第六章 圆周运动 单元测试卷（含解析）

2021-2022学年人教版（2019）必修2第六章圆周运动单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题（每题4分，共8各小题，共计32分）

1.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保

持相对静止。当转速增大后（4B与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是（）

A.两物体受到的摩擦力都增大

B.两物体受到的摩擦力大小都不变

C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变

D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

2.如图所示，竖直杆在A、8两点通过光滑钱链连接两等长轻杆AC和8C,AC和3c与竖直方

向的夹角均为仇轻杆长均为L在C处固定一质量为的小球，重力加速度为g,在装置绕竖直

杆Afi转动的角速度0从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（）

A.当3=0时，AC杆和8C杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后，AC杆与8c杆上的力的大小之差恒定

D.当。=僧©时,8C杆对球的作用力为0

3.如图甲所示的“太极球”是一种较流行的健身器材。现将太极球拍和球筒化成如图乙所示的平板

和球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的

A、B、C、。四个位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、。与圆

心O等高。设球的质量为m,重力加速度为g,不计球拍的质量和球与球拍间的摩擦。下列说法正

确的是（）

A.球运动到最高点A时的最小速度为零

B.球在C处对板的作用力比在4处对板的作用力大2加g

C.增大球的运动速度，当球运动到B点时，板与水平面的夹角，变小

D.球运动到8点，。=45°时，板对球的作用力大小尸=2〃?g

4.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为上现将雨伞绕竖直伞杆以角速度

。匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形。当地重力加速度的大小为

g,根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）

A"-⑹g（r2-^2）g（—R）2gr2

2疗A?2（o2r22a）-R-2a）-R'

