的散粒料。2）黏性土渗透系数较小，而且由于有蠕变趋势能使主动土压力向静止土压力状态发展，从而引起作用在墙背上的土压力随时间的延长而增加。3）对于高度在5m左右的挡土墙，填土料往往可以就地取材。当填土料为黏土时，宜掺入适量的块石。一定要避免使用硬黏土作填料，主要是由于这种土浸湿后会产生很大的膨胀力。在季节性冻胀地区，填料应选择非冻胀填料，如炉渣、碎石、粗砾等。同时回填时应该注意施工质量，应进行分层压密。8.7.1挡土墙类型选择1.重力式挡土墙块石或素混凝土砌筑而成，靠自身重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强度都较低。墙身截面尺寸大，一般用于低挡土墙。墙顶墙基墙趾墙面墙背8.7挡土墙设计重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为仰斜、直立和俯斜三种形式，三种形式应根据使用要求、地形和施工情况综合确定。E1仰斜E2直立E3俯斜三种不同倾斜形式挡土墙土压力之间关系E1＜E2＜E38.7挡土墙设计2.悬臂式挡土墙钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组成，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，充分利用材料特性，市政工程中常用。墙趾墙踵立壁钢筋8.7挡土墙设计3.扶壁式挡土墙针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯矩和挠度过大缺点，增设扶壁，扶壁间距（0.8～1.0）h，墙体稳定靠扶壁间填土重维持墙趾墙踵扶壁8.7挡土墙设计4.其他形式的挡土墙8.7挡土墙设计锚索挡土墙悬臂式桩板挡土墙加筋土挡土墙锚杆挡土墙荷载按承载力极限状态和正常使用极限状态进行荷载效应组合，并取最不利组合进行设计。基底尺寸及埋深按地基承载力确定，荷载效应取正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，计算方法见《基础工程》。土压力计算采用承载能力极限状态荷载效应基本组合，但分项系数均为1.0；计算挡墙内力、确定配筋和验算材料强度时，上部荷载和基底反力，采用承载能力极限状态荷载效应基本组合，采用相应的分项系数。即永久荷载对结构不利时，分项系数取1.35，否则取1.0。设计时，波浪力、冰压力和冻胀力不同时计算。注意填料浸水时的减重作用和动水压力。8.7.2重力式挡土墙的设计计算8.7挡土墙设计

顶宽不宜小于400mm，底宽宜为墙高的1/3~1/2。墙高较小且填土质量较好的墙，初选时底宽可取墙高的1/3。为了施工方便，仰斜式的墙背坡度不宜缓于1：0.25，墙面与墙背平行。为减少墙身材料，竖直式的墙面坡度不宜缓于1：0.4。墙底埋深不应小于500mm，墙体在地面以下部分可做成台阶状，以增加墙体抗倾覆能力。基底可做成逆坡，以增加墙底的抗滑能力。对土质地基，逆坡坡度不大于1：10，岩质地基则不大于1：5。1.构造措施8.7挡土墙设计基底台阶基底逆坡

有效的排水系统，是防止挡土墙倒塌的重要措施之一。首先墙身应设置泄水孔。泄水孔孔径不宜小于100mm，外斜坡度5%，间距2~3m。一般在墙后设置宽约0.5m的碎石滤水层，以利于排水和防止填土中细颗粒流失。墙身高度大的，还应在中部设置排水盲沟。在墙顶和墙底标高处宜铺设粘土防水层。对不能设置有效排水措施的挡土墙，在进行墙体稳定性验算时，应考虑水的影响。8.7挡土墙设计泄水孔

墙后填土宜选择透水性较强的填料，并分层夯实。当采用黏性土填料时，宜掺入碎石，以增大透水性。在季节性冻土地区，宜选用炉渣、粗砂等非冻胀性材料。

挡土墙应每隔10~20m设置一道伸缩缝，缝宽20mm左右。当地基有变化时宜加设沉降缝。在拐角和端部应适当加强。8.7挡土墙设计伸缩缝2.抗倾覆稳定验算挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆。抗倾覆安全系数定义为8.7挡土墙设计在软弱地基上倾覆时，要注意力矩中心的内移。不满足抗倾覆要求时，可采用的措施：1）

增大挡土墙断面尺寸，使重量增大；2）

伸长墙趾，增大抗倾覆力的力臂；3）墙背仰斜，减小土压力；4）

作卸荷台。3.抗滑稳定验算挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动。抗滑稳定条件为抗滑移不满足时，可采用下列措施：

