2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)

./..宝山2016学年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合,,则____________2.已知复数满足〔为虚数单位,则____________3.函数的最小正周期是____________4.已知双曲线的一条渐近线方程,则____________5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的体积为____________6.已知满足,则的最大值是____________7.直线〔为参数与曲线〔为参数的交点个数是____________8.已知函数的反函数是,则____________9.设多项式的展开式中项的系数为,则____________10.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则____________11.设向量,为曲线上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为____________12.设为1,2,,10的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为____________二、选择题〔本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,则""是"且"的〔A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.如图,为正方体中与的交点,则在该正方体各个面上的射影可能是〔①②③④ B.①③ C.①④ D.②④15.如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且到的距离分别为1,3.点分别在上,,则的最大值为〔A.15B.12C.10D.916.若存在与正数,使成立,则称"函数在处存在距离为的对称点",设,若对于任意,总存在正数,使得"函数在处存在距离为的对称点",则实数的取值范围是〔A. B. C. D.三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.〔本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分如图,在正方体中,、分别是线段、的中点.〔1求异面直线与所成角的大小；〔2求直线与平面所成角的大小.18.〔本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分已知抛物线,其准线方程为,直线过点且与抛物线交于、两点,为坐标原点.〔1求抛物线方程,并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；〔2若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.19.〔本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时,的值域也是则称函数是区间上的"保值函数".〔1求证：函数不是定义域上的"保值函数"；〔2已知是区间上的"保值函数",求的取值范围.20.〔本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分数列中,已知对任意都成立,数列的前项和为.〔这里均为实数〔1若是等差数列,求；〔2若,求;〔3是否存在实数,使数列是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在,求出所有的值；若不存在,请说明理由.21.〔本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分设若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.〔1设、,试判断、是否为有界集合,并说明理由；〔2已知,记.若,,且为有界集合,求的值及的取值范围；〔3设、、均为正数,将、、中的最小数记为,是否存在正数,使得为有界集合、、均为正数}的上界,若存在,试求的最小值；若不存在,请说明理由.参考答案1. 2.13. 4.3 5.5.1 6.3 7.2 8.9. 10.0.03 11. 12.51213.B 14.C 15.A 16.A17.〔1〔218.〔1,证明略〔219.〔1证明略〔2或20.〔1〔2〔321.〔1为有界集合,上界为1；不是有界集合〔2,〔3解析：〔2设,则∵,则且若为有界集合,则设其上界为,既有∴若恒成立,则恒成立,又∴,∴设〔i,则∴记,则当时,∴∴,若恒成立,则,矛盾.〔ii,由〔i可知,满足题意.〔iii,同样有若,则由〔i可知,,不可能.若,则,则由〔ii可知,,满足题意.若,则,则则存在,使得,故存在,使得以此类推,存在,使得∴此时,若,则可取,满足题意.综上所述,〔3不失一般性,不妨假设〔i若.设,此时,∴猜测,即〔ii若,即时,此时即〔iii若,即时,此时即综上所述,,∴集合的上界存在,长宁区2016学年第二学期高三年级质量调研测试数学试题〔满分150分,答题时间120分钟考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页,满分150分．答题纸共2页．2．作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合,集合,则______．2．已知复数满足〔为虚数单位,则3．函数的最小正周期是___________．4．已知双曲线的一条渐近线方程为,则________．5．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则圆柱的体积为_______〔结果精确到．6．已知满足,则的最大值是_________．7．直线〔为参数与曲线〔为参数的交点个数是_______．8．已知函数的反函数是,则________.9．设多项式的展开式中项的系数为,则_________.10．生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和,每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是,则=________.11．已知函数,若对任意,,,恒有,则实数的取值范围为___________．12．对于给定的实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为,则的取值范围是_________．二、选择题〔本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．13．设,则""是"且"的〔．〔A充分而不必要条件〔B必要而不充分条件〔C充要条件〔D既不充分又不必要条件B1DA1C1D1ABPC14．如图,B1DA1C1D1ABPCPPCCABAB①②③④〔A①②③④〔B①③〔C①④〔D②④第15题图15．如图,为圆的直径且,为圆上不同于、第15题图的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值是〔．〔A〔B〔C〔D16．设为的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为〔．〔A512〔B256〔C255〔D64三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．〔本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分如图,在正方体中,分别是线段的中点．〔1求异面直线与所成角的大小；〔2求直线与平面所成角的大小．18．〔本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,地面形状如图所示,已知已有两面墙的夹角为〔即,墙的长度为米〔已有两面墙的可利用长度足够大,记．