2023北京东直门中学初三（下）开学考数学（教师版）

2023北京东直门中学初三(下)开学考一、选择题：1.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()2.5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示为()A.1.3×10⁶B.1.3×10⁵C.13×10⁵A.(2,3)B.(2,1)c.(3,-1)A.(x-4)²=16B.(x-8)²=6C.(x-4)²=6A.60°B.40°(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()xA.6<x<6.17C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20(1)分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；(2)分别以A、C为圆心，大于·长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；(3)连接AD、BD、BC,BD与OC交于E点.论的序号是()10.分解因式：a²b-b=11.随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是13.如图，在矩形ABCD中，若AB=6,AC=10,14.数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点旋转角为α,∠ABC为β,当旋转后满足BD//AC时，α=(用含β的式子表示).16.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°,旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接FM,三、解答题：正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B则线段FM的最大值是19.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：求作：经过点P的OO的切线.P②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A,B两点.(1)请补充完整小敏的作图.(2)连接OA,OB可证∠OAP=ZOBP=90°,其依据是x012345y300m8(1)可求得m的值为;(2)求出这个二次函数的解析式；21.已知：关于x的方程x²+4x+2m=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE//AB,EB//CD,连接D(1)求证：四边形CDBE是矩形；求BC的长.求BC的长.的图像G的交点.(1)①求a的值；C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于点F.当连接CD.过点时，求AB、BD的长.25.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点.一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s(单位：m)位置1005为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点(如图).可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上.于是，我们可以用二次函数s=at²+bt+c(t≥0)来近似地表示s与t的关系.(1)有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_;(3)当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为S(结果保留一位小数).(1)求此二次函数图象的对称轴；②求a的取值范围.27.在△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90°,得到线段BE,连接DE.(1)①请补全图形：备用图(2)取AD中点F,连接BF、CE,猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W,P为图形m上任意一点，线段PO(点P与O不重合)绕点P逆时针旋转90°得到线段PO',延长PO'至点Q,使得PQ=2OP.若点M在线段PQ上(点M可与线段PQ端点重合),则称点M为图形W的“二倍点”.(2)直线y=k(x-1)(k≠0)存在线段AB的“二倍点”,求k的取值范围；(3)⊙A的半径为1,M是OA的“二倍点”,直线y=x+4,与x轴，y轴分别交于C,D两点，点N在线段CD上(N可与线段CD端点重合),当点N在线段CD上运动时，直接写出线段MN的最大值和最小值.参考答案一、选择题：【分析】侧面展开图为矩形，结合上下两圆【详解】因为侧面展开图为矩形，结合上下底面为圆形，故【详解】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×10.【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.点C在0和1之间，【点睛】本题考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，解题关键是熟练进行无理数的估算.【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可.y=2(x-3)²+1,∴其顶点坐标为(3,1),【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键.【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9,然后把方程作边写成完全平方形式即可.【详解】解：移项得x²-8x=-10,(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;【详解】由(1)可知，OP垂直平分AB,由(2)可知，点D是AC的中点，【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键.【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求解即可得到答案.故答案为：x≥-3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式，根据二次根式被开方数是非负数列不等式是解题关键.10.【答案】b(a+1)(a-1)【分析】首先提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：a²b-b=b(a+1)(a-1).故答案为b(a+1)(a-1).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键.【分析】先用树状图表示出所有情况，再找出两枚硬币都正面朝上的情况，根据概率公式即可求解.共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,【点睛】本题考查树状图求概率，掌握画树状图的方法是解题的关键.【分析】根据对称性得出抛物线与x轴的另一个交点.【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线对称轴的相关知识.【分析】根据矩形的性质得AE//BC,∠ABC=90°,即可得出∠EAF=∠BCF,并根据勾股定理求出BC,再根据∠AFE=∠BFC,得出VAEF:VCBF,然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定【分析】连接OB,在Rt△OBC中，根据勾股定理即可求得半径.【详解】∵AB垂直平分CD,设⊙O的圆心为O,连接OB,设OB=r【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE,∠BAD=α,再利用等腰三角形的性质表示出,利用平行线的性质可得答案.【详解】解：∵把△ABC顺时针旋转得VADE,故答案为：2β.【点睛】本题考查了圆周角的性质以及旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三【分析】利用勾股定理求出AB,延长EF至K,使FK=EF,则△EB三角形中位线定理得到,再利用三角形三边关系解答.∴√Z≤MF≤3√2,三、解答题：【分析】根据0指数幂，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值进行化简，然后合并求解即可.=1.【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值运算，以及利用二次根式的性质化简等，熟练掌握相关运算法则以及顺序是解题关键.18.【答案】-10【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.∴原式=2×0-10=-10.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.【答案】(1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】(1)根据尺规作图作线段的垂直平分线处理；由切线的判定定理(2)由垂直平分线的性质、直径所对的圆周角是直角可得∠OAP=∠OBP=90°;由切线的判定定理“经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得证切线。【小问1详解】【小问2详解】∵MN垂直平分OP,【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，圆周角定理及推论，切线的判定定理；熟练掌握相关定理是解题的关键.(2)把点(0,3)、(1,0)、(3,0)代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；(3)利用图表和抛物线的性质即可得出答案.,∴点(0,3)关于对称轴的对称点是(4,3),故答案为3;由图表可知抛物线y=ax²+bx+c过点(0,3),(3,0),【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.21.【答案】(1)m≤2;(2)2【分析】(1)根据方程有实数根知△≥0,据此列出关于m的不等式，解之可得(2)先根据m≤2且m为正整数得m=1或m=2,再分别代入求解可得.【详解】解：(1)根据题意知△=4²-4×2m=16-8m≥0,(2)由m≤2且m为正整数得m=1或m=2,当m=2时，方程为x²+4x+4=0,解得xj=xz=-2,∴m的值为2.【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与△=b²-4ac①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根.【分析】(1)先证四边形CDBE是平行四边形，再证四边形CDBE是矩形即可.(2)先证∠ACD=∠CBD,然后解直角三角形即可.【小问1详解】∵CD⊥AB【小问2详解】,【小问1详解】,,即yy即yy>yv,【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的关键.【分析】(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1,由已知∠4=2∠1,得到∠3=∠4,则OC//DB,再由CE⊥DB,得到OC⊥CF,根据切线的判定即可证明CF为○O的(2)连接AD,先解Rt△BEF,得出BE=BF*sinF=3,由OC//BE,得出△FBE∽FOC,则设OO的半径为r,由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为○O的直径，得出AB=15,∠ADB=90°,再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD,BD的长.【小问1详解】求出又∵?3?1?2,又∵∠4=2∠1,【小问2详解】解：如下图所示，连接AD.’’【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.25.【答案】(1)3;(2)0;(3)3.1【分析】(1)由图像及表格可直接进行解答；(2)把t=0代入求解即可；(3)从表格选两个点代入函数解析式求解即可.【详解】解：(1)由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3;故答案为3;故答案为0;∴当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为3.1s;故答案为3.1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.【分析】(1)根据对称轴的公式.代入计算即可；(2)分a>0,a<0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】②连接AE,【点睛】本题考查了二