广东省2021届中考模拟训练数学试卷

广东省2021届中考模拟训练

数学试卷

一、单选题

1.比-5小3的数是（）

A.-2B.2C.-8D.8

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿

元，将41800用科学记数法表示应为（）

A.0.418xl06B.4.18xl05C.4.18xl04D.41.8xl03

4.下列运算正确的是（）

\.a-2a=aB.（-a2）3--a6C.a（'-i-a2=a3D.（x+y）2=x2+y2

5.下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为％2=3,5/=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）?+3B,y=（x-2）2+3C.y=（x+2）2-3D.y=（x-2）2-3

7.如图，AB//EF,ZB=75。，ZFDC=135°,则/C的度数等于（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

8.如图，已知点O、E分别在AABC的边AB、AC上，DE〃3C,点尸在CD延长线上，AFUBC,

则下列结论错误的是（）

B

AE、BDDE

A.三二丝B.R三0=D.----=-----

AFBCAEECABACABAF

9.方程组[2:了=3的解是（）

[x-2y=4

(x=2\x=1c[x=4[x=3

A.\B.\-L=oD.\

[y=-l[y=l[y=2

10.如图，在正方形A8C£>中，AB=4^E,尸分别为边AB,8C的中点，连接AF,DE,&N,M

分别为AF,OE的中点，连接MM则MN的长为（）

A.#）B.2石C.丽D.2>/10

二、填空题

11.分解因式：in1n-4n=.

12.若一个多边形的内角和是540°则该多边形的边数是o

13.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-则6的值可以是（任填

一个即可）.

-3-2-10123

14.一个扇形的弧长是20ncm,面积是240兀cm?,则这个扇形的圆心角是度.

15.如图，点A、B分别为反比例函数y=±图象第一、三象限上两点，连接OA,OB,ABf交x、y

x

⑹如果一时那么代数式〔怎+2）二的值一.

17.如图，线段AB=10cm,用尺规作图法按如下步骤作图：

（1）过点8作4B的垂线，并在垂线上取8c=—AB；

2

（2）连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E,以点A为圆心，AE为半径画弧,

交AB于点。，则点。为线段AB的黄金分割点.

那么线段A。的长度约为cm.（结果保留两位小数，参考数据：72=1.414,6=1.732,

75x2.236）

18.计算：f—J—4sin60°4-A/12—^A/3-2j.

0解不等式组：优七消）.②

20.如图，△A8C和△E8D都是等边三角形，连接AE,CD求证：AE=CD.

21.在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐

中难溶性杂质的去除；8.二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的

探究；D配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转

盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分

线上，则重新转动转盘）.

根据数学知识回答下列问题：

（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的"A”实验的概率是多少？

（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或

列表法求解）.

22.种植基地计划购进A,8两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：

类型进价（元/棵）售价（元/棵）

A6070

B4055

(1)若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？

(2)若种植基地规定A种树苗进货棵数不低于B种树苗进货棵数的1，应怎样进才能使这批树苗

3

售完后该种植基地获利最多？此时利润为多少？

23.已知AB是OO的直径，弦CQ与AB相交于点E,过点C作的切线与BA的延长线交于点

P,々=38°.

(1)如图①，若点。为A3的中点，求NEDO的大小:

(2)如图②，若DOMAC,求NE0O的大小.

24.回答下列问题：

(1)如图1,四边形A8C力是正方形，点E、尸分别是边BC、CO上的点，连接线段AE、AF、

EF,NEAF=45。,试判断BE、EF、。尸之间的关系，并说明理由；

(2)如图2,四边形A8CD是菱形，点E、F分别是边8C、CD上的点，连接线段AE、AF,

Zfi=120°,ZE4尸=30°,试说明CECF=33EZ)F；

(3)如图3,若菱形的边长为8cm,点E在CB的延长线上，BF:FC=1:3,ZABC=120°,

ZEAF=30°,求线段BE的长.

25.已知：在平面直角坐标系中，抛物线＞=-0^-20%-。+4(。＞0)与》轴交于点4、B,与y轴交

于点C,抛物线的顶点2到了轴的距离为〃?，AB=-.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点尸为第三象限内的抛物线上一点，连接PB交y轴于点。，过点P作轴于

点、H,连接C4并延长交P”于点E,求证：OD=EH；

(3)如图3,在(2)的条件下，点。为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接C。、EQ,点F

为QC的中点，点G为第二象限内的一点，分别连接尸G,CG,DG,且Z)G=CG,CD=4FG,

若2NQEH+NCGF=90。+NCDG,EQ:CQ=3:历，求点Q的横坐标.