〔1若,求Δ的周长〔结果精确到米；〔2为了使小动物能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大．问当为何值时,该活动室面积最大？并求出最大面积．AABC19．〔本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知抛物线〔,其准线方程为,直线过点〔且与抛物线交于、两点,为坐标原点．〔1求抛物线方程,并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；〔2若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式．20．〔本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分对于定义域为的函数,如果存在区间,其中,同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时,的值域也是．则称函数是区间上的"保值函数",区间称为"保值区间"．〔1求证：函数不是定义域上的"保值函数"；〔2若函数〔是区间上的"保值函数",求的取值范围；〔3对〔2中函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围．21．〔本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分已知数列中,,,对任意成立,数列的前项和为．〔1若是等差数列,求的值；〔2若,,求；〔3是否存在实数,使数列是公比不为的等比数列且任意相邻三项,,按某顺序排列后成等差数列？若存在,求出所有的值；若不存在,请说明理由．2016学年第二学期高三质量调研数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但是原则上不应超出后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题〔本大题满分54分本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．；2．；3．；4．；5．； 6．；7．；8．；9.；10.；11．；12..二.选择题〔本大题满分20分本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答题〔本大题满分74分本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.<本题满分14分本题共2小题,第〔1小题8分,第〔2小题6分.解：〔1设正方体棱长为,以为原点,直线,,为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,故,,,………4分设异面直线与所成角的大小为,向量与所成角为,则…………6分即异面直线与所成角的大小为……………8分〔2由〔1可知,平面的一个法向量是,…………10分设直线与平面所成角的大小是,向量与所成角为,则,…………………12分,即直线与平面所成角的大小为．……14分<不用建立空间直角坐标来解相应给分>18．〔本题满分14分第〔1小题满分6分,第〔2小题满分8分.解：〔1在△中,由正弦定理得,…………2分化简得,,,…4分所以,米,即Δ的周长为米；…………6分〔2…………8分………………10分………………12分因为,所以当,即时,取到最大值平方米．…………14分19.<本题满分14分本题共2小题,第〔1小题6分,第〔2小题8分.解：〔1由题意,,所以抛物线的方程为．…2分当直线的斜率不存在时,直线的方程为,则,,．…………3分当直线的斜率存在时,则,设的方程为,,,由消去,得,故所以,．……5分综上,的值与直线倾斜角的大小无关．……………6分〔2设,则,,…………8分因为,所以……14分20.<本题满分16分本题共3小题,第〔1小题4分,第〔2小题6分,第〔3小题6分.解：〔1函数在时的值域为,……………2分不满足"保值函数"的定义,因此函数不是定义域上的"保值函数"．………………4分〔2因为函数在内是单调增函数,因此,…………6分因此是方程的两个不相等的实根,等价于方程有两个不相等的实根…8分由解得或．…………10分〔3,,即为对恒成立．…………12分令,易证在单调递增,同理在单调递减．因此,．…………………14分所以解得．…………15分又或,所以的取值范围是．……16分21.<本题满分18分本题共3小题,第〔1小题4分,第〔2小题6分,第〔3小题8分.解：〔1若是等差数列,则对任意,,即,故．………………4分〔2时,,即,,故．……5分所以,当是偶数时,；………7分当是奇数时,,．…………8分综上,<>．………10分〔3若是等比数列,则公比,由题意,故,,．……11分若为等差中项,则,即,,解得〔舍去；…………13分若为等差中项,则,即,,因为,解得,；…15分若为等差中项,则,即,,因为,解得,．………………17分综上,存在实数满足题意,．………………18分杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研数学学科试卷2017.4考生注意：1．答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题,满分150分,考试时间120分钟．一．填空题〔本大题满分54分本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1.行列式中,元素的代数余子式的值为_________.2.设实数,若函数的最小正周期为,则_________.3.已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为_________.4.设向量,向量.若与的夹角为钝角,则实数的取值范围为_________.5.集合,集合.若,则实数_______.6.设是方程的两根,则_________.7.设是定义在上的奇函数,当时,.则不等式的解为________.8.若变量满足约束条件则的最小值为_________.9.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立地进行.则小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为_________.10.设是椭圆上的动点,点的坐标为,若满足的点有且仅有两个,则实数的取值范围为_________.11.已知,,当取到最小值时,_________.12.设函数.当在实数范围内变化时,在圆盘内,且不在任一的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.二、选择题〔本大题满分20分本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.13.设且."是纯虚数"是""的 < ><A>充分非必要条件 <B>必要非充分条件<C>充要条件 <D>既非充分又非必要条件14．设等差数列的公差为,.若的前项之和大于其前项之和,则< ><A> <B><C> <D>15．如图,、是球直径的两个端点.圆是经过和点的大圆,圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆.圆和交于点、,圆和交于点、.设、、分别表示圆上劣弧的弧长、圆上半圆弧的弧长、圆上半圆弧的弧长.则的大小关系为< ><A><B><C><D>16．对于定义在上的函数,若存在正常数,使得对一切均成立,则称是"控制增长函数".在以下四个函数中：①②③④是"控制增长函数"的有< ><A>②③ <B>③④ <C>②③④ <D>①②④三、解答题〔本大题满分76分本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,正方体中,.、分别是棱与的中点.<1>求异面直线和所成的角的大小;<2>求以四点为四个顶点的四面体的体积.18．〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数.