题型一 数学通用基础（2）集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考数学高频题型专项训练

题型一数学通用基础（2）集合与常用逻辑用语、复数、不等式——2024届高考数学高频题型专项训练1.已知集合，，，则()A. B.C. D.2.已知复数，则()A. B.2 C. D.33.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数z的虚部为()A. B. C. D.6.对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.设，则下列不等关系正确的是()A. B. C. D.8.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为了使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.30件 B.60件 C.80件 D.100件9.（多选）已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则，D.若，，则10.（多选）下列说法正确的有()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1”11.i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为________.12.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________.13.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.14.已知或，或.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为___________.15.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：t）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为时，总成本为253万元.（1）求实数k的值.（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大？最大利润为多少？

答案以及解析1.答案：D解析：由题得，，，所以，所以，故选D.2.答案：A解析：，则.故选A.3.答案：D解析：命题“，”是假命题，命题“，”是真命题，，解得.4.答案：A解析：若，则由不等式的性质，得，即；若，则或，即.所以“”是“”的充分不必要条件.5.答案：B解析：由题意知，，，复数z的虚部为.故选B.6.答案：D解析：因为对任意的，都有恒成立，所以对任意的恒成立.设，因为，所以，所以当，即时，，所以实数a的取值范围是.故选D.7.答案：B解析：方法一：因为，所以，即，则不等式两端同时乘以得，故A错误；不等式同时乘以得，故B正确；，故C错误；因为，所以，则不等式两端同时乘以得，故D错误.方法二：令，，满足，但，，，故A，C，D错误.由，得，所以，故B正确.8.答案：B解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为.由基本不等式，得，当且仅当，即时，取得最小值，所以当时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.故选B.9.答案：ABD解析：因为，所以，，所以，故A正确；若，则，，所以，故B正确；令，，满足，不满足，故C错误；因为，，所以，故D正确.10.答案：BCD解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B正确.若命题“，”是真命题，则，故C正确.若，即，即，由此推出，且.若，且，则，由此推出.所以“”是“a，b都不为1”的充要条件，故D正确.选BCD.11.答案：解析:由题得，所以.所以的虚部为.12.答案：0或1或4解析：若，则，满足B为A的子集，此时A与B构成“全食”；若，则，由A与B构成“全食”或“偏食”，得或，解得或.综上，实数a的值为0或1或4.13.答案：解析：方法一：由题意可得，当且仅当，即，时取等号.方法二：，当且仅当，即，时取等号.14.答案：或解析：设或，或，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集.①当时，满足题意，则，解得.②当时，，解得，若A是B的真子集，则且等号不同时成立，解得.综上所述，实数m的取值范围是或.15.（1）答案：解析：由题意，除尘后，因为当日产量为时，总成本为253万元，所以，解