小升初数学完整版.鸡兔同笼

鸡兔同笼问题“鸡兔同笼〞问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题有列表法、设未知数法、假设法等多种方法，而“假设法〞有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程那么有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼〞问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。教学目标知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度与价值观：了解我国古代数学的光芒成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼〞问题。教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。今天给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：你能说说这道题是什么意思吗？笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼〞的问题。一、鸡兔同笼问题例1：有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？〔假设法〕如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108〔只〕.每只鸡比兔子少〔4-2〕只脚，所以共有鸡〔88×4-244〕÷〔4-2〕=54〔只〕.鸡数=〔兔脚数×总头数-总脚数〕÷〔兔脚数-鸡脚数〕.当然，我们也可以设想88只都是“鸡〞，那么共有脚2×88=176〔只〕，比244只脚少了244-176=68〔只〕.每只鸡比每只兔子少〔4-2〕只脚，68÷2=34〔只〕.说明设想中的“鸡〞，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=〔总脚数-鸡脚数×总头数〕÷〔兔脚数-鸡脚数〕.变式训练鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？二、邮票问题例2：．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？变式训练小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？三、植树问题

例3：红星小学“环保卫士〞小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？变式训练一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？四、车辆问题例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？变式训练在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？五、农药问题例5、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，两种农药共50千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？变式训练六：捐款问题例6、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？变式训练三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？七：运输/错题问题例7、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪本钱10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？变式训练一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？八、三种关系量例8、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？变式训练螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？课后练习提升1、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？3、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？4、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？5、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？6、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？7、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？8、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？9、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？10、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？11、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？12、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？13、红星小学“环保卫士〞小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