<1>判断函数的奇偶性,并证明;<2>若不等式有解,求的取值范围.19．〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图所示:扇形是一块半径为千米,圆心角为的风景区,点在弧上,现欲在风景区中规划三条商业街道.要求街道与垂直,街道与垂直,线段表示第三条街道.<1>如果位于弧的中点,求三条街道的总长度;<2>由于环境的原因,三条街道,,每年能产生的经济效益分别为每千米万元,万元及万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?<精确到万元>.20．〔本题满分16分本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设数列满足,其中是两个确定的实数,.<1>若,求的前项之和;<2>证明:不是等比数列;<3>若,数列中除去开始的两项之外,是否还有相等的两项?并证明你的结论.21、〔本题满分18分本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,直线的方程为,在直线上的射影分别为<1>当垂直于轴,时,求四边形的面积;<2>当,的斜率为正实数,在第一象限,在第四象限时,试比较和的大小,并说明理由;<3>是否存在实数,使得对满足题意的任意直线,直线和直线的交点总在轴上,若存在,求出所有的的值和此时直线与交点的位置;若不存在,说明理由.数学评分参考一．填空题〔本大题满分54分本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题〔本大题满分20分本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.13、<A>14、<C>15、<D>16、<C>三、解答题〔本大题满分76分本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.<1>以为原点,方向为轴正方向,方向为轴正方向,方向为轴正方向建立空间直角坐标系.〔2分得,,,.故,.〔4分设与所成的角的大小为.则.〔6分故与所成的角的大小为.〔8分<2>该四面体是以为底面,为顶点的三棱锥.〔10分到平面的距离.的面积.〔12分因此四面体的体积.〔14分18、〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.<1>奇函数〔2分证明：定义域〔4分〔6分所以为奇函数<2>令：则原函数为〔8分值域为〔10分因为不等式有解所以有解〔12分即：〔14分19、〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分由题意,,因此,同理〔2分,故〔4分因此三条步道的总长度为千米〔6分设.则,〔8分均在以为直径的圆上由正弦定理得〔10分效益〔12分当时的最大值为万元〔14分20、〔本题满分16分本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.<1>,故前项之和.〔2分〔4分<2>,,.若是等比数列,则〔6分即,即.因,故,且.〔8分此时,,,,不满足.因此不是等比数列.〔10分<3>即,即,且.此时,.〔12分设.,当且仅当时等号成立,故.即除外,的各项依次递增.〔14分因此中除去和之外,没有其它的两项相等.〔16分21、〔本题满分18分本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.<1>右焦点的坐标为.故.〔1分联立解得.故,〔3分又,故四边形的面积为.〔4分<2>设的方程为,这里.将的方程与双曲线方程联立,得到,即.〔6分由知,此时,〔8分由于,故,即,故.因此.〔10分<3>设直线,与联立得.<有两交点表示>设,,则,.的绝对值不小于,故,且.又因直线斜率不为零,故.直线的方程为.直线的方程为.〔12分若这两条直线相交在轴上,则当时,两方程的应相同,即.故,即.〔14分现,,代入上式,得对一切都成立.即,.〔16分此时交点的横坐标为.〔18分综上,存在,,此时两直线的交点为.2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2017．4一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．设全集,集合,则=____________．参数方程为〔为参数的曲线的焦点坐标为____________．已知复数满足,则的取值范围是____________．,若,则=____________．若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则_____．____________．〔结果用最简分数表示_______________________．已知函数．若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是____________．某部门有8位员工,其中6位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600〔单位：元,另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17000元,则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．中,为上不同于的任意一点,点满足．若,则的最小值为____________．设单调函数的定义域为,值域为,如果单调函数使得函数的值域也是,则称函数是函数的一个"保值域函数"．已知定义域为的函数,函数与互为反函数,且是的一个"保值域函数",是的一个"保值域函数",则___________．二、选择题〔本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．""是""的〔〔A充分非必要条件〔B必要非充分条件〔C充要条件〔D既非充分也非必要条件《九章算术》是我国古代数学著作,书中有如下问题："今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米〔如图,米堆为一个圆锥的四分之一,米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积及堆放的米各为多少？"已知一斛米的体积约为立方尺,由此估算出堆放的米约有〔〔A斛〔B斛〔C斛〔D斛将函数的图像按向量平移,得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于〔〔A〔B〔C〔D过椭圆右焦点的圆与圆外切,则该圆直径的端点的轨迹是〔〔A一条射线〔B两条射线〔C双曲线的一支〔D抛物线三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．如图：在四棱锥中,⊥平面,底面是正方形,．〔1求异面直线与所成角的大小〔结果用反三角函数值表示；〔2若点、分别是棱和的中点,求证：⊥平面．已知函数是偶函数．〔1求实数的值；〔2若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围．如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的点处,乙船在中间的点处,丙船在最后面的点处,且．一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量,在同一时刻测得,．〔船只与无人机的大小及其它因素忽略不计〔1求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；〔2若此时甲、乙两船相距米,求无人机到丙船的距离．〔精确到米20.〔本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分5分如图：椭圆与双曲线有相同的焦点,它们在轴右侧有两个交点、,满足．将直线左侧的椭圆部分〔含,两点记为曲线,直线右侧的双曲线部分〔不含,两点记为曲线．以为端点作一条射线,分别交于点,交于点<点在第一象限>,设此时=.

