2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷02（解析版）

2022年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试1.设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<5},则A⁷B=()A.(1,5)B.(-1,1)C.(1,5)D.(-1,1)由题意，集合A={x|x≥1},B={x|-1<根据集合交集的运算，可得A∩B={x|1≤x<5}=(1,5).A.[-4,-1]B.(-4,-1)U(-1,+x)C.(-1,依题意解得故选：B.3.不等式6x²+x-2≤0的解集为()不等式6x²+x-2≤0可化为(3x+2)(2x-1)≤0,则不等式的解集为4.若a,b为正实数，且ab=1,则a+2b的最小值为()5.已知函若对于任意的实数x,不等式4f(x-a)≤f(x²+1)恒成立，则实数a的取值范围为()x所以又f(x)是R上的增函数，所以对x∈R恒成立所以x²-2x+2a+2≥0,则△=4-8(a+1)≤0,即故选：A.6.已知直线l的一个方向向量为m=(x,2,-5),平面α的一个法向量为h=(3,-1,2),若l//α,则x=()即3x-2-10=0,解之得：x=47.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm³)为()3正视图侧视图34俯视图A.4B.6由三视图知该几何体是三棱锥A-BCD,放在长方体中，如图所示，长方体的长为4,宽和高都是3,三棱锥A-BCD的体积是故选：B.ACD2B8.已知ab>0,a+b=1,则的最小值为()A.0.5B.1所以(当且仅当,即时取等号),即的最小值为4.9.在。ABC中，a=√3,b=1,∠B=A.30°B.60°C.60°或120°D.120°又a>b,得到∠A>∠B,即30°<∠A<180°,10.已知幂函数f(x)的图象过点(9,3),则函数f(x)的图象是()VOxVV当0<x<1时，其图象在直线y=x的上方.对照选项可知C满足题意.故选：C.11.己知函数由题意，得,故选：B.12.已知a,b∈R,则“a>b”是“a+2>b+1”的解：设命题p:a>b,命题q:a+2>b+1所以q≠>P,必要性不成立.所以“a>b”是“a+2>b+1”的充分不必要条件.13.函数的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2x的图象(A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度因为所以的图象向右平行移动个单位长度可得到函数y=cos2x,14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为AC的中点，则下列与直线CE垂直的是()ECBAA.直线ACB.直线B,DC.直线A,DD.直线A,A【答案】B在正方体ABCD-ABCD₁中，连AC,如图，点E是矩形ACCA边AC的中点，直线AC与直线CE不垂直，A不是DDEADABC因此，直线BC与直线CE不垂直，直线AD₁与直线CE不垂直，C不是；由选项A知，直线AA与直线CE不垂直，D不是故选：B解，则实数m的最大值为()213213【答案】D当x>0时，函数f(x)=(x-1)³+6x²+2=x³+因为x∈[1,3],所以8f(x)=8(x+1)³=[(2x+1)+1]³=f(2x+1),所以实数m最大值为4得a=λOA+μOB+vOC不成立，则()A.OA、OB、OC共线B.OA、OB共线C.OB、OC共线D.O、A、B、C四点共面由空间向量基本定理，对空间中任意一个向量a,若存在唯一的一组实数λ、μ、v,使得则OA,OB,OC是共面向量，因此四点O,A,B,C四点共故选：D.17.复(i为虚数单位)的共轭复数在复平面的对应的点在(),所以,,所以,所以z对应点故选：C.18.如图，等腰直角ABC中，AC=CB,点P为平面ABC外一动点，满足PB=AB=2,存在点P使得()PPC则FF对于A:由。ABC是等腰直角三角形AC=CB,可得∠AB与∠ABC=45矛盾，A错误；PP“小xy设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),则,,若PB与平面PAC所成角为会，则∵:|Cpf=6+4cosD≤10,所以不存在点P满足C错误，则(-1舍去),所以存在点P使得二面角P-AC-B的大小为19.已知函数.则f(2⁴²)+f(log₂1.2)=;若则实数m的值为所以f(2⁴²)+f(log,1.2)=log₂2⁰²+2*L²-2,当x>1时，由弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分·若弧田所在圆的半径为1,圆心角为,则此弧田的面积为为易知。AOB为等腰三角形，腰长为1,底角为所以弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以21.若函数f(2x)=3x²-1,则f(4)=.由题意，函数f(2x)=3x²-1,令x=2,可得f(4)=3×2²-1=11.22.已知正方体ABCD-AB₁CD₂的棱长为2,M,N,P分别为棱BG,CD,CC的中点，点Q为△MNP内(包括边界)的一个动点，则三棱锥为Q-BDA外接球的表面积最大值为如图所示，连接AC,因为M,N,P分别为棱BC,C₁D,CC的中点，根据正方体的结构特征，可得AC⊥平面ABD,且AC⊥又由点Q为△MNP内(包括边界)的一个动点，可得三棱锥为Q-BDA外接球的球心必在直线其中。ABD的外接圆为球的一个小圆，且为定当过点A,B,D球与PMN所在的平面相切于、PMN的中心O₂时，此时球的根据运动的思想，可得当点Q与P或M或N重合时，此时外接球的半径最设此时外接球的半径为R,在等边。PMN中，由MN=√2,可得设00=x,则OO,=√3-x在直角。00,N,可得所以,解得所以NNMPCBCA23(10分)。已知函数(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最小正周期.【答案】d24(10分).如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB是等边三角形，CB⊥平面PAB,AD//BC且(2)求证：平面ADF⊥平面PBC;(3)求直线AB与平面PDC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析【分析】(1)利用三角形的中位线定理平行四边形的判定，再结合及线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等腰三角形的三线合一得出PB⊥AH,及线面垂直得FH⊥PB,进而证明PB⊥面ADF,再利用面面垂直的判定定理即可证明；(3)根据等体积法Vσcm=Vc-prc,求出点G到平面CDF的距离为h,再利用线面角的定义即可求解.又FD面ABP,AH面ABP,∴FD//平面PAB.又BC⊥面PAB,FH//BC.且PH∩AH=H∴PB⊥面ADF.又PBC面PBC,∴面PBC⊥