铁路线路平纵断面图识读-竖曲线计算

项目任务4：竖曲线计算

目标：掌握纵断面设计的坡度、坡段长度、坡度代数差的基本概念，能读懂纵断面图中主要项目及项目设计要求，会进行竖曲线的施工计算。知识点：一、坡段长度

相邻两坡段的坡度变化点称为变坡点。相邻两变坡点间的水平距离称为坡段长度。

1．坡段长度对工程和运营的影响

(1)对工程数量的影响采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。不同坡长的纵断面2

(2)对运营的影响从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡段长度要保证不致产生断钩事故。3

坡段长度分析为减小坡段长度过短引起列车同时跨越两个以上的变坡点，使得车辆运行过程中产生较大的局部加速度，影响运营的安全和舒适。所以一般情况下，要求列车最好不要同时跨越两个以上的变坡点，即：坡段长度不小于货物列车长度的一半。42．坡段长度的规定纵断面宜设计为较长的坡段，旅客列车设计行车速度为160km/h的坡段，坡段长度不应小于400m，且最小坡段不宜连续使用两个以上；旅客列车设计行车速度小于160km/h的坡段，坡段长度不宜小于下表规定的数值。最小坡段长度表(m)远期到发线有效长度1050850750650最小坡段长度4003503002505

3．坡段长度可以设为200m的几种特殊情况

(1)凸形分坡平段；(2)最大坡度折减地段；

(3)同向缓和坡段；(4)长路堑内的人字坡段。6

对于改建既有线和增建第二线的坡段长度，在困难条件下可减至200m。注意：凹形纵断面坡底为缓和坡度差而设置得分坡平段，其长度按最小坡段长度取值！

三、坡段连接

(一)相邻坡段坡度差纵断面的坡段有上坡、下坡和平坡。上坡的坡度为正值，下坡的坡度为负值，相邻坡段坡度差的大小，应以代数差的绝对值Δi表示。7

如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差Δi为：

Δi=︱i1–i2︱=︱(–6‰)–(+4‰)︱=10‰

相邻坡段的坡度差，都是以保证列车不断钩来制定的。根据近年来的理论研究、模拟计算和现场试验，列车通过变坡点时的纵向力有如下规律：

(1)列车纵向力随变坡点坡度差值的增大而有所增大；

(2)凸形纵断面列车纵向拉力增大，压力减小；凹形纵断面拉力减小，压力增大；

(3)列车牵引质量的大小对列车纵向力起决定作用，而牵引质量主要取决于列车长度(车站到发线有效长度)。8《线规》规定：相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差，不得大于下表规定的数值。相邻坡段最大坡度差远期到发线有效长度(m)1050850750650最大坡度差(‰)一般8101215困难10121518

知识点二、竖曲线

在线路纵断面的变坡点处设置的竖向圆弧称为竖曲线。常用的竖曲线线形为圆曲线。9

1．竖曲线设置原因

(1)当机车车辆重心末达变坡点时，将使前转向架的车轮悬空，悬空高度大于轮缘高度时(机车轮为28mm，车辆轮为25mm)，将导致脱轨，如图所示：导轮悬空示意图10

(2)当相邻车辆的连接处于变坡点附近时，车钩要上、下错动，其值超过允许值将会引起脱钩。车钩错动示意图

2．设置竖曲线需要研究的问题竖曲线半径设置竖曲线要素计算设置竖曲线的限制条件11(1)竖曲线半径

①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi

≥3‰设置竖曲线即满足。

②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有关。

③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。

④竖曲线半径与列车纵向力的关系。

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《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。

(2)竖曲线要素计算

①竖曲线切线长(m)

Vmax≥160km/h：TSH＝7.5Δi(m)Vmax〈160km/h：TSH＝5Δi(m)13②竖曲线长度KSH=2TSH(m)③竖曲线纵距y(m)SHRxy22=(m)SHSHSHRTE22=

变坡点处的纵距称为竖曲线的外矢距ESH，计算式为：

变坡点处的线路施工高程，应根据变坡点的设计高程，减去(凸形变坡点)或加上(凹形变坡点)外矢距的高度。14(3)设置竖曲线的限制条件

①竖曲线不应与缓和曲线重叠竖曲线范围内，轨面高程以一定的曲率圆顺变化；缓和曲线范围内，外轨高程以一定的超高顺坡变化。如两者重叠，一方