〔1求的方程;

〔2证明:,并探索直线与斜率之间的关系;〔3设直线交于点,求的面积的取值范围.21.〔本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345………………第行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,,直至按原序抄写第行,最后添上数.〔如第四行,先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1,2,接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3,最后添上数4.将按照上述方式写下的第个数记作<如,,,,,,,>．〔1用表示数表第行的数的个数,求数列的前项和；

〔2第8行中的数是否超过73个？若是,用表示第8行中的第73个数,试求和的值；若不是,请说明理由；

〔3令,求的值．参考答案填空题：<共54分,第1~6题每题4分；第7~12题每题5分>1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1选择题：<共20分,每题5分>13.A14.A15.D16.C解答题17、解：〔1以点A为原点,以AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,建立空间直角坐标系,则,2分所以,,4分设的夹角为,则,5分所以,的夹角为,即异面直线PC与AB所成角的大小为.6分〔2因为点、分别是棱和的中点,可得,,所以,8分又,,10分计算可得,12分所以,,又,所以EF⊥平面PBC.14分18、<1>因为函数是定义域为R的偶函数,所以有,-2分即,即,4分故m=1.6分<2>,且在上恒成立,故原不等式等价于在上恒成立,8分又x,所以,10分所以,11分从而,12分因此,.14分19、<1>在中,由正弦定理,得,2分在中,由正弦定理,得,4分又,,6分故.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.7分<2>由得AC=400,且,9分由<1>,可设AP=2x,则CP=3x,10分在中,由余弦定理,得160000=<2x>2+<3x>2-2<2x><3x>cos1200,12分解得x=,即无人机到丙船的距离为CP=3x=米.14分20、解：〔1由条件,得,根据知,F2、A、B三点共线,且由椭圆与双曲线的对称性知,A、B关于x轴对称,故AB所在直线为x=1,从而得,.2分所以,,又因为为双曲线的焦点,所以,解得.3分因此,的方程为<>.4分<2>由P<xp,yp>、M<xM,yM>,得=<xp+1,yp>,=<xM+1,yM>,由条件,得,即,5分由P<xp,yp>、M<xM,yM>分别在曲线和上,有,消去yp,得<*>7分将代入方程<*>,成立,因此<*>有一根,结合韦达定理得另一根为,因为,所以<-1,舍去.所以,.8分从而点坐标为<,>,所以,直线的斜率,9分由,得M<,>.所以,直线的斜率.10分因此,与斜率之和为零.11分〔3由<2>知直线与关于x轴对称,结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称,故<,>,12分

因此,S=|F1F2|<|yM|+|yN|>=2<+>=+,14分因为S在上单调递增,15分所以,S的取值范围是.16分21、解：〔1当时,,2分,于是,即,又,3分所以,故.4分〔2由得第8行中共有27=128个数,所以,第8行中的数超过73个,6分,7分从而,,由26-1=63<73,27-1=127>73,所以,按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数,同上过程知=2,9分所以,.10分〔3由于数表的前n行共有个数,于是,先计算.方法一：在前个数中,共有1个,2个,22个,……,2n-k个,……,2n-1个1,12分因此=n×1+<n-1>×2+…+k×2n-k+…+2×2n-2+1×2n-1则2×=n×2+<n-1>×22+…+k×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n两式相减,得=+2+22+…+2n-1+2n＝2n+1-n-2.15分方法二：由此数表构成的过程知,,12分则+n+2=2<+n+1>,即数列{+n+2}是以S1+1+2=4为首项,2为公比的等比数列,所以+n+2＝4×2n-1,即=2n+1-n-2.15分S2017=+S99416分=++S483=+++S228＝++++S101=+++++S38=++++++S7=<211-12>+<210-11>+<29-10>+<28-9>+<27-8>+<26-7>+<24-5>=3986.18分松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学一．填空题〔本大题满分54分本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1～6题每个空格填对得4分,第7～12题每个空格填对得5分,否则一律得零分．1．已知,则▲．2．已知集合则▲．3．若复数〔是虚数单位,且为纯虚数,则实数=▲．4．直线〔为参数对应的普通方程是▲．5．若,且,则的值为▲．6．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是▲．7．若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是▲．8．在约束条件下,目标函数的最大值为▲．9．某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲．俯视图10．已知椭圆的左、右焦点分别为,记．若此椭圆上存在点,使到直线的距离是与的等差中项,则的最大值为▲．俯视图11．如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点在大圆上,与小圆相切于点,为小圆上的点,则的取值范围是▲．12．已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和▲．二、选择题<本大题满分20分>本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13．设分别是两条异面直线的方向向量,向量夹角的取值范围为,所成角的取值范围为,则""是""的<A>充要条件<B>充分不必要条件<C>必要不充分条件<D>既不充分也不必要条件14．将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图像上,则<A>,的最小值为<B>,的最小值为<C>,的最小值为<D>,的最小值为15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示〔收支差额车票收入支出费用,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议<Ⅰ>不改变车票价格,减少支出费用；建议<Ⅱ>不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则<A>①反映了建议〔Ⅱ,③反映了建议〔Ⅰ<B>①反映了建议〔Ⅰ,③反映了建议〔Ⅱ<C>②反映了建议〔Ⅰ,④反映了建议〔Ⅱ<D>④反映了建议〔Ⅰ,②反映了建议〔Ⅱ16．