2023-2024学年江苏省南通市如皋市重点中学八年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市如皋市重点中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是(

)A.0.34×10−5 B.3.4×102.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.83.下列等式成立的是(

)A.1a+2b=3a+b4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是(

)A.SAS

B.ASA

C.5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′CA.70°

B.65°

C.60°6.式子n2−1与n2A.n+1 B.n2 C.n7.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABA.2cm

B.3613cm

8.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点Bʹ恰好落在CA.12α

B.90°−129.如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB=

A.60° B.70° C.80°10.已知实数m，n满足m2+n2=2A.445 B.443 C.234二、填空题：本题共8小题，共30分。11.如果式子x+7x有意义，则x的取值范围为12.点P(−2,1)关于13.分解因式：4x2−3614.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB

15.若实数满足3x−1+116.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，AB，BC边的垂直平分线相交于点

17.关于x的分式方程2x+31−x−a−18.如图，等边△ABC的边长为1，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)24−20.(本小题10分)

(1)先化简，再求值：(x2x−1−x−1)÷2x−21.(本小题10分)

已知；如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(2,0)，C(4,4)均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B123.(本小题10分)

老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：−232−x)÷xx+2=x24.(本小题12分)

今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．

(1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？

(2)25.(本小题14分)

已知等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE．

(1)如图(1)，①若AB=7，AD=3，在等腰△ADE可绕点A旋转过程中，线段CD的最大值为______；

②若∠BAC=∠DAE=40°，当B、D、E三点共线时，则∠AEC的度数为______；

(226.(本小题14分)

[了解概念]

定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”．

[理解运用]

(1)如图1，△ABC为“唯美三角形”，BD为AC边的“唯美线”，试判断△ABC的形状，并说明理由；

[拓展提升]

(2)在△ABC中，AB=AC，E为△ABC外一点，连接EB，EC，若△ABC和△EBC均为“唯美三角形”，且AD和ED分别为这两个三角形BC答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．

【解答】2.【答案】C

【解析】解：4=2，因此4与2不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；

6与2不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；

8=22，与2是同类二次根式，所以选项C符合题意；

3.【答案】C

【解析】解：A.等式不成立，不合题意；

B.等式不成立，不合题意；

C.由a≠0，左边分子分母同时除以a，可得ba−b，等式成立，符合题意；

D.等式不成立，不合题意；

故选：C．

依据分式的基本性质进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘4.【答案】B

【解析】解：∵由图形可知三角形的两角和夹边，

∴两个三角形全等的依据是ASA．

故选：B．

由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“AS5.【答案】B

【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

6.【答案】A

【解析】解：∵n2−1=(n+1)(n−1)，n2+n=n7.【答案】C

【解析】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∵S△ABC=36cm2，AB=188.【答案】B

【解析】解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB=AB′，

∴∠BAC=∠B′AC，

∵AB=AD，

∴AD=AB′，

又∵AE⊥CD，

∴∠DA9.【答案】C

【解析】解：如图，在BC上截取CE=AC，连接PE，

∵∠ACB=60°，

∴∠CAB+∠ABC=120°

∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，

∴∠CAP=∠BAP=12∠CAB，∠ABP=∠CBP=12∠ABC，∠ACP=∠BCP，10.【答案】A

【解析】解：∵m2+n2=2+3mn，

∴(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)

=4m2+9n2−12mn+m2−4n2

=5m2+5n211.【答案】x≥−7【解析】解：根据题意得，x+7≥0且x≠0，

解得x≥−7且x≠0．

故答案为：x≥−12.【答案】(−【解析】解：点P(−2,1)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−1)．

故答案为：(−2,−1)．

根据“关于13.【答案】4(【解析】解：4x2−36，

=4(x2−914.【答案】20

【解析】解：∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2AD，

∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，

15.【答案】9

【解析】解：∵实数满足3x−1+1−3x+y=2，

∴3x−1≥01−316.【答案】120°【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠EBC+∠ECB=12∠ABC+12∠ACB，

∵∠BEC=120°，

∴∠EBC+∠EC17.【答案】a<22且【解析】解：解关于x的分式方程2x+31−x−a−3x−1=1，得x=1−a3(a≠−2)，

解不等式，得x>−7．

∵关于x的分式方程2x18.【答案】14【解析】解：如图，∵△ABC，△BEF的是等边三角形，

∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°，

∴∠CBE=∠ABF，

在△BCE和△BAF中，

BC=BA∠CBF=∠ABFBE=BF19.【答案】解：(1)24−18×13−16，

=26−3【解析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可；

(220.【答案】(1)解：(x2x−1−x−1)÷2x−x2=x2−x(x−1)−(x−1)x−1×x(【解析】(1)先化简，分母不能为0，排除不符合的x的值，且−2<x≤1，21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△C【解析】(1)由SAS证得△BAD≌△CAE，即可得出结论；

(2)由22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

由图形可得：A1(0,−1)，B1【解析】【分析】

本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．

(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接可得到△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

(2)把三角形的面积看成长方形形的面积减去周围三个三角形面积即可；

(3)设P(0,m)，构建方程求解即可．

【解答】

(1)23.【答案】解：(1)由题意得：

x+2x−2⋅xx+2+232−x，

=xx−2−23x−2，

=【解析】(1)根据加减和乘除的关系可得x+2x−2⋅xx+2+232−24.【答案】解：(1)设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，

根据题意得：3000x−3000(1+20%)x=10，

解得：x=50【解析】(1)设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

(25.【答案】10

110°【解析】解：(1)①如图(1)，连接CD，

∵AB=AC=7，AD=3，

∴AC+AD=7+3=10，

∵CD≤AC+AD，

∴CD≤10，

∴线段CD的最大值为10，

故答案为：10．

②如图(1)，B、D、E三点共线，设BE交AC于点P，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=40°−∠CAD，∠AED=12×(180°−40°)=70°，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠APE−∠ABD=∠APE−∠ACE，

∵∠BAC=∠APE−∠ABD，∠BEC=∠APE−∠ACE，

∴∠BAE=∠BEC=40°，

∴∠AEC=∠AED+∠BEC=110°，

故答案为：110°．

(2)∠BEC的度数不变，

理由：如图26.【答案】解：(1)结论：△ABC是直角三角形．

理由：∵△ABC为“唯美三角形”，BD为AC边的“唯美线”，

∴DB=DC=DA，

∴∠DBC=∠C，∠DBA=∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴2∠ABD+2∠DBC=180°，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是直角三角形；

(2)①过点A作AH⊥EC交EC的