参考答案

1.答案：C

解析：—5—3=—8,故选：C.

2.答案：B

解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴

对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：B.

3.答案：C

解析：41800=4.18x1()4故选:C

4.答案：B

解析：A、a-2a=-a,故错误；B、正确；C、a64-a2=a4,故错误：D、

(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误；故选:B.

5.答案：D

解析：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故此选项错误；

B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为SJ=3,S/=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定，故此选项

错误；

C、可能性是1%的事件在一次试验中仍然有可能发生，故此选项错误；

D、一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确.

故选：D.

6.答案：B

解析：将抛物线y=f向右平移2个单位可得y=(x-2)2,再向上平移3个单位可得

y=(x-2)2+3,

故选：B.

7.答案：A

解析：AB//EF,ZB=75°,如图，

:.ZBOD=ZB=75°,

XVZEDC=135°,

:.ZODC=45°，

■:ZBOD=/C+NODC,

：.ZC=/BOD-ZODC=75°-45°=30°.

故选：A.

8.答案：A

解析：•:AFHBC,DEIIBC,

AF//DE,

.DECDAFDF

'~AF~'CF~BC~~CD

DEAF

,----*-----故A错误,

'AFBC

.AFHDE,

DFCD

故B正确,

'~AE~^C

DEIIBC,

.ADAE

故C正确,

*AB-AC

-AFIIDE,

DECD

■AF-CF

.AF//BC,

BDCD

~AB~~CF

解析:方程组fx+y=3%

[x-2y=4②

①x2+②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①得：4+y=3,

解得：y=-l,

则方程组的解为（"=2

[y=-l

故选：A.

10.答案：C

解析：连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,

•.•四边形A8CC是正方形，

AB=CD=BC=475,AB//CD,ZC=90°,

/.ZAEM=Z.GDM,ZE4M=ZDGM,

vM为。E的中点,

：.ME=MD,

在AAfiM和G£>M中，

'NEAM=NDGM

-ZAEM=NGDM,

ME=MD

:.AAEM三△GOM(AAS),

:.AM=MG,AE=DG=-AB=-CD,

22

CG=-CD=2y/5,

2

•.•点N为A尸的中点，

:.MN=-FG,

2

•./为8C的中点，

:.CF=；BC=2下,

FG=yJCF2+CG2=2回,

：.MN=M,

故选：C.

1L答案:n（m+2）（/n-2）

解析：原式=〃（加2-4）=〃（6+2）（机一2）,

故答案为：〃（加+2乂机—2）.

12.答案：5

解析：设这个多边形的边数是小则（拉-2）・180。=540。，得〃=5,故答案为5

13.答案：0

解析：由数轴可知，\<a<2,-2<-tz<-l,

•：-a<b<a^

.•.力可以在-1和1之间任意取值，如-1,0,1等，

故答案为：0（答案不唯一）.

14.答案：150

解析：扇形的面积公式=Lr=240jrcm2,

2

解得：r=24cm,

d,mex24cm“

又7=-------------=20兀cm,

180

.-.H=150°.

故答案为：150.

15.答案：-

6

解析：过点4作轴，过点B作3F_Lx轴,

•・•点A在反比例函数y=2图象上,

X

•*-SjOE=3*2=1，

vZCO£>=90°,ZA£D=90°,

:.AEHCO,

DEAD

,~DO~~CD'

\AD=2CD,

:.DE=2DO,

同理可得SACDO=SA“)=；X；=!,

〈2Z3o

S.BCO=2SCDO=2x-=~»

63

S.AOB=S4B8+S4ADO+S^CDO=3T

故答案为：—.

6

a-2ba

=2(。+2b),

当〃+»=」时，

原式=2x(-1)=-2,

故答案为：・2.

17.答案：6.18

解析：由作图得AABC为直角三角形，AE=AD,

:.AC>AB,

,,.AD>BD,

•.•点D为线段AB的黄金分割点，

/.AD=­―-AB=--x10=5石—5«6.18(cm)，

22

故答案为：6.18.

18.答案：解：原式=3—4x-F2\/3—1

2

=3-2>/3+2x/3-l

=2.

解析：

19.答案：解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>-3,

则不等式组的解集为—3vx42.