设函数的定义域是,对于以下四个命题：<1>若是奇函数,则也是奇函数；<2>若是周期函数,则也是周期函数；<3>若是单调递减函数,则也是单调递减函数；<4>若函数存在反函数,且函数有零点,则函数也有零点．其中正确的命题共有<A>1个 <B>2个 <C>3个 <D>4个三．解答题〔本大题满分76分本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．〔本题满分14分；第1小题6分,第2小题8分直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,是侧棱上一点,设．<1>若,求的值；<2>,求．18．〔本题满分14分；第1小题6分,第2小题8分设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称．<1>若,求的值；<2>若存在,使不等式成立,求实数的取值范围．19．〔本题满分14分；第1小题6分,第2小题8分如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道〔平台大小忽略不计,水上通道的造价是元/米．<1>若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和的长度分别为多少米？<2>在<1>的条件下,建直线通道还需要多少钱？20．〔本题满分16分；第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分相切于点,且为线段中点．<1>若是正三角形〔是坐标原点,求此三角形的边长；<2>若,求直线的方程；<3>试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数〔直接写出结论．21．〔本题满分18分；第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分对于数列,定义,．<1>若,是否存在,使得？请说明理由；<2>若,,求数列的通项公式；<3>令,求证："为等差数列"的充要条件是"的前4项为等差数列,且为等差数列"．松江区二模考试数学试卷题〔印刷稿〔参考答案2017.4一．填空题〔本大题共54分第1～6题每个空格填对得4分,第7～5题每个空格填对得5分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题〔每小题5分,共20分13．C14．A15.B16．B三．解答题〔共78分17．〔1以为坐标原点,以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,……2分,……4分由得,即解得．……6分<2>解法一：此时……………8分设平面的一个法向量为由得所以……10分……………12分………………14分解法二：联结,,平面…8分平面所以是……10分……12分………………14分18．〔1由得……2分所以〔舍或,……4分所以……6分〔2由得……8分……10分而,当且仅当时取等号…12分所以,所以．………………14分19．〔1设长为米,长为米,依题意得,即,………………2分…………4分=当且仅当,即时等号成立,所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米……6分〔2在<1>的条件下,因为．由…………8分得…………10分,…………12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分解法二：在中,………8分在中,…………10分在中,=…………12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分解法三：以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则,,即,设………8分由,求得,所以…………10分所以,……12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分20．<1>设的边长为,则的坐标为………2分所以所以此三角形的边长为．……………4分<2>设直线当时,符合题意……………6分当时,…8分,舍去综上所述,直线的方程为：……………10分<3>时,共2条；……………12分时,共4条；……………14分时,共1条．……………16分21．：〔1由,可知数列为递增数列,……………2分计算得,,所以不存在,使得；………4分〔2由,可以得到当时,,……6分又因为,所以,进而得到,两式相除得,所以数列,均为公比为6的等比数列,……8分由,得,所以；……10分〔3证明：由题意,当时,,因此,对任意,都有．…………12分必要性<>：若为等差数列,不妨设,其中为常数,显然,由于=,所以对于,为常数,故为等差数列；…………14分充分性<>：由于的前4项为等差数列,不妨设公差为当时,有成立.…………15分假设时为等差数列,即…………16分当时,由为等差数列,得,即：,所以…………17分,因此,综上所述：数列为等差数列．…………18分2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研2017.4一、填空题〔本大题共有12题,满分54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.1.计算：.2.函数的定义域为.3.若,,则.4.若复数〔表示虚数单位,则.5.曲线：〔为参数的两个顶点之间的距离为.6.若从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是的概率为〔结果用最简分数表示.7.若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是.8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.9.若函数〔的反函数为,则=.10.若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,平面,,,,则球的表面积为.11.设,若不等式对于任意的恒成立,则的取值范围是.12.在△中,、分别是、的中点,是直线上的动点.若△的面积为,则的最小值为.二、选择题〔本大题共有4题,满分20分每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.动点在抛物线上移动,若与点连线的中点为,则动点的轨迹方程为〔14.若、R,则""是""成立的……〔充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件15.设、是不同的直线,、是不同的平面,下列命题中的真命题为…………〔若,,,则若,,,则若,,,则若,,,则16.关于函数的判断,正确的是……………〔最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分在正方体中,、分别是、的中点.