1）修改挡墙尺寸，增大重量；2）墙底做砂石垫层，提高摩擦系数；3）基底逆坡，土质地基0.1:1；岩质地基0.2:1；4）墙踵后加拖板，利用其上的土重抗滑。8.7挡土墙设计μ为土对挡土墙基底的摩擦系数，宜按试验确定，也可按表8-3选用。4．圆弧滑动稳定性验算（见第9章）8.7挡土墙设计5．地基承载力及墙身强度验算（见基础工程、砌体和钢筋混凝土结构）【例题】某挡土墙，墙高h=6m，顶宽0.7m，底宽2.5m，墙背直立，填土面水平，墙背光滑，用毛石和M2.5水泥砂浆砌筑，砌体重度γk=22.0kN/m3，填土的抗剪强度指标φ=40º，c=0，γ=19kN/m3，基底摩擦系数μ=0.5，试对该挡土墙进行稳定性验算。解：（1）土压力计算。采用朗肯土压力理论，由式（8-8）可计算作用在挡土墙上的主动土压力为：8.7挡土墙设计土压力作用点距墙底的距离为：（3）挡土墙自重及重心。如图，将挡土墙截面分成一个三角形和一个矩形，分别计算它们的自重：G1和G2的作用点O点的距离分别为8.7挡土墙设计（4）抗倾覆稳定性验算满足要求。（5）抗滑移稳定性验算满足要求。1）沟埋式。沟槽外原有的土体将不再发生变形，只是沟槽内埋管顶部的回填土在自重作用下将发生沉降变形。在回填土下沉的过程中，沟槽壁将对填土产生向上的摩擦力，阻止填土的下沉，从而使得作用在埋管顶上的竖直向土压力小于结构物上土柱的重量。8.8埋管土压力埋置方式对埋管土压力的大小及计算方法起着十分重要的作用。埋置方式可分为沟埋式和上埋式。8.8埋管土压力沟埋式管道图片2）上埋式。将埋管直接敷设在天然地面或浅沟内，然后回填土至设计高程。新填土在自重作用下将产生沉降，但由于埋管宽度以外的填土厚度大于大于埋管顶部填土的厚度，埋管的刚度大于周围填土的刚度，故埋管顶部填土的沉降量将小于埋管两侧土的沉降量，在土柱和周围填土的分界面处将产生向下的摩擦力，使得埋管所受到的竖直土压力大于埋管顶部填土的重量。8.8埋管土压力8.8埋管土压力上埋式管道图片在分析埋管的受力状态时，一般需讨论的影响因素：（1）周围土的性质，如压缩性，黏聚力和内摩擦角等；（2）埋管的形状、尺寸及相对刚度。如矩形断面埋管和圆形断面埋管的受力状态显然不同；刚性埋管与柔性埋管的受力状态也有较大的差别；（3）地质条件。基础为硬基或软基，受力状态将不同；（4）施工方法。施工质量直接控制土压力分布。8.8埋管土压力8.8.1沟埋式埋管上的土压力计算8.8埋管土压力

马斯顿于1913年利用散体极限平衡理论提出。沟槽宽度为B，填土表面作用有均布荷载q，填土在自重和荷载q的作用下发生沉降。在沟的侧壁处产生向上的摩擦力τ，并且等于土的抗剪强度τf。

在深度z处取厚度为dz的土层作为隔离体进行受力分析，可得即8.8埋管土压力改写为根据边界条件z=0时，

，可得说明：B值对作用在埋管上的土压力的影响很大，随着B/D的增大，沟壁摩擦力对埋管上的土压力的影响将逐渐减小，当B/D值达到某一值时，作用在埋管上的土压力就等于γH。若B值再增大，沟埋式将变成上埋式。8.8.2上埋式埋管上的土压力计算

8.8埋管土压力

马斯顿假定管上土体与周围土体发生相对位移滑动面为竖直竖直平面aa’和bb’。埋管顶部填土厚度较小时，采用与沟埋式类似的方法得出上埋式埋管顶部的竖直向土压力为8.8埋管土压力

若填土厚度H较大，则在填土面以下，将出现一个等沉面，在等沉面以上土体没有相对位移，在等沉面以下的土体将产生相对位移。令其厚度为He，滑动面为aa’和bb’。这时，作用在埋管上的垂直土压力为：等沉面的厚度He可按右式计算：土力学SoilMechanics第9章土坡稳定分析9.1概述9.2无粘性土土坡的稳定性分析9.3粘性土土坡的稳定性分析9.1概述1.土坡与土坡失稳