5.如图甲所示是游乐园内的一种游戏项目一一旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时

间，飞椅（包括飞椅上的游客）的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图乙所示

的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为仇则（）

甲乙

A.飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用B.6角越大，飞椅的向心加速度就越大

C.只要线速度足够大，6角可以达到90°D.飞椅运动的周期随着。角的增大而增大

6.如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周

运动，小球转到最高点A时，线速度大小为栏，则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为

（）

II

II

\、/，

、、，/

、、/Z

、Z

A.向下，等B.向上，等C.向上，等D.向下，竽

2222

7.如图，A5两个小球分别固定在轻杆的中点及端点，A球质量为B球质量的3倍，当杆在光滑

的水平面上绕。点匀速转动时，杆的Q4段及河段对球的拉力之比为（）

A.3:lB.l:4C.3:2D.5:2

8.如图，一同学表演荡秋千•已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的总质量约为50

kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8m/s,此时每根绳子平

均承受的拉力约为（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

二、多选题（每题4分，共6各小题，共计24分）

9.如图所示，质量为〃，的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆轨道半径为R,重力加

速度为g,小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离。则其通过最高点时（）

A.对圆轨道的压力大小等于mgB.受到的向心力等于重力

C.线速度大小等于疯’D.向心加速度大小等于g

10.半径为A=lm的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在。点的正上

方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径。4方向恰好与该初速度的方向相同，

如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（）

A.8TIrad/sB.1271rad/sC.I671rad/sD.2071rad/s

11.火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约

10°。在此10s时间内，火车（）

A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km

12.如图，矩形金属框M/VQP竖直放置，其中MN、尸。足够长，且月。杆光滑。一根轻弹簧一端固

定在M点，另一端连接一个质量为，"的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度3

和o'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若①,则与以。匀速转动时相比，以。'匀速转动

时（）

A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大

13.如图所示，圆弧半径为心内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为根的

小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对

管壁上部压力为3叫,3通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时

的速度2及A、8两球落地点间的距离为下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（）

A.x=RB.X-2RC.vA=yfgRD.vA=2y[gR

14.质量均为机的小球48分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另

一端点O在光滑水平面上做角速度为3的匀速圆周运动时，贝！1（）

A.处于中点的小球A的线速度为〃》

B.处于中点的小球4的加速度为Lar

C.处于端点的小球B所受的合外力为mlL

D.轻杆。4段中的拉力与Afi段中的拉力之比为3:2

三、填空题（每题4分，共4各小题，共计16分）

15.在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和8两点分别在两轮的边缘上，C

点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比◎、：结：/=,线速度之比

匕■%,%=，向心加速度N.比%•a®■-

16.如图所示，用两根绳把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运

动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系用g和两根线中拉力大小

关系为7；（选填“大于等于”或“小于”）

17.如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为。.开始时，圆盘静止，其上表面

覆盖着一层灰尘，没有掉落.现使圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至他此时圆盘表面上的

灰尘有75%被甩掉.设灰尘与圆盘面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,则。的值为.

18.如图所示，一个圆盘绕轴心。在水平面内匀速转动，圆盘半径R=0.4m,转动角速度

a>=15rad/s.则圆盘边缘上A点的线速度大小丫=m/s,向心加速度大小«=m/s2.

四、计算题（每题14分，共2各小题，共计28分）

19.翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到

影响，同时通过控制动力的大小来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞

行方向相同，空气升力片的方向与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即耳=€>2；空气

阻力尸2的方向与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即片=C2V、其中G、Q相互影响，

可由飞行员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，"=90kg,重力加速度为

g。

乙丙

（1）若飞行员使飞行器以速度匕=106m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合图甲

计算飞行器受到的动力尸的大小。

（2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节

C,-5.ON-s2/m\机翼中垂线和竖直方向的夹角为6=37。，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和

速度%的大小。（己知sin37°=0.6,cos37°=0.8）

20.如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘L=3.2m处放着一质量为机=01kg的小铁球（可看作质

点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数〃=02。现用水平向右的推力尸=L0N作用于铁球，作用

一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道3CD的8

端沿切线方向进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点。。0为圆弧轨道的圆心，已知

ZBOC=3T,A、B、C,。四点在同一竖直平面内，水平桌面离8端的竖直高度"=0.45m,圆

弧轨道半径R=0.5m,C点为圆弧轨道的最低点,求：（取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）

