福建省南安市柳城义务教育小片区2023年中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.k;I的倒数是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.下列式子中，与26-夜互为有理化因式的是（）

A.2^-72B.273+72C.6+2也D.否—20

3.在平面直角坐标系中，点P（m-3,2-m）不可能在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

-a2-2713

4.函数>~-（"为常数）的图像上有三点（―；；，%）,当），（；，%），则函数值X，%，>3的大小关

x222

系是（）

A.yj<yi<y2B.yj<y2<yiC.yi<y2<y3D.y2<y3<yi

5.下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

30453045

A.——=----B.—

xx+6xx-6

30_4530_45

x-6xx+6x

7.已知点A(xi,yi),B(X2,yz)>C(x3,y3)在反比例函数y=[(k<0)的图象上，若x«x2VoVx3，则yi，yi,

y3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.yz<yi<y3C.yj<y2<yiD.y3<yi<yz

8.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（)

9.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

10.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅

匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.一

1025205

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出

一个）

12.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为.

13.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是.

H

14.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是

16.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.

3Y—6

17.当x为_____时，分式^~；的值为1.

2x+l

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：+|1—-2sin60"+（万—2016）°—酶.先化简，再求值：++公+4

（x+l）x+1

其中》=拒—2.

19.（5分）如图，已知△ABC,分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,

ZEAB=ZDAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.

（1）求证：NBDA=NECA.

（2）若,n=3,ZABC=75°,求BD的长.

（3）当NABC=时，BD最大，最大值为一（用含m,n的代数式表示）

（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

20.（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60。和45。.求隧道AB的长

D-

45°y

v>4o

（V3H73）.

3A*1Be

21.（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；。，％是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

22.（10分）已知：AB为。O上一点，如图，A3=12,BC=48BH与。O相切于点B,过点C作BH的平行

线交AB于点E.

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F,使EF=6,连结BF并延长BF交。O于点G,求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG

23.（12分）已知抛物线丁=/+区+。过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24.（14分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们

按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5〜46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5〜67.5；E：67.5~

74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

64........................................................./

48、\（B/A\

48.......................fq--TITT；..................：

07B-CDE父绢

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【详解】

1-^1=-,'的倒数是2；

222

的倒数是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

2,B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

V（273-72）（26+近,）

=12-2,

=10,

•••与2班-0互为有理化因式的是：2百+0,

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

3、A

【解析】

分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.

【详解】

①m-3>0,即m>3时，

2-m<0,

所以，点P（m-3,2-m）在第四象限；

②m-3V0,即mV3时，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

点P（m-3,2-m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

4、A

【解析】

-a2-2

试题解析：•••函数（a为常数）中，-a」V0,

x

...函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内V随X的增大而增大，

3

V->0,

2

.,.y3<0；

,71

•--V—1,

22

.'.OVyiVyi,

•*.y3<yi<yi.

故选A.

5、D

【解析】

试题解析：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

c.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

6、A

【解析】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【详解】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得处=々.

xx+6

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：反比例函数y二士的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，•••A（xi,yi）、B（X2,y。、

X

C（X3,y3）在该函数图象上，且Xl〈X2<0VX3,,.\y3Vy1Vy2;

故选D.

考点：反比例函数的性质.

8、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

9、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x@x（2a）2=6儡2,

4

阴影部分的面积=a-2瓜=2y/3a2，

二空白部分与阴影部分面积之比是=6&a2：26a2=3：L

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

10、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

._A_2

/p两次红=五=而，

故选A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>y=x?等

【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道又二次函数的图象过原点，可以得到c=L所以解析式满足c=l

即可.

详解：二•二次函数的图象开口向上，•二次函数的图象过原点，.•.c=l.

故解析式满足c=l即可，如尸必.

故答案为尸必(答案不唯一).

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结

论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

5E

12、a<一且

4

【解析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【详解】

由题意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得,

4

又a-1邦,

...aW*且a#l.

4

故答案为2/3且时1.

4

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

1

13、一.

4

【解析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】

解：•.•由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，

41

・•・黑色方砖在整个区域中所占的比值=7=:，

164

.••它停在黑色区域的概率是L；

4

故答案为了.

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现盟种结果，那么事

件A的概率尸(A)=一.

n

14、9.26x10"

【解析】试题解析：9260亿=9.26x10”

故答案为：9.26x10"

点睛：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

15、L

4

【解析】

试题分析：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

且为偶数”的概率=3=士.故答案为士.

3644

考点：列表法与树状图法.

16、4

【解析】

连接OP、08把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△BO尸的面积的

2倍.

