八年级下 数据的整理与初步处理20.1 平均数1. 平均数的意义【市一等奖】

数学华师大版八年级下平均数的意义新知导入招工启事因为我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均2000元。有意者请带简历到公司面试。

XX公司人事部经理：我们公司员工平均工资2000元。求职者：我一定能拿到2000元工资吗？新知导入6000ABCDEFGHI(6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500)/9=2000(元)上面这组数据的平均数是2000，从中你得出什么结论？平均工资是2000元，并非人人都能拿到2000元！新知导入x1+x2+x3+···+xn

下表是某户居民2005年下半年的电话费用,你知道怎样计算这户居民平均每月花费了多少元电话费吗?月份789101112电话费(元)75.8045.0076.3065.9055.9045.90

月平均一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。公式表示：设有一组数据

x1,x2,x3,···,xn,则该组数据的算术平均数为:x

=n60.80新知讲解例1

植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中信息计算出植树的总棵数和人均植树棵数吗？利用坐标系的形式用矩形表示各数据个数的统计图表叫做直方(条形)图。横轴表示各数据值(植树棵数)纵轴表示数据的个数(人数)新知讲解分析：要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人种了0棵树；第二个矩形表示有8人，每人植树3棵；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）解：（1）总共植树：3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵）

（2）平均每人植树：155÷32≈4.8

（棵）

新知讲解思考：你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？植树量的平均数=

平均每人植树4.8棵，表示植树的平均水平，从题中植树的数量看，有1人植了8棵树，还有1人植0棵树，这说明平均数受个别值影响很大。新知讲解例2丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人,下图是八年级各班学生人数分布情况。（1）请计算该校八年级每班平均人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。5班19%1班20%2班23%3班20%4班18%解：（1）该校八年级学生总数为40÷20%=200(人)每班平均学生人数为200÷5=40(人)

（2）八年级（2）班:200×23%=46(人)八年级（3）班:200×20%=40(人)

八年级（4）班:200×18%=36(人)

八年级（5）班:200×19%=38(人)利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图。圆代表总体扇形代表部分新知讲解05101520253035404550班级初二1初二2初二3初二4初二5人数4046403638根据表格数据制作各班人数的条形统计图.人数40班级1班2班3班4班5班46403638

超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等分析：先画坐标系，再画各个班级的条形图。思考：左图中水平红色虚线代表平均人数40的水平线。想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？新知讲解某省统计数据显示,2005年1-6月平均每月进出口总额为82.445亿美元.下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的.不计算进出口总额,你能将二月份的一点在虚线位置补上吗?7580859095100一月二月三月四月五月六月折线图

结论超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等。课堂练习1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为(

)B.C.D.分析：根据平均数的意义，数据总数之和与数据个数之比。C课堂练习分析：读图可知，小芹1~7日每天的自主学习时间分别是2h、1h、1h、1h、1h、1.5h、3h，总时间是10.5h,所以七天平均每天的自主学习时间是10.5÷7=1.5(h）。B2.如图是小芹6月1～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是(

)A．1hB．1.5hC．2hD．3h课堂练习3.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量的统计图，则这三个品牌平均每月销售(

)A．30台B．40台C．32台D．35台分析：读图可知，华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量分别是46台、20台、30台，总销售量是96台,所以这三个品牌平均每月销售96÷3=32(台）。C课堂练习

4.

某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如下表：如果公司认为三项测试成绩同等重要，通过计算说明谁将被录取？解：甲的平均成绩为：（80+50+72）÷3=210÷3=70；乙的平均成绩为：（45+74+85）÷3=204÷3=68；丙的平均成绩为：（67+70+67）÷3=204÷3=68；∵70＞68∴甲的平均成绩最高∴甲将被录取分析：三项测试成绩同等重要，只需分别计算甲、乙、丙的平均成绩即可。应聘者测试成绩公关能力计算机能力创新能力甲885072乙457485丙677067课堂练习5.一组数由6个数字组成，分别是1，2，3，x,y,z.它们平均数是4。（1）求x,y,z三个数的平均数；（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。

分析：先由6个数的平均数是4，求出

x,y,z三个数的和，从而问题（1）得以解决。问题（2）可用整体代入法求解。解：（1）由

得

所以

所以（1+2+3+x+y+z)÷6=41+2+3+x+y+z=24x+y+z=18（x+y+z）÷3=18÷3=6课堂练习（2）根据题意化简由上题可知x+y+z=18所以三数之和为所以平均数为1．（2018•辽宁）若一组数据2,4,3,x,4的平均数是3，则x的值为______．2．（2018•广西）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分。各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是______．3．（2018•江苏）有一组数据：2,5,5,6,7,则这组数据的平均数为______．中考链接x=2905课堂总结1.算术平均数:

一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。2.计算公式:x1+x2+x3+···+xnx=n

3.算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况。各数据对平均数的上下偏差的总和为零（就是高出的和等于低落的和）。板书设计平均数的概念及计算公式：

1.一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数。2.计算公式:例1解：例2

（1）总共植树：3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）

（2）平均每人植树155÷32≈4.8

（棵）

解：（1）该校八年级学生总数为:4