崇明区2021届第二次高考模拟考试试卷数学试卷

崇明区2021届第二次高考模拟考试试卷

数学

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）

在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1〜6题每题4分，7〜12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.已知集合4=口|一1<%<2},B={—0,1},则4口5=.

2.复数z=i（l+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应的点在第象限.

3.已知圆锥的底面面积为），母线长为2,则该圆锥的高等于.

4.直线「。为参数）的一个方向向量可以是

[y=3-2f

5,已知lim（l-x）"=（）,则实数x的取值范围是.

6.已知实数X,y满足条件]幻：1'则z=2x+y的最大值等于_________.

[IyKL

7.设/Q）=lgx,若/（I—a）—/（a）>0,则实数。的取值范围是.

8.已知（x-马）"的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的值等

于.

9.已知等差数列*“}的公差"NO,随机变量孑等可能地取值王，无2,鼻，…，不，则

方差O".

10.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活

动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中

间的概率等于.（用数字作答）

11.设y=/-'（X）是函数/（x）=Xsinx+^,xe的反函数，则函数

y=f（x）+f-\x）的最小值等于.

12.在平面直角坐标系尤Qy中，过点P（—3,a）作圆/+丁一2%=0的两条切线，切点分别为

加（不，%），N（x2,y2）.若（々-芭）（々+X）+（%-%）（%+%-2）=0，则实数a的值等

于____________

二、选择题(本大题共有4题，满分20分)

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，

否则一律得零分.】

13.关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为

(34-1A(341、/341、仆41、

A.B.C.D.

(1-310j11-3-10j11-310j[l3lOj

14.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是

A.y--x3B.y->JxC.y=lgxD.y=sinx

15.数列｛〃“｝满足q=2,则“对任意的p,reN,,都有<”=。四”是“｛4｝为等比数列”的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分非必要条件

16.已知以下三个陈述句：

P-.存在aeR且awO,对任意的xeR,均有f(2"")</(2*)+/(a)恒成立;

/：函数y=/(x)是减函数，且对任意的xeR,都有/(x)>0；

%：函数y=/(x)是增函数，存在％<0,使得/(/)=0；

用这三个陈述句组成两个命题，命题S：”若名,则p"；命题T：“若%,则p”.

关于S,T,以下说法正确的是

A.只有命题S是真命题B.只有命题T是真命题

C.两个命题S,7都是真命题D.两个命题S,T都不是真命题

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)

jr

如图，直三棱柱A8C-A81G中，AB=AC=\,ZBAC=-,

4A=4,点M为线段A4的中点.

(1)求直三棱柱ABC-AgG的表面积；

(2)求异面直线与4G所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)

B

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

己知函数/（x）=2^sinxcosx+2cos2x-1（XG/?）.

（1）求函数“X）的最小正周期及在区间0,|上的最大值和最小值；

6「乃乃

（2）若/（%）=不,求COS2X。的值.

19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产8件，需另投入成本为C（x）（万元），当

1।nnnn

年产量不足80件时，C（x）=-/+10彳（万元）；当年产量不小于80件时，C（x）=51x+------1450

3x

（万元）.每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：

（2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？

20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小

题满分7分）

.y2

双曲线C:/-（6>0）的左顶点为4,右焦点为几点B是双曲线C上一点.

（1）当b=2时，求双曲线两条渐近线的夹角;

（2）若直线8F的倾斜角为（，与双曲线C的另一交点为。，且忸。|=8,求匕的值;

⑶若荷•而=0,且|五耳=|而点E是双曲线C上位于第一象限的动点，

求证：ZEFA=2ZEAF.

21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小

题满分8分）

对于数列｛4｝,定义｛Vq｝为数列｛4｝的差分数列，其中V%=qM-a“，〃eN*.如果对任意

的〃eN*,都有>V%,则