解析：

20.答案：证明：•「△ABC和都是等边三角形，

:.AB=CB,BE=BD,

・,.ZABC=NDBE=60。,

:.ZABC-ZABD=ADBE-ZABD,

即ZABE=/CBD,

在ZkABE和△C3E>中，

AB=CB

«ZABE=ZCBD,

BE=BD

..△ABE=ACB£>(SAS),

.0.AE=CD.

解析：

21.答案：(1)小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的4”实验的概率是1；

5

(2)画树状图如图:

开始

小明).臬CDE

小红,^BCVE

共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E实验的结果有16个,

，小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为3.

25

解析:

22.答案：（1）设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货（200-力棵，依题意有

60%+40(200-%)=10000,

解得x=100,

200-x=100,

故A种树苗进货100棵，8种树苗进货100棵;

（2）设A种树苗进货x棵，则8种树苗进货（200-x）棵，售完这批树苗的利润为卬元,

则卬=(70-60)x+(55-40)(200-x)=-5%+3000,

・•.w随着x的增大而减小,

1.•x>-^(200-x).

解得X250,

当x=50时，卬取得最大值，此时卬=2750,

故进货A种树苗50棵，B种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元.

解析:

•.•PC与相切于点C,

:.OCVPC,

•.•NP=38°,

.1.ZCOP=90°-38°=52°,

为弧AB的中点,

:.ODLAB,

NCOD=90°+52°=142°,

.OC^OD,

/.NEDO=NOCD=-x(180°-142°)=19°,

(2)如图②，连接0C,

由(1)得：NCOP=52。,

•：OC=OA,

ZOCA=1(180°-52°)=64°,

\OD//AC,

:.ZACE=ZEDO,

・・OD=OC,

:.ZOCD=ZEDO,

/EDO=ZACE=-ZOCA=32°.

2

解析：

24.答案：(1)解：结论：BE+DF=EF.

理由：如图1中，延长8到G,使得。G=3E,连接AG.

图1

・・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,N8=ZADG=90。，

，△■£二△AOG(SAS),

:.AE=AG,/.Z1=Z2,

vZE4F=45°,

.,.N1+N3=45。，

.•.N2+Z3=45。，

:.ZEAF=^GAF,

・・・AF=AF,

/.△AFE=AAFG(SAS),

.,.EF=FG=DF+DG=DF+BE.

(2)证明：如图2中，分别在AB,AQ上取点M,M使得氏W=DN=DF,连接EM,FN.

N

D

\\

>~鼻----

图2

四边形A3CO是菱形，ZB=120°,

.・.N8=NO=120。，ZBAD=60°,

••.NBME=N1+N3=3O。，

・・・N£4尸=30°,

/.Zl+Z2=30°,ZDNF=30°,

.*.Z3=Z2,

・・・NA7VF=NAME=120。，

：4MAE〜寸NA,

.AMME

,•FN-AN'

・.•菱形的四边相等，BM=BE,DN=DF,

:.AM=ME,AN=CF,

AM_CEME_yj3BE

"~FN~^3DF~~AN~CF

:.CECF=3BEDF.

（3）解：连接AC.在AC上取一点M,使得=

VZJSAC=ZACB=ZEAF=30°,

/.Z1=Z2,

:.MF=MC,

AMFC=ZMCF=30°,

・•.ZAMF=ZMFC+ZA/CF=60。，

・・・ZABE=180。-120。=60。，

:,ZAMF=ZABE,

:.^AEB〜^AFM,

.ABBE

・.♦菱形的边长为8cm,BF:FC=1:3,FC=6cm,

o8xX3

:.AC=6BC=86(cm),MF=-===273(cm),

:.AM=Sy[3-2yf3=6yf3(cm),

8EB

Q

/.EB=-(cm).

3

解析：

22

25.答案：(1)根据题意知，y=-ax-2ax-a+4=-a(<x+i)+4,

・・・顶点Z的坐标为(-1,4),

顶点Z到x轴距离为4,

777=4,

令y=0,则一加一2ax-a+4=0,

解得：

2aa

31+24,01,

aa

：.抛物线的解析式为y=-d-2x+3；

(2)由(1)知，点A(-3,0),点8(1,0),点C(0,3),

设尸卜,一尸_21+3),

轴，即PH〃y轴，

,且型="，PH=t2+2t-3,BH=\-t,03=1,

''PHBH

.OD-1

"+2.-3一口‘

.0J+2-3=(曰吐)=一3

1-