〔1求证：四边形是菱形；〔2求异面直线与所成角的大小<结果用反三角函数值表示>.18.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数〔、为常数且,.当时,取得最大值.〔1计算的值；〔2设,判断函数的奇偶性,并说明理由.19.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时〔从港前往相距50海里的港,然后乘汽车以匀速千米/小时〔自港前往相距千米的市,计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时,如果所需要的经费〔单位：元〔1试用含有、的代数式表示；〔2要使得所需经费最少,求和的值,并求出此时的费用.20.〔本题满分16分本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.已知曲线：,直线经过点与相交于、两点.〔1若且,求证：必为的焦点；〔2设,若点在上,且的最大值为,求的值；〔3设为坐标原点,若,直线的一个法向量为,求面积的最大值.21.〔本题满分18分本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知数列〔,若为等比数列,则称具有性质.〔1若数列具有性质,且,求、的值；〔2若,求证：数列具有性质；〔3设,数列具有性质,其中,,,若,求正整数的取值范围.2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题〔本大题共有12题,满分54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.1.2.3.4.5.6.7..8.9.10.11.12.二、选择题〔本大题共有4题,满分20分每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.题号13141516答案BDCC三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分[解]设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,如图所示：则,,,……1分,……2分所以,即且,故四边形是平行四边形……3分又因为,所以……5分故平行四边形是菱形……6分〔2因为,……8分设异面直线与所成的角的大小为……9分……10分……12分所以……13分,故异面直线与所成的角的大小为……14分18.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分[解]〔1,其中……2分根据题设条件可得,即……4分化简得,所以,即,故……………5分所以……………6分〔2由〔1可得,,即……8分故所以〔…………10分对于任意的,〔……12分即,所以是偶函数.…………14分19.〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分[解]〔1,,得……2分,,得……4分所以〔其中,……6分〔2其中,……9分令目标函数,可行域的端点分别为,,,,…12分则当时,,所以〔元,此时,答：当时,所需要的费用最少,为元.……14分20.〔本题满分16分本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.[解]〔1,解得………1分,所以点………2分由于,………3分故的焦点为,所以在的焦点上………4分.〔2设,则………5分〔其中………7分对称轴,所以当时,取到最大值,………8分故,即,解得或………9分因为,所以.………………10分〔3:,………11分,将直线方程与椭圆方程联立,消去得,………12分其中恒成立.设,,则………13分设,令,则…14分当且仅当时,等号成立,即时,………15分故面积的最大值为.………………16分21.〔本题满分18分本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.[解]〔1由得,,……1分根据题意,数列具有性质,可得为等比数列.……2分,所以,,故,.……4分〔2,……5分,故……6分〔常数……9分所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列,故数列具有性质…10分〔3,,所以,,得,,数列具有性质,所以成等比数列,故……13分于是,即,其中……14分,即……15分……16分若为偶数,则,即；若为奇数,则,即；综上①②可得,的取值范围是且.…………18分上海市浦东新区2017届高三二模数学试卷2017.4一.填空题〔本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分1.已知集合,集合,则2.若直线的参数方程为,,则直线在轴上的截距是3.已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为4.抛物线的焦点到准线的距离为5.已知关于、的二元一次方程组的增广矩阵为,则6.若三个数、、的方差为1,则、、的方差为7.已知射手甲击中目标的概率为0.9,射手乙击中目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向目标射击一次,则射手甲或射手乙击中目标的概率是8.函数,的单调递减区间是9.已知等差数列的公差为2,前项和为,则10.已知定义在上的函数满足：①；②；③在上表达式为,则函数与的图像在区间上的交点的个数为11.已知各项均为正数的数列满足,且,则首项所有可能取值中最大值为12.已知平面上三个不同的单位向量、、满足,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为二.选择题〔本大题共4题,每题5分,共20分13.若复数满足,则复数在平面上对应的图形是〔A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14.已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示,给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是〔A.〔1〔3〔4B.〔2〔4〔3C.〔1〔3〔2D.〔2〔4〔115.已知,则〔A.2B.2或C.2或0D.或016.已知等比数列、、、满足,,,则的取值范围是〔A.B.C.D.三.解答题〔本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分17.如图所示,球的球心在空间直角坐标系的原点,半径为1,且球分别与、、轴的正半轴交于、、三点.已知球面上一点.〔1求、两点在球上的球面距离；〔2求直线与平面所成角的大小.18.某地计划在一处海滩建造一个养殖场.〔1如图,射线、为海岸线,,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场,问如何选取点、,才能使养殖场△的面积最大,并求其最大面积.