土坡是指具有倾斜表面的土体。根据其成因，可分为两类：天然土坡：由于地质作用在自然条件下形成的土坡，如山坡、江河的边坡或岸坡等；坡底坡脚坡角坡顶坡高简单边坡9.1概述人工土坡：另一种就是由于人工填筑或开挖而形成的土坡，如土坝、基坑、路堑、渠道等。简单土坡：坡底和坡顶水平，坡面为平面，并延伸至无限远的均质人工土坡。9.1概述土坡失稳：土坡上一定范围内的土体沿一定的滑动面整体下滑而丧失稳定性的现象，也称为滑坡。基坑塌方路堤塌方堤坝滑坡洒勒山滑坡2.土坡稳定分析对于拟建土坡，根据给定的高度、土的性质、荷载大小及性质等已知条件设计出合理的断面尺寸，特别是安全的坡角。有时还要采取必要的工程措施，加强工程管理，以消除某些可能导致滑坡的不利因素，确保土坡的安全。对于已存在的边坡，验算其是否稳定、合理。对于可能失稳的土坡，根据危害程度和经济条件，确定治理方案。对于一旦滑坡会给人民生命财产造成危害或对拟建工程有严重影响的土坡，就要研究其潜在的滑裂面位置、给出安全性评价以及相应的加固措施，甚至需要估计滑坡可能发生的时间和危害范围。9.1概述Tf均质的无黏性土土坡，在干燥或完全浸水条件下，土粒间无黏结力

只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的

单元体稳定T

>T土坡整体稳定NW9.2.1均质无黏性土土坡9.2无黏性土土坡的稳定性分析βTWTTfN稳定条件：Tf>T定义边坡稳定安全系数为抗滑力与滑动力之比

结论：无黏性性土坡的稳定性与坡高无关，仅与坡角有关。概念：自然休止角：土坡稳定的极限坡角，等于内摩擦角。9.2无黏性土土坡的稳定性分析使其沿斜面向下运动的下滑力就是重力在顺坡方向的分量阻止该颗粒下滑的抗滑力就是该颗粒所受到的摩擦力，其所能发挥的最大值为由于所以问题：沙丘的迎风坡和背风坡哪个坡角更接近于内摩擦角？9.2无黏性土土坡的稳定性分析讨论注意：迎风坡为凸坡，较平缓，坡度约5°～20°；背风坡为凹坡，较陡，坡度约28°～34°。9.2.2有渗流作用时的无黏性土土坡

作用于该单元体上的外力：重力W、坡面的支持力N、摩擦力Tf以外，还有渗透力J。

9.2无黏性土土坡的稳定性分析顺坡出流时，i≈sinβ，则渗透力方向也与坡面平行，下滑力为土坡的稳定安全系数为结论：当考虑顺坡渗流作用时，无黏性土坡的的稳定安全系数近似为无渗流时的一半。因此，往外渗流时，坡度要缓。9.3.1条分法基本概念abcdiβiOCRABH平面应变课题，对于外形复杂、

>0的黏性土土坡，土体分层时，一般采用条分法分析。首先，确定或假定滑裂面建立各土条或整体的力（或力矩）的平衡方程，联合补充方程滑动土体分为若干垂直土条土坡稳定安全系数9.3黏性土土坡的稳定性分析问题1：土坡稳定的安全系数的定义？

费伦纽斯定义：土坡稳定的安全系数为滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩的比值，适用于圆弧滑裂面；抗滑力与下滑力之比，适用于平面滑裂面；毕肖普定义：沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比，适用于所有滑裂面形式。9.3黏性土土坡的稳定性分析问题2：土条受力分析已知力：包括土条自重在内的竖向外力合力Wi，水平作用力合力Qi，考虑地下水时，还有土条两侧和底部的孔隙水压力合力UL，UR，Ui。

9.3黏性土土坡的稳定性分析问题3：未知量和超静定次数（1）土条底面上的法向反力Ni和切向反力Ti

，考虑摩尔-库仑强度公式，引入安全系数有n+1个未知量。（2）土条间水平向条间力Hi，竖向条间力Vi及其作用点高度zi，有3n–3个未知量。条分法共有4n–2个未知量；每个土条力的平衡以及力矩平衡可以得到3n个方程；未知量比方程数多n–2个。9.3黏性土土坡的稳定性分析关于条间力的几种简化假设：①假定n–1个Vi值，比如简化毕肖普法假定所有的Vi均为零；②假定条间力合力的方向或Hi与Vi的夹角，比如斯宾塞法(1967)、摩根斯坦–普赖斯法1965)、沙尔玛法(1973)以及国内常用的不平衡推力法等；③假定条间力合力的作用点位置，比如，简布的普遍条分法(Janbu,1973)等。9.3黏性土土坡的稳定性分析条间力必须满足的两个合理性条件：

