专题5.4 行程问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题5.4行程问题【典例1】甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车出发时间x（单位：（1）乙车的行驶速度是______，a=______；乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．【思路点拨】（1）根据“速度＝路程÷时间”可求出乙车的速度，再根据“路程＝速度×时间”可求出a值；根据图象确定点D、F的坐标，利用待定系数法求DF段函数解析式即可；（2）先计算甲车的速度以及甲车到达哈市的时间，确定点A、B、E的坐标，在利用待定系数法解得AB、BC段的函数解析式，结合（1），当yAB（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km．分三种情况讨论，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前三种情况分别列方程，求解即可得到答案．【解题过程】解：（1）根据题意，乙车的速度为360÷(7-1)=60km/h，∴a=60×(5-1)=240，由题意可知，点D（1，0）、F（7，360），设乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式为y将点D（1，0）、F（7，360）代入，得0=k+b360=7k+b，解得k=60则乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式为y=60x-60故答案为：60千米/时，240，y2（2）根据题意，甲车的速度为(360+240)÷5=120km/h，故甲车到达哈市用时360÷120=3h，∴点A（0，360）、B（3，0）、E（5，240），设AB段的解析式为yAB=k1x+b1，将点A（0，360得360=b解得k1∴AB段的解析式为yAB=-120x+360（设BC段的解析式为yBC=k2x+b2，将点B（3，0得240=5k解得k2∴BC段的解析式为yBC=120x-360（当yAB=y2时，即此时y2∴360-80=280km．答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米．（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：①第一次相遇前，有120t+100+60(t-1)=360，解得t=16②第一次相遇后，有120t+60(t-1)-100=360，解得t=26③第二次相遇前，有120t-360+100=60(t-1)，解得t=10综上所述：甲车出发169、269或1031．（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发且行驶的路线相同，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），行驶的时间为x（h），y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示．(1)根据图象，求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数表达式．2．（2022·吉林四平·一模）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．（1）a=．（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．3．（2022·广西钦州·八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离ykm与慢车行驶时间x（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km4．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间x/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为___千米/时，A,B两地之间的距离____千米．(2)求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．(3)若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间．5．（2022·河北邯郸·一模）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离S(km)随时间（(1)甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为__________；点D的坐标为__________(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．6．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：(1)甲车的行驶速度为km/h，乙车的行驶速度为km/h；(2)当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t(3)当乙车出发小时，两车相遇；7．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校八年级阶段练习）甲乙两队规划了一条南北向徒步训练路线，甲队自南向北行进，乙队反之，他们分别以不同的速度匀速前进，因装备问题，乙队推迟了10分钟出发．两队相遇、交换信息、休整了十分钟，之后继续按照原方向、各自原速度行进，都到达终点时停止计时，在整个过程中，甲、乙两队的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．(1)徒步训练路线的长度是米，乙的速度是米/分；(2)乙到达终点后，甲还需分钟到达终点B地；(3)直接写出整个过程中y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．8．（2022·河北·育华中学三模）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是米，A，C两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9．（2022·山东·华东师范大学青岛实验中学七年级期中）学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟。小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地。如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像。认真分析图中的信息，回答下列问题：(1)小明迟到了分钟，先到目的地；（填小明或校车）(2)校车第二次开动后的速度是km/h；(3)小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？10．（2022·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县洪泉乡中学八年级期末）在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB-BC-CD-DE-EF，线段OF分别表示甲、乙两船与港口的距离y(海里)与乙船出发时间x(时)之间的图象．(1)求a的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x的值．11．（2022·河北保定·七年级期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1(1)A、B两港口的距离是______千米；(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？12．（2022·天津河东·一模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：货车甲离开A地的时间/h0.10.81.63货车甲离开A地的距离/km5________80________(2)填空：①事故地点到B地的距离为________千米；②货车乙出发时的速度是________千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为________时________分；④货车乙从事故地点返回B地时间为________时________分．(3)请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．13．（2022·黑龙江·克东县第三中学一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y(km)与货车行驶时间(1)图中m的值是_______；轿车的速度是_______km/h；(2)求货车从A市前往B市的过程中，货车距B市的距离y(km)与行驶时间x((3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km14．（2022·浙江宁波·九年级阶段练习）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是千米/时，t的值是，轿车的速度是千米/时；(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间函数表达式；(3)求货车出发多长时间两车相距120千米．15．（2022·黑龙江佳木斯·二模）甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现故障，技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修（沟通时间忽略不计）．到达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地．两车距乙地的路程y（千米）与货车驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题．（1）货车出现故障前后的速度分别为______、______千米/小时；（2）货车在丙地停留了______小时；（3）求图中线段CG的函数关系式：（4）轿车出发后，又过了______小时，两车相距路程为40千米．16．（2022·天津和平·三模）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图(1)甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)对比图①、图②可知：a＝，b＝；(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？17．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为