〔2如图,直线为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形〔点、在直线上,使三角形面积最大,设其为；方案二：围成弓形〔点、在直线上,是优弧所在圆的圆心且,其面积为；试求出的最大值和〔均精确到0.001平方千米,并指出哪一种设计方案更好.19.已知双曲线,其右顶点为.〔1求以为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；〔2设直线过点,其法向量为,若在双曲线上恰有三个点、、到直线的距离均为,求的值.20.若数列对任意的,都有,且,则称数列为"级创新数列".〔1已知数列满足且,试判断数列是否为"2级创新数列",并说明理由；〔2已知正数数列为"级创新数列"且,若,求数列的前项积；〔3设、是方程的两个实根,令,在〔2的条件下,记数列的通项,求证：,.21.对于定义域为的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.已知是单调递增的正弦奇函数,其值域为,.〔1已知是正弦奇函数,证明："为方程的解"的充要条件是"为方程的解"；〔2若,,求的值；〔3证明：是奇函数.浦东新区2016学年度第二学期质量抽测高三数学试卷2017.4一、填空题〔本大题共有12小题,满分54分只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1、已知集合,集合,则=____________.2、若直线的参数方程为,则直线在轴上的截距是___________.3、已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为__________.4、抛物线的焦点到准线的距离为______2_______.5、已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则=___5_______.6、若三个数的方差为,则的方差为9.7、已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A目标的概率是___0.98________.8、函数的单调递减区间是_______________.9、已知等差数列的公差为2,前项和为,则=_________.10、已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为,则函数与函数的图象在区间上的交点的个数为6.11、已知各项均为正数的数列满足：,且,则首项所有可能取值中的最大值为16.12、已知平面上三个不同的单位向量满足,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为_________________.二、选择题<本大题共有4小题,满分20分>13、若复数满足,则复数在复平面上所对应的图形是〔DA、椭圆；B、双曲线；C、直线；D、线段.14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示给出下列4个平面图：〔2〔3〔4则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是〔CA、<1><3><4>；B、<2><4><3>；C、<1><3><2>；D、<2><4><1>.15、已知,则=〔CA、2；B、2或；C、2或0；D、或0.16、已知等比数列满足,,,则的取值范围是〔DA、；B、；C、；D、.三、解答题〔本大题共有5小题,满分76分解答下列各题必须写出必要的步骤．17、〔本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图所示,球O的球心O在空间直角坐标系的原点,半径为1,且球O分别与轴的正半轴交于三点.,已知球面上一点.〔1求两点在球O上的球面距离；〔2求直线CD与平面ABC所成角的大小．解：〔1由题意：则,……………………2分所以,即为等边三角形,所以,…………4分则…………6分〔2设直线CD与平面ABC所成角为,易得平面的一个法向量,…………11分则,…………13分即直线CD与平面ABC所成角…………14分18、〔本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分某地计划在一处海滩建造一个养殖场.〔1如图,射线为海岸线,,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.〔2如图,直线为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形〔点在直线上,使三角形面积最大,设其为；方案二：围成弓形〔点在直线上,是优弧所在圆的圆心且,其面积为；OABPQ试求出的最大值和〔均精确到0.001平方千米,并指出哪一种设计OABPQAABOCED解：〔1设由余弦定理得,…4分则,〔平方千米即选取时养殖场的面积最大.…………6分〔2方案一：围成三角形设,由,当且仅当时取等号.所以,〔平方千米,当且仅当时取等号.……………9分方案二：围成弓形设弓形中扇形所在圆的半径为,而扇形圆心角为、弧长为1千米,故.…………10分于是…………11分〔平方千米…………13分即,方案二所围成的养殖场面积较大,方案二更好.……………14分19、〔本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知双曲线,其右顶点为.〔1求以为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；〔2设直线过点,其法向量为,若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.解：〔1由题意,,渐近线方程：,即……………2分则半径,……………4分所以圆方程为：……………6分〔2若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,则其中一点必定是与直线平行的直线与双曲线其中一支的切点……………8分设直线与双曲线C相切,并且与直线平行,则,即有,消去,得到……………10分则,解得,所以…………12分又是与之间的距离,所以或者……………14分20、〔本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分若数列对任意的,都有,且,则称数列为"级创新数列".〔1已知数列满足,且,试判断数列是否为"2级创新数列",并说明理由；〔2已知正数数列为"级创新数列"且,若,求数列的前项积；〔3设是方程的两个实根〔,令,在〔2的条件下,记数列的通项,求证：,.解：〔1由,∴,即,…………2分且,………3分∴是"2级创新数列"………4分〔2由正数数列是"级创新数列",得,且∴,…………6分∴是等比数列,且首项,公比；∴；………7分由………9分,∴……10分〔3由,；……12分由是方程的两根,∴；……14分∴.…16分21、〔本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于定义域为的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.已知是单调递增的正弦奇函数,其值域为,.