①在土条分界面上不违反土体破坏准则，即由竖向条间力得出的平均剪应力应不大于分界面上土体的平均抗剪强度，或每一土条分界面上的抗剪安全系数Fv必须大于1，且Fv应不小于Fs；②土条间一般不允许出现拉力。如果这两个条件不能满足要求，就必须修改原来的假定，或采用别的方法。9.3黏性土土坡的稳定性分析9.3.2瑞典圆弧滑动法

abcdiβiOCRABH最古老又最简单的条分法。假定：圆弧滑裂面，不计土条两侧的作用力。首先，任选一圆心O，确定滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不等宽土条。然后，对土条i进行受力分析cdbaliViHiVi+1Hi+1NiTiWi静力平衡不计条间力9.3黏性土土坡的稳定性分析滑动面的总滑动力矩

滑动面的总抗滑力矩

确定安全系数

abcdiβiOCRABHcdbaliViHiVi+1Hi+1NiTi条分法是一种试算法，应选取不同圆心位置和不同半径进行计算，求最小的安全系数，要求>1.05-1.50。

9.3黏性土土坡的稳定性分析最危险滑裂面的确定原则

安全系数Fs是滑裂面圆心坐标(x0,z0)和半径R的函数。最危险滑裂面和可通过求边坡稳定安全系数最小值的方法得到。但理论解析解很难得到。9.3黏性土土坡的稳定性分析当用有效应力法时，在计算Wi中所包含的土条自重时，地下水位以下应取饱和重度，相应的稳定安全系数为简单土坡最危险滑裂面（过坡脚）的寻找方法：

9.3黏性土土坡的稳定性分析首先确定DE线。D点位于坡脚A点下面H再向右取4.5H处，E点由角度α1和α2确定，后者可由课本表9-1查得。如φ=0，圆心就是E点。φ>0时，试算确定。在DE延长线上取圆心计算安全系数，画出Fs曲线；通过最凹处作DE线的垂线FG，并在FG线上另取圆心计算安全系数，作出Fs曲线；最凹处对应的Fs值为边坡稳定的安全系数，相应的滑裂面就是最危险的滑裂面。瑞典法的优缺点

优点：在求安全系数时不须叠代或试算，不存在收敛性问题。缺点：由于该法忽略了土条条间力的影响，严格来说，对每一土条力和力矩的平衡条件是不满足的，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件，这样使得算出的安全系数一般可能偏小10%~20%，并且这种误差随着圆弧圆心角和孔隙水压力的增大而增大，严重时可使算出的安全系数比其他较严格的方法小一半。9.3黏性土土坡的稳定性分析9.3.3毕肖普法

1955年，毕肖普假定：滑裂面为圆弧型，并且各土条底部滑裂面上的抗滑安全系数均相同，都等于整个滑裂面上的平均安全系数。对土条i进行受力分析。考虑土条竖向力平衡土条底部的切向力为得土条底部总法向力：

其中

9.3黏性土土坡的稳定性分析根据各土条对圆心的力矩之和应为零，则等号两边都有Fs，所以要用试算法或迭代法求解。假定条间力的合力水平，即Vi=0(称简化Bishop法)，则

9.3黏性土土坡的稳定性分析简化毕肖普法的优缺点

简化毕肖普法假定所有的竖向条间力等于零，减少了(n–1)个未知量，又利用了每一土条竖向力的平衡条件和整个滑动土体的力矩平衡条件，避免了求解水平条间力的大小及其作用点的位置。该法比瑞典法前进了一大步，而且毕肖普关于安全系数的定义为其他方法的提出提供了极大的便利。但是该法同样不能满足所有的平衡条件，因而仍不是一个严格的方法，由此产生的误差约为2~7%。9.3黏性土土坡的稳定性分析说明：1）对于αi为负的土条，要注意会不会使mi趋近于零。如果这样，Ni会趋于无穷大，简化毕肖普法就不能使用。2）当任一土条的mi<0.2时，求出的Fs值误差较大。3）当|αi|很大时，会使Ni<0，此时可取Ni=0。9.3.4简布的普遍条分法

简布于1973年提出，适用于任意形状滑裂面，并假定：整个滑裂面上的安全系数相等，且推力（条间