第1讲 集合与逻辑用语（2021-2022年高考真题）（解析版）

第1讲集合与逻辑用语

一、单选题

1.（2022•全国•高考真题）已知集合4={-1,1,2,4},8=卜卜—1归1},则AA8=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合5后可求AflB.

【详解】

8={x|04xM2},故4口8={1,2},

故选：B.

2.（2022・全国•高考真题）若集合M={x|«<4},N={x|3x2l},则MAN=（）

x^<x<16

A.{x|0<x<2}B.C.{x|3<x<16|D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合”,N后可求"cN.

【详解】

M={x|0<x<16},7V={x|x>^),故=

3

故选：D

3.（2022•全国・高考真题（理））设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足Q/M={1,3},则（）

A.2eMB.3eMC.4任MD.5任M

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出集合M,然后逐项验证即可

【详解】

由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确.BCD错误

故选:A

4.（2022・全国・高考真题（理））设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},3=卜|x?_以+3=0},则布（A=B）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合8,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU8={—1,1,2,3},

所以。(AuB)={-2,0}.

故选：D.

5.(2021.湖南.高考真题)已知集合A={1,3,5},8={1,2,3,4},且()

A.{1,3}B.{1,3,5)

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】

直接进行交集运算即可求解.

【详解】

因为集合A={1,3,5},8={1,2,3,4}

所以人口8={1,3},

故选：A.

6.(2021・江苏•高考真题)已知集合加={1,3},N={l—a,3},若MUN={1,2,3},则。的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合N和并集，分别讨论〃的值，再验证即可.

【详解】

因为"UN={1,2,3},若l-a=lna=0,经验证不满足题意;

若1—a=2na=—l,经验证满足题意.

所以a=—1.

故选：B.

7.(2021.天津.高考真题)设集合A={T0,l},B={l,3,5},C={0,2,4},则(Ac8)uC=()A.{0}B.{0,1,3,5)

C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据交集并集的定义即可求出.

【详解】

VA={-1,O,1},fi={l,3,5},C={0,2,4),

.■.Anfi={l},.•.(Ac3)uC={0,l,2,4}.

故选：c.

8.(2021・天津•高考真题)已知aeR,则“a>6”是2>36”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】

由题意,若a>6,则02>36,故充分性成立;

若“2>36,则a>6或。<-6,推不出a>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是“">36”的充分不必要条件.

故选：A.

9.(2022全国•高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},则Af1(q,8)=()

A.{3)B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集、补集的定义可求

【详解】

由题设可得23={1,5,6},故Aca5)={1,6},

故选:B.

10.(2021•北京♦高考真题)已知集合人={*|—1<工<1},B={x|0<x<2},则Au3=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2)C.{x|O<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【解析】

【分析】

结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】

由题意可得：AUS={x|-l<x<2}.

故选：B.

11.(2021•浙江・高考真题)设集合4={x|x21},B={x|-l<x<2},则4口8=()

A.{x|x>-l}B.C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2}

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】

由交集的定义结合题意可得：AnB={x|l<x<2}.

故选：D.

12.（2021•全国.高考真题（理））已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},7={巾=4〃+l,"eZ},则S?7（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【解析】

【分析】

分析可得TUS,由此可得出结论.

【详解】

任取feT,则f=4〃+l=2・（2〃）+l,其中〃GZ,所以，reS,故T=S,

因此，=

故选：C.

13.（2021・浙江•高考真题）己知非零向量则=尻"''是"2=少’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B【解析】

【分析】

考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

如图所示，西=昆丽=瓦祝=心丽=6-5,当他，oc时，1-5与"垂直，（7-可］=0,所以12.石.2成立,

此时a手6,

二12■及5不是e=5的充分条件，

当@=5时，2-5=0，...卜-牛。=。・。=。,；.£.2・石.之成立，

是乙=6的必耍条件，

综上，是力■新的必耍不充分条件

14.（2021.全国•高考真题（理））等比数列血}的公比为q,前”项和为S“，设甲：q>0,乙：⑸}是递增数列,

则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

当4>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S,}是递增数列时，必有凡>0成立即可说明q>0成立，则

甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】

由题，当数列为-2,-4,-8,…时，满足g>0,

但是{SJ不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若{S“}是递增数列，则必有为>0成立，若夕>。不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4>。成立，所

以甲是乙的必要条件.

故选:B.

【点睛】

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.

15.(2021.全国.高考真题(理))设集合M={x|0<x<4},N=]xg«xV51,则MAN=()

C.{x|4<x<5|D.1x|0<x<5}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集定义运算即可

【详解】

={x\0<x<4},N={x\^<x<5},所以McN=[g4x<41,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

16.(2021.全国.高考真题)设集合A={H-2<X<4},8={2,3,4,5},则4八8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】

【分析】

利用交集的定义可求A