小升初特训专题：找规律考题及答案

专题三：典型找规律问题答案1.一条直线把圆分为两局部，两条直线可把圆分4局部，3条直线把圆分为〔7〕局部，10条直线把圆分为〔56〕局部。[规律：表示直线数。]2.在平面上画一个圆把平面分为2局部，画2个圆把平面分为4局部，画5个圆把平面分为〔22〕局部，画10个圆把平面分为〔92〕局部。[规律：表示圆的个数。]3.在平面上画一个三角形把平面分为2局部，画2个三角形把平面分为8局部，画3个三角形把平面分为〔20〕局部，画10个三角形把平面分为〔272〕局部。[规律：表示三角形的个数。]4.在平面上画一个四边形把平面分为2局部，画2个四边形把平面分为10局部，画5个四边形把平面分为〔82〕局部，画10个四边形把平面分为〔362〕局部.[规律：表示四边形的个数。]5.找规律填上适宜的数或字母：①1、2、3、5、8、〔13〕、〔21〕、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、〔25〕、〔36〕······这个数列中的第90个数是〔8100〕，第100个数是〔10000〕。【规律：第n个数=n×n】③1、2、5、10、17、〔26〕、〔37〕······这个数列中的第91个数是〔8101〕，第101个数是〔10001〕。【规律：第n个数=(n-1)×(n-1)+1】④〔101,1,98〕、〔99,4,100〕、〔97,9,102〕······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是〔83,100,116〕。⑤ABCDEFDEAFBCFBDCEA(CEFABD).【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。以此类推】⑥111,31,15,11.8,(11.16),11.032【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】⑦,,,,,,().【规律：分子分母同时乘以6得即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分母是前个分数的分母小5。】6.〔清华附中考题〕如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【第一组：14、33、169、75；第二组：35、143、39、30】7.〔三帆中学考题〕观察1+3=4

；

4+5=9

；

9+7=16

；

16+9=25

；

25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001＋〔4003

〕＝20028、〔2023年11中考题〕观察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36这五道算式，找出规律，然后填写：1225+〔71〕=〔1296〕(2分)9、与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假设一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？我们不难发现，第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。假设继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列〞，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数〞。〔★★〕有一堆火柴共10根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？10.有趣的猫捉耗子规律:有一个很知名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。【例1】、〔★★★〕50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？〔规律:最后剩下:2k≤n,n表示给出数的个数.所以最后一只剩下的是原来的25号,即32号〕【例2】、〔★★★〕把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保存1，擦去2；保存3，擦去4；……〔每隔一个数，擦去一个数〕，转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=〔n-2k〕×2+1〕解：因为1024=210，2048=211，2110＜1993＜211，(1993-1024)×2+1=1939答:最后剩的就应该是1939。练习:〔1〕如果是1～900这900个自然数排成一排，1到900报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，最后剩的是哪个数？〔2〕如果是1～1949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？小结:〔1〕如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排，1到n报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？规律：最后剩下的数x是2k≤n。〔2〕如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排，1到n报号，偶数号的出列，剩下的奇数号再报号，再偶数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？规律：最后剩下的数一直是1号〔3〕如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，隔过1，擦去2，隔过3，擦去4，……〔每隔一个数，擦去一个数〕。最后剩下的数x是哪个数？解：设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=〔n-2k〕×2+1(4)如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，擦去1，留下2，擦去3，留下4，……〔每隔一个数，擦去一个数〕。最后剩下的数x是哪个数？解：设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=〔n-2k〕×2专题三：找规律作业题〔每题10分,共100分〕姓名：得分：１、〔★〕一串有规律的数：1，，，，，…。那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________。2.〔★★★〕把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保存1，涂掉2；保存3，涂掉4，……。〔每隔一个数涂去一个数〕，求最后剩下哪个数？【解】设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=〔n-2k〕×2+1【1937号】3.〔★★★〕把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，〔每隔一个数，划掉两个数〕一直划下去，问最后剩下哪个数？〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=〔n-3k〕×+1〕【解】1888号4、〔★★〕如以下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？【34种】5、化小数后，小数点后假设干位数字和为1992，求n为多少？【n=6】6、〔★★〕将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯.(1)如果2算作第-次拐弯处，那么，第45次拐弯处的数是530.(2)从1978到2023的自然数中，恰在拐弯处的数是1981.7、自然数如下表的规那么排列：求：〔1〕上起第10行，左起第13列的数是154；〔2〕数127应排在上起第6行，左起第12列？8.自然数按一定规律排列如下：〔一中试题〕第1列第2列第3列第4列第5列……第1行1291025……第2行4381124……第3行5671223……第4行1615141322……第5行1718192021…………排列规律可知，2023排在第17行，第45列.9、〔10分〕〔一中试题〕十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体顶点数〔V〕、面数〔F〕、棱数〔E〕之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式,请你观察以下几种简单多面体模型，解答以下问题：(1)根据上图，完成下表多面体顶点数〔V〕面数〔F〕棱数〔E〕四面体446长方体8612八面体6812十二面体201230你发现顶点数〔V〕、面数〔F〕、棱数〔E〕之间存在的关系式是：V+F-2=E〔2〕一个多面体面数比顶点数大8，且有30条棱，这个多面体的面数是20。〔3〕某个玻璃鉓品