人教版七年级下第十章-数据的收集、整理与描述10.2直方图“衡水杯”一等奖

10.2直方图（一）我们已经学习了哪些描述数据的方法？各有什么特点？条形图；折线图；扇形图.还有其它描述数据的的方法吗？回顾与复习三种统计图的特点扇形统计图条形统计图折线统计图

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：一、提出问题158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢?分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少。为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．思考交流158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156如何分组呢？1．计算最大值和最小值的差（极差）二、数据的整理在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，则极差：172-149=23（cm）说明身高的变化范围是23cm．

2．决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.（最大值－最小值）÷组距

所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．

3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表．频率：频数与总数的比值叫频率。身高（x)划记频数（学生人数）149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<17315815816016815915915115815916815815415815416915815815815916717015316016015915916014916316316217216115315616216216315716216216115715716415515616516615615416616416515615715316515915715516415626121910842频数分布表讨论与合作取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173分成6组，整理可得下面的频数分布表：身高x划记频数149≤x＜153153≤x＜157157≤x＜161161≤x＜165165≤x＜169169≤x＜173讨论与合作取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173分成6组，整理可得下面的频数分布表：身高x划记频数149≤x＜153T2153≤x＜157正正下13157≤x＜161正正正正24161≤x＜165正正下13165≤x＜169正下8169≤x＜173下3能否选出需要的40名队员呢？讨论与合作取组距为2，则可以把数据按范围149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173分成12组，整理可得下面的频数分布表：身高x划记频数149≤x＜151一1151≤x＜153一1153≤x＜155正一6155≤x＜157正下8157≤x＜159正正一11159≤x＜161正下T12161≤x＜163正T7163≤x＜165正一6165≤x＜167正5167≤x＜169下3169≤x＜171T2171≤x＜173一1或可从155～165cm之间挑选队员

组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定。通常数据越多，分成的组数也越多。当数据在100个以内时，根据数据多少通常分成5～12个组。频数分布表有何优点？答：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。频数分布表有何不足之处？答：原始数据不见了，还不够直观.描述数据如何直观的描述这些数据吗？

4．画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．频数/组距身高/㎝频数分布直方图

4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．765432101491521551581611641671701732/36/312/319/310/38/34/32/3说明：频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．频数（学生人数）身高/㎝等距分组的频数分布直方图图10.2－3

等距分组的频数分布直方图

每个长方形的高表示对应组的频数。201510501491521551581611641671701736121910842直方图中各个长形之间为什么没有空隙？直方图有哪些特点？直方图的特点：1、直方图能够显示各组频数分布情况2、易于显示各组之间频数的差别2身高/cm14915215515816116416717017351015250频数方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,

它们分别与直方图左右相距半个组距

(3)将所取的这些点用线段依次连接起来频数折线图方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距(3)将所取的这些点用线段依次连接起来三、画频数分布折线图身高/cm14915215515816116416717017351015250频数方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距(3)将所取的这些点用线段依次连接起来三、画频数分布折线图频数折线图也可以不通过直方图直接画出。o身高/cm频数（学生人数）1491521551581611641671701735101520目前，我们已经学习了用哪些方法来描述数据？条形统计图；折线统计图；扇形统计图；频数分布直方图；频数折线图.你能总结一下画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差(极差).(2)决定组距与组数:注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；极差/组距=_______

数据分成_____组.(3)列频数分布表.

数出每一组的频数4)绘制频数分布直方图.

横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。1、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生.应用新知2、在一块试田抽取1000个麦穗考察他的长度（单位：cm）对适当的分组后看到落在5.75~6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出在这块田里长度为5.75~6.05cm之间的麦穗约占_______个. 3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有

名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是

，4414人数分数50.560.570.580.590.5100.5130135140145150155160165170脉搏次数（次/分）频数（学生人数）3、根据直方图回答问题：（1）脉搏在

范围的学生最多，有

个人。（2）脉搏在135---140有

人，160---165有

人，（3）全班有

人。 155~16014211494、某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。60708090100110120人数（人）分数（分）（每组含最低分，不含最高分）解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80~90分数段的人数最多。60708090100110120分数（分）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。人数（人）6、下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表：视力频数频率视力频数频率3.95-4.2520.044.85-5.1560.125.15-5.4510.0245.5-4.8523