(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D时的速度大小vD-

(2)铁球运动到B点时的速度大小％以及此时轨道对铁球的支持力大小尸w；

(3)水平推力F作用的时间心

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：B

解析：

4.答案:A

解析：设伞边缘距地面的高度为从水滴被甩出后做平抛运动，竖直方向有/?=gg『，下落时间

f=J—；水滴水平方向的初速度大小等于雨伞边缘各点的线速度大小，所以%=oR,水滴的水

平位移=如图所示，由几何关系得x=J7二超，所以有J产一心=,解

解析：飞椅受到重力和绳子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；根据牛顿第二定律

可知mgtan6»=〃q,则向心加速度大小4=gtan，，可知J角越大，飞椅的向心加速度就越大，

故B正确；若6角可以达到90。，则在水平方向绳子的拉力提供向心力，竖直方向的合力为零，

但是竖直方向飞椅只受重力作用，合力不可能为零，故C错误；设绳长为L,绳的悬挂处到转轴的

距离为s,则根据牛顿第二定律可知色tan。*停）（s+Lsin。），整理可以得到

r=J—fz,cos0+-^-）,故当9增大时，周期T减小，D错误。

VgItan。）

6.答案：A

解析：设此时杆对小球的作用力为拉力，则有T+mg=m],解得T=一簧，负号说明力的方向

与假设的相反，即小球受到杆的支持力，根据牛顿第三定律可知，杆受到大小为等、方向向下的

压力，故A正确，B、C、D错误。

7.答案：D

解析：设。4=43=/•，小球转动的角速度为3,杆。4段与/W段对球的拉力大小分别为耳、F2,

根据牛顿第二定律，对B球有6=机疗.2，对A球有6-乙=3"心午，解得耳：工=5:2,选项

D正确。

8.答案：B

解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为凡以该同学和秋千踏板整体为

2

研究对象，根据牛顿第二定律得2尸-mg=箸，代入数据解得尸=405N,故每根绳子平均承受

的拉力约为400N,故B项正确，A、C、D项错误。

9答案:BCD

解析：因为小球在圆轨道最高点刚好不脱离，则此时轨道对球的弹力为零，所以小球对圆轨道的

压力为零，此时小球受到的向心力等于重力，A错误，B正确；根据牛顿第二定律得

2

mg=m—=ma,解得小球线速度丫=晒，向心加速度"=g,C、D正确。故选B、C、D。

R

10.答案：AC

解析：小球做平抛运动的时间，=*=；s=0.25s,小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，

设圆盘的转动周期为7,则有f=〃T=〃，a5=L2,3,...),解得。=8〃兀^<1/$(〃=1,2,3,...)。当〃=1

CO

时，0=8兀rad/s；当〃=2时，G=167irad/s。故A、C正确。

II.答案：AD

2KX10

解析：火车的角速度八_。_万而—兀,选项C错误；火车做匀速圆周运动，其

co———-------raa/s-rdouJ//s

t10180

受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10s内运动的路程

P_v_60

5=w=600m,选项A正确；火车转弯半径M==选项口正确。

180

12.答案：BD

解析：对小球受力分析如图：

竖直方向：Teos®=mg①

水平方向：Tsin6-N=〃232r②

对①式，若。减小,贝Ucose增大，弹簧弹力T增大，①式不成立：若。增大，则cos。减小，T减

小，①式不成立，所以不管3怎样变化，。都不变，即小球的高度不变，弹簧的弹力大小一定不

变，故A错误，B正确。

由②式得N=Tsin。-,加y>，由于没有给定。’的值，所以N的大小变化不能确定，由牛顿第三定

律知C错误。

小球所受的合外力充当向心力，心二〃?。1,。增大，心增大，故D正确。

13.答案：BD

解析：在最高点，对A球有3〃?g+mg=，w%,解得以=2历；对B球有〃取=相正，解得

RR

%=阚；离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时A、8的水平分位移分别为

,2x2R12x2R

SA=VA{==4R,Sl>==v«■=2R'则》=$4-53=27?,故选项B、D正确。

14.答案：CD

解析：处于轻杆中点的小球A的运动半径为与，根据v=&r可知小球A的线速度U=:〃9,故选

项A错误；处于轻杆中点的小球4的加速度为%=gL疗，故选项B错误；处于轻杆端点的小球B

的向心加速度%=疗乙，由牛顿第二定律尸=〃口可知，小球B所受的合外力为尸=加苏乙，故选项

C正确；设轻杆OA段中的拉力为6,轻杆河段中的拉力为尸2,对小球A,由牛顿第二定律可得

的-6=:〃心七，对小球8,由牛顿第二定律可得居=〃?苏乙，联立解得今=：,故选项D正

2.「2Z

确。

15.答案：3:1:1；3:3:1；9:3:1

解析：对于A8两点：皮带不打滑，4和B两点线速度大小相等.由公式丫=。厂，得到：

2

%：叫=%=3：1.由公式4=L得到，“8：%=G：%=3：1.对于8,C两点：B,C在同一轮

r

上，角速度。相同，由公式得到“8：%=七：2=3：1.综上得到，%：为：。0=3：1：1,

线速度之比匕：%：匕=3：3：1,向心加速度之比%:/：％=9：3：1.

16.答案：等于；大于

解析：对两小球受力分析，设绳与竖直方向的夹角为仇由向心力知：3y2〃tan6=,配tan。,可得

角速度相等。而绳子的拉力7=鸟，则球的9角度大，拉力大。

COS6/

17卷案.J2g(〃cose-sin<9)

解析：由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，灰尘在最下端时指

向圆心的合力最小.当75%的灰尘被甩掉时，剩余灰尘所在圆的半径r=。,如图所示.根据牛顿第二定

2

2g(〃cos，-sin6)

律，有"mgcos0-mgsin0="心，,解得co=