【详解】

解：连接OP、OB,

•图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-ABOP的面积，

又,••点尸是半圆弧AC的中点，OA=OC,

，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，

二两部分面积之差的绝对值是2sBOP=OPOC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

17、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为L

【详解】

••,3x-6=l,

x=2,

当x=2时,2x+lrL

...当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)2^-1.

【解析】

(1)分别计算负指数幕、绝对值、零指数嘉、特殊角的三角函数值、立方根；

(2)先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

巧

⑴原式=3+6-1-2X2(_+1-2=3+73-1-73+1-2=1.

3(x+l)(x-l)x+l

(2)原式=[--一--x+13*+2)2

x+1

—(x+2)(x—2)x+1

x+l*(x+2)2

2-x

x+2'

、［//--n_tr-^tx2_+24_,^2/-

当x=-\/2-2时，原式=,—------=—y=—=2-L

>/2—2+2\/2

【点睛】

本题考查负指数第、绝对值、零指数第、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以

上性质和分式的混合运算.

19、135°-72m+n

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件证AABDgZiAEC,即可得到NBDA=NCEA；

(2)过点E作EG±CB交CB的延长线于点G,由已知条件易得NEBG=60。,BE=2,这样在RtABEG中可得EG=#,

BG=1,结合BC=n=3,可得GC=4,由长可得EC=W，结合△ABDdAEC可得BD=EC=M；

(3)由(2)可知，BE="„,BC=n,因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC="〃+〃，此时BD*k=EC量

大=y/2m+n5

(4)由^ABD^AAEC可得NAEC=NABD,结合△ABE是等腰直角三角形可得白EFB是直角三角形及BE2=2AE2,

从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

试题解析：

(1),.,△ABE和AACD都是等腰直角三角形，且NEAB=NDAC=90。，

/.AE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,即NEAC=NBAD,

/.△EAC^ABAD,

/.ZBDA=ZECA；

(2)如下图，过点E作EG_LCB交CB的延长线于点G,

.,.ZEGB=90°,

•在等腰直角△ABE,ZBAE=90°,AB=m=后，

AZABE=45°,BE=2,

*ZABC=75O,

:.ZEBG=180o-75°-45o=60°,

，BG=1,EG=百，

.\GC=BG+BC=4,

：•CE=也2+=x/19，

VAEAC^ABAD,

.*.BD=EC=V19;

（3）由（2）可知，BE=&m,BC=n,因此当E、B、C三点共线时，EC线大=BE+BC=0〃?+〃，

VBD=EC,

ABD最大=EC*大=y/2m+n>此时NABC=180°-NABE=180°-45°=135°,

即当NABC=135。时，BD域大="〃+〃；

（4）VAABD^AAEC,

二NAEC=NABD,

:在等腰直角AABE中，ZAEC+ZCEB+ZABE=90°,

:.ZABD+ZABE+ZCEB=90°,

.,.ZBFE=180°-90o=90°,

.*.EF2+BF2=BE2,

又；在等腰R3ABE中，BE2=2AE\

/.2AE2=EF2+BF2.

点睛：（1）解本题第2小题的关键是过点E作EG_LCB的延长线于点G,即可由已知条件求得BE的长，进一步求得

BG和EG的长就可在R3EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3

小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，

EC=EB+BC=也加+〃是EC的最大值了.

20'简答：：0A|5(M).tan3()1500>、:5(KK3>

OB=OC=1500,

：•AB=1500-500、勺=1500865-635(m)・

答：隧道AB的长约为635m.

【解析】

试题分析：首先过点C作COLAB,根据RtAAOC求出OA的长度，根据RtACBO求出OB的长度，然后进行计

算.

试题解析：如图，过点C作COJ_直线AB,垂足为O,则C0="1500m”

VBC/7OB.*.ZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

...在RtACAO中，OA=^=1500x三500匚m

在RtACBO中，C>B=1500xtan45°=1500m

.*.AB=1500—500.3-1500-865=635(m)

答：隧道AB的长约为635m.

考点：锐角三角函数的应用.

21、(1)一；(2)一.

24

【解析】

【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是L；

2

(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都

是难的一套模拟试卷的概率.

【详解】(1),:A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,

,从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是2=’,

42

故答案为不；

2

(2)树状图如下：

21

，P(两份材料都是难)

84

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随机事

件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

22、(1)CE=40；(2)BG=80；(3)证明见解析.

【解析】

(1)只要证明A可得生=40,由此即可解决问题；

CEAC

BGBEI__________________________

(2)连接AG,只要证明AABGs△f3E,可得==—由8E=-(4及产