〔1已知是正弦奇函数,证明："为方程的解"的充要条件是"为方程的解"；〔2若,求的值；〔3证明：是奇函数.证明：〔1必要性：为方程的解,即,故,即为方程的解.…………………2分充分性：为方程的解,即,故,,即为方程的解.………………4分〔2因为,由单调递增,可知.……5分由〔1可知,若函数是正弦奇函数,则当为方程的解,必有为方程的解,,即,而,故,从而,即；……7分同理,故,即；…………9分综上,.…………10分〔3的值域为且单调递增,故对任意,存在唯一的使得.…………11分可设,下证.当时,由〔2知,命题成立；………………12分假设时命题成立,即,而由的单调性知,知,则当时,为方程的解,故为方程的解,且由单调性知,故,得；同理,故.……………14分要证是奇函数,只需证：对任意,都有.记,若,则,；……………………15分若,则,,而正弦函数在上单调递增,故由得.若,同理可证得.…17分综上,对任意,都有.故是奇函数.……………18分闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试数学试卷〔满分150分,时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有21道试题．一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．方程的解是．已知集合则．若复数〔是虚数单位,且为纯虚数,则实数=．主视图俯视图左视图直线〔为参数对应的普通方程是．主视图俯视图左视图若,且,则的值为．某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是．若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是．在约束条件下,目标函数的最大值为．某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．已知椭圆,其左、右焦点分别为,．若此椭圆上存在点,使到直线的距离是与的等差中项,则的最大值为．已知定点,动点在圆上,点关于直线的对称点为,向量,是坐标原点,则的取值范围是．已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和___．二、选择题〔本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．设分别是两条异面直线的方向向量,向量的夹角的取值范围为,所成的角的取值范围为,则""是""的<><A>充要条件<B>充分不必要条件<C>必要不充分条件<D>既不充分也不必要条件将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图像上,则<><A>,的最小值为<B>,的最小值为<C>,的最小值为<D>,的最小值为xyO①②③④xyOxyOxyO某条公共汽车线路收支差额与乘客量xyO①②③④xyOxyOxyO<A>①反映了建议〔Ⅱ,③反映了建议〔Ⅰ<B>①反映了建议〔Ⅰ,③反映了建议〔Ⅱ<C>②反映了建议〔Ⅰ,④反映了建议〔Ⅱ<D>④反映了建议〔Ⅰ,②反映了建议〔Ⅱ设函数的定义域是,对于以下四个命题：〔1若是奇函数,则也是奇函数；〔2若是周期函数,则也是周期函数；〔3若是单调递减函数,则也是单调递减函数；〔4若函数存在反函数,且函数有零点,则函数也有零点．其中正确的命题共有<><A>1个<B>2个<C>3个<D>4个三、解答题〔本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．ABCMBABCMB1C1A1直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,是侧棱上一点,设．〔1若,求的值；〔2,求．〔本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称．〔1若,求的值；〔2若存在,使不等式成立,求实数的取值范围．〔本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分ABCPQD如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道〔平台大小忽略不计,水上通道的造价是元/米．ABCPQD<1>若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和AC的长度分别为多少米？<2>在<1>的条件下,建直线通道还需要多少钱？<本题满分16分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分>设直线与抛物线相交于不同两点,与圆相切于点,且为线段的中点．<1>若是正三角形〔为坐标原点,求此三角形的边长；<2>若,求直线的方程；<3>试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数〔只需直接写出结果．<本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分>已知是上的奇函数,,且对任意,都成立．<1>求、的值；<2>设,求数列的递推公式和通项公式；<3>记,求的值．闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．；2．；3．；4．；5．16；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；二.选择题13．C；14．A；15．B；16．B．三. 解答题17．[解]〔1以为坐标原点,以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,……2分ABCMB1CABCMB1C1A1xyz由得,即解得．……6分<2>解法一：此时……………8分设平面的一个法向量为由得所以……10分……………12分………………14分解法二：联结,,平面…8分平面所以是……10分……12分………………14分18．[解]〔1由得……2分所以〔舍或,……4分所以……6分〔2由得……8分……10分而,当且仅当时取等号…12分所以,所以．………………14分19．[解]〔1设长为米,长为米,依题意得,即,………………2分…………4分=当且仅当,即时等号成立,所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米……6分〔2在<1>的条件下,因为．由…………8分得…………10分,…………12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分解法二：在中,………8分在中,…………10分在中,=…………12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分解法三：以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则,,即,设………8分由,求得,所以…………10分所以,……12分元所以,建水上通道还需要万元．…………14分20．[解]<1>设的边长为,则的坐标为………2分所以所以此三角形的边长为．……………4分<2>设直线当时,