等腰三角形性质习题

1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.等腰三角形的两个性质知识回顾3.等腰三角形是轴对称图形.全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).2.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

3.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).4.两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的判定方法：全等三角形的性质：等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60°3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等等腰三角形性质习题第一章三角形的证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？等腰三角形两条腰上的高相等吗？想一想已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．练一练ACBDE议一议结论：在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.ACBDE例2求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.已知△ABC是等边三角形，CD、BE分别是AB、AC的中线，且相交于点O，求∠BOD的度数.OEDBCA例3.如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.例4两个等腰三角形的顶角和底角分别相等？那么这两个三角形全等吗？证明你的结论3.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD.证明：在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE为∠BAC的平分线.又∵AB＝AC∴AE⊥BC，BD=CD.4.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE与△COF中,∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度数.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=

∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°.1.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF练习3、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为（）度？4