第二章复习与巩固

第二章整式的加减复习与巩固考点专练名师导航温故知新本章回顾分析：因为2ym＋5xn＋3与－3x2y3是同类项，所以m＋5＝3，n＋3＝2，所以m＝－2，n＝－1，所以5m－3n＝5×(－2)－3×(－1)＝－7.答案：C3名师导航考点2代数式的求值【典例2】若m2－5m＋2＝0，求2m2－10m＋2015的值．分析：首先根据m2－5m＋2＝0，可得m2－5m＝－2，然后把m2－5m＝－2代入2m2－10m＋2015，求出代数式的值是多少即可．解答：因为m2－5m＋2＝0，所以m2－5m＝－2，所以2m2－10m＋2015＝2(m2－5m)＋2015＝2×(－2)＋2015＝－4＋2015＝2011.点评：本题用到了整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．在本章中代数式的化简求值和整式的加减运算中，把一些式子作为一个整体来处理可简化解题过程．4考点3整式的加减的实际应用【典例3】姚先生统计了自家车在路程行驶过程中的油耗情况，如下表：5路况市区郊区油耗9.5升/100公里7.0升/100公里(1)若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油________升；(2)若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按6.5元/升油费计算，姚先生每天上下班需油费多少元？分析：(1)由姚先生上班与下班共需走2a公里市区路段，2b公里郊区路段，乘各自行驶一公里的耗油量，即可表示出共耗油的升数；(2)将a与b的值代入(1)列出的关系式中，求出共耗油的升数，乘每升油的价钱即可得到油费．解答：(1)(0.19a＋0.14b)(2)由题意得，当a＝8，b＝12时，(0.19a＋0.14b)×6.5＝(0.19×8＋0.14×12)×6.5＝3.2×6.5＝20.8.故姚先生每天上下班需油费20.8元．点评：分析题意，列出代数式，再合并同类项，最后结合已知将有关数值代入求解．6考点4规律探索【典例4】如图是某月份的日历，用正方形圈出9个数，设其中一个是m，则用m表示这9个数的和是________.7分析：根据题意得，方框圈出的9个数为m－8，m－7，m－6，m－1，m，m＋1，m＋6，m＋7，m＋8，则这9个数之和为(m－8)＋(m－7)＋(m－6)＋(m－1)＋m＋(m＋1)＋(m＋6)＋(m＋7)＋(m＋8)＝9m.答案：9m点评：根据横行相邻的两个数相差1，纵行相邻两个数相差为7，表示出其他数字，最后求和即可．★考点1同类项及其应用1．如果单项式－x3ym＋2与x3y的差仍然是一个单项式，则m＝__________.2．合并同类项：(1)x2＋3x2＋x2－3x2；解：原式＝(1＋3＋1－3)x2＝2x2.(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2.解：原式＝2a2＋a－6.8考点专练－13．若－am＋1b3与(n＋2)a2b3是同类项，且它们的和为0，求(m＋n)2015.解：由－am＋1b3与(n＋2)a2b3是同类项，得m＋1＝2，即m＝1.由它们的和为0，得－a2b3＋(n＋2)a2b3＝(n＋2－1)a2b3＝0，则有n＋2－1＝0，即n＝－1.(m＋n)2015＝(1－1)2015＝0.9★考点2代数式的求值1．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(

)A．99

B．101

C．－99

D．－1012．已知m2＋2mn＝13,3mn＋2n2＝21，则2m2＋13mn＋6n2－44的值为(

)A．45

B．5

C．66

D．7710DA11－3124．若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9y＋8的值．解：因为代数式2x2＋3y＋7的值为8，所以2x2＋3y＋7＝8，所以2x2＋3y＝8－7＝1，所以6x2＋9y＋8＝3(2x2＋3y)＋8＝3×1＋8＝11.13142．某商场10月1日仓库里原有(5x2－10x)桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)该商场10月1日一共卖出多少桶食用油？(用含有x的式子表示)(2)当x＝5时，该商场中午过后一共卖出多少桶食用油？解：(1)根据题意，得(5x2－10x)＋(x2－x)－5＝5x2－10x＋x2－x－5＝6x2－11x－5，即该商场10月1日一共卖出(6x2－11x－5)桶食用油．(2)当x＝5时，6x2－11x－5＝6×52－11×5－5＝90(桶)，即当x＝5时，该商场中午过后一共卖出90桶食用油．153．如图是一个运算程序，若输入的数x＝1，求输出的值．16解：

x＝1时，3x2－1＝3×12－1＝2.因为2＜4，所以不输出，x＝2时，x＋3＝5.因为5＞4，所以输出，输出的值为5.★考点4规律探索1．【重庆中考】下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图10中黑色正方形的个数是(

)17BA．32

B．29

C．28

D．262．观察某月份日历，如图所示，用一个“十”字形框任意框出5个数字，如果中央的数字为a，那么剩余4个数字的和等于__________.184a解析：因为中央的数字为a，所以上面的数是a－7，下面的数是a＋7，右面的数是a＋1，左面的数是a－1，故剩余4个数字的和为(a－7)＋(a＋7)＋(a－1)＋(a＋1)＝4a.3．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：19(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待78位顾客共同就餐，但只有20张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？说明理由．解：(1)(方式一)当有n张桌子时，上方能坐2n个人，下方能坐2n个人，左右各有1人，共2人，则方式一共能坐(