2022-2023学年湖南省永州市宁远县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省永州市宁远县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，二元一次方程是(

)A.x+xy=8 B.y=2.下列计算正确的是(

)A.(a+2)(a−2)3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−4.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠45.下列图形中一定是轴对称图形的是(

)A.直角三角形 B.四边形

C.平行四边形 D.矩形6.如图：能判断AB/​/CA.∠A=∠ACD

B.∠7.一组数据−3，2，2，0，2，1的众数是(

)A.−3 B.2 C.0 D.8.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BA.45°

B.60°

C.90°9.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A.B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(

)A.x+y=5300200x+150y10.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是(

)

A.30° B.25° C.20°二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若方程x|m|−1+(m−2)12.已知x=2y=−1是关于x方程kx13.如图，直线a/​/b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：2，若△AB

14.因式分解：3x2−2715.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2甲乙丙丁x94989896s11.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

．16.如果x2−6x+k是一个完全平方式，那么17.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．18.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=______三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解：

(1)x3y−20.(本小题8分)

解方程组：

(1)x=15021.(本小题8分)

已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B．

证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)，

∴∠D+22.(本小题10分)

已知：a+b=1，ab=−3，求下列代数式的值．23.(本小题10分)

从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：

甲：79，86，82，85，83；

乙：88，81，85，81，80．

回答下列问题：

(1)甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；

(2)经计算知x−24.(本小题10分)

某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160求这两种服装各购进的件数．25.(本小题12分)

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)图②中的阴影部分的正方形边长为______；

(2)观察图②，三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是______；

26.(本小题12分)

如图，已知直线AB/​/CD，直线EF和直线AB，CD分别交于点B和点D，在直线EF上有一动点P．

(1)P点在线段BD上(点P与点B，D不重合)，请证明：∠PA

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．

此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

【解答】

解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；

B、y=12x−1，是二元一次方程，故此选项正确；

C、2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项以及完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．运用平方差公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项以及完全平方公式进行解答．

【解答】

解：A、(a+2)(a−2)=a2−4，故本选项错误；

B、(−3.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：D．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义，判断的依据是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：C．

根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．5.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．

两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．

【解答】

解：当∠A=∠ACD时，AB/​/CD；

当∠A=∠DCE时，不能得到7.【答案】B

【解析】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，

所以众数为2，

故选：B．

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．

本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵将△BPC绕点B旋转到△9.【答案】C

【解析】解：根据题意列出方程组为x+y=30200x+150y=5300．

故选C．

根据“A型风扇销售的数量+10.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠C=∠2=60°，

∵∠A11.【答案】−2【解析】解：根据题意得：|m|−1=1，m−2≠0，

解得：m=−212.【答案】2

【解析】解：把x=2y=−1代入方程得：2k+1=5，

解得：k=2，13.【答案】12

【解析】解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，

∵a/​/b，

∴CM=BN，

∴S△ABC=12BA⋅CM，S△CD14.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2−9)=3(x15.【答案】丙

【解析】【分析】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握方差可以反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案是：丙．16.【答案】9

【解析】解：x2−6x+k=x2−2⋅x×3+k，

∵x2−6x17.【答案】120

【解析】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．

等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少18.【答案】4

【解析】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，

∴a+b=4．

故答案为：4．

平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有119.【答案】解：(1)x3y−2x2y2+xy3

【解析】(1)先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；

(220.【答案】解：(1)把①代入②得：4(150−2y)+3y=300，

解得：y=60，

把y=60代入①得：x=150−2×60=30，

于是方程组的解为：x=30y=60．【解析】(1)根据①式特点，直接代入②解答即可；

(2)先将21.【答案】同旁内角互补，两直线平行

AD

BC

平行于同一直线的两直线平行

【解析】证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)，

∴∠D+∠EFD=180°，

∴AD/​/EF(同旁内角互补，两直线平行)，

又∵∠1=∠2(22.【答案】解：(1)a2b+ab2

=ab(a+b)

∵a+b=1，ab=−3，

∴原式=【解析】(1)直接将原式分解因式，进而代入已知求出答案；

(223.【答案】解：(1)83，

81

；

(2)x甲−=15×(【解析】【分析】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

(1)根据中位数和众数分别求解可得；

(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【解答】

解：(1)∵甲的成绩是：79，82，83，85，86，

∴甲成绩的中位数是83，

∵乙的成绩是：88，81，85，81，80．

∴乙成绩的众数是81，

故答案为：24.【答案】解：设购进A型服装x件，B型服装y件．

根据题意得：60x+100y=3800100−60x+160−100y【解析】设购进A型服装x件，B型服装y件，根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】m−n

(m【解析】解：(1)图②中的阴影部分的正方形边长为m−n；

(2)(m+n)2−