2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−14的相反数是(

)A.−14 B.4 C.−42.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为(

)A.1.57×109 B.1.57×1073.下列单项式中，与−3ab2A.−3ab3 B.12b4.下列去括号正确的是(

)A.3a−(b−2c)=5.如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(

)A. B. C. D.6.将多项式3xy3−x2A.x3−9y−x2y37.如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是(

)

A.直线比曲线短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线8.如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥mA.线段AD的长度

B.线段BC的长度

C.线段AB的长度

D.9.一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与115°刻度线重合，那么边OA.30°刻度线

B.40°刻度线

C.45°刻度线

10.如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1A.60cm B.45cm C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小；−32=______−1.(填“>”、“=12.计算：72°24′−2813.某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为______元.14.如图，AB/​/CD，直线EF经过点C，∠DCE

15.已知线段AB=8，点C在直线AB上，且BC=2，若D是A16.观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形中的★共有______个.

三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：−15−(18.(本小题4分)

计算：24÷(19.(本小题5分)

计算：−5220.(本小题5分)

计算：(5x−21.(本小题6分)

先化简，再求值：2ab2−[3a22.(本小题6分)

如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．

(1)过点C作AB的垂线，垂足为点D；

(2)过点C作AB的平行线MN(点M、N在点C的异侧，点M在点N上方)；

(3)E是线段AB与网格线的交点，连接CE、CB．

写出∠AEC的同旁内角______；

写出与∠ABC相等的角23.(本小题6分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF24.(本小题6分)

如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，−2，+3，+1，+4，−2，+3，−4，−6．

(1)25.(本小题7分)

如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．

阅读下面的解答过程，填空并填写理由．

证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/______(______).

∴∠2=∠3(______).

∵∠26.(本小题7分)

某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．

(1)参加朗诵社团有______人，参加舞蹈社团有______人.(用含a，b的式子表示)

(2)求美术社团有多少人？(用含a，b的式子表示)

(3)27.(本小题8分)

【猜想】如图①，AB/​/CD，点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，则∠BED的大小为______度.

【探究】如图②，AB/​/CD、BE、CE交于点E，探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系．

【拓展】如图③，28.(本小题8分)

如图，点M、A、B、N由左至右依次均在数轴上，点A在原点，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，点P从点M出发，沿MN方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点N出发沿NM方向向点M匀速运动(点Q运动到点M时停止运动)，设运动的时间为t秒．

(1)点M表示的数是______，点P表示的数是______.(点P用含t的代数式表示)

(2)点P在线段AB上，当答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−14的相反数是14．

故选：D．

2.【答案】A

【解析】解：1570000000=1.57×109．

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成3.【答案】C

【解析】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．

A、a的指数是1，b的指数是3，与−3ab2不是同类项；

B、a的指数是2，b的指数是1，与−3ab2不是同类项；

C、a的指数是1，b的指数是2，与−3ab2是同类项；

D、a的指数是2，b的指数是4.【答案】D

【解析】解：A.3a−(b−2c)=3a−b+2c，故此选项不合题意；

B.3a−5.【答案】B

【解析】解：由题意知，图形不能折叠成正方形，

故选：B．

根据正方体的展开图得出结论即可．

本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：将多项式3xy3−x2y3−9y+x3按字母7.【答案】C

【解析】解：从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．

故选：C．

根据线段的性质，可得答案．

本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：∵BD⊥m，

∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．

故选：9.【答案】B

【解析】解：由图可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，

∴∠10.【答案】C

【解析】解：设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，

图②中阴影部分的周长为C1为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，

由图③可得，x+y=a+15，

图③中阴影部分的周长为C2为：2(a+15)11.【答案】<

【解析】解：∵32>1，

∴−32<−12.【答案】43°【解析】解：72°24′−28°36′

=71°84′−28°36′

=43°13.【答案】9n【解析】解：∵m千克售价为9元，

∴每千克的售价为9m元：

∴n千克的售价为9nm元．

故答案为：9nm14.【答案】75°【解析】解：∵∠DCE=65°，∠ACF=10°，

∴∠ACD=180°−65°−10°15.【答案】3或5

【解析】解：分两种情况：

当点C在点B的右侧时，如图1：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=AB+BC=8+2=10，

∵点D为的AC中点，

∴AD=12AC=5，

∴BD=AB−AD=8−5=3；

当点C在点B的左侧时，如图2：

∵AB16.【答案】(2【解析】解：由题知，

第1个图形中★的个数为：6=1×2+4；

第2个图形中★的个数为：8=2×2+4；

第3个图形中★的个数为：10=3×2+4；

…，

所以第n个图形中17.【答案】解：原式=−15−21+8

【解析】先根据去括号法则去掉括号，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．

本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和去括号法则．18.【答案】解：原式=24×(−16)×【解析】先按照有理数的除法法则把除法写成乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算即可．

本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则．19.【答案】解：−52+2×(−3)2−【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：原式=5x−y−【解析】根据去括号、合并同类项，可得答案．

本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负号去掉括号要变号．21.【答案】解：原式=2ab2−(3a2b−6a2b+2ab2+2)

=2ab2【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将a，b的值代入运算即可．

本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．22.【答案】∠MCE

∠NC【解析】解：(1)如图，CD即为所求．

(2)如图，MN即为所求．

(3)∠AEC的同旁内角为∠MCE．

∵AB//MN，

∴与∠ABC相等的角为∠NCB．

由图可知，C23.【答案】解：∵∠AOC=40°，

∴∠AOD=180°−∠AOC【解析】判断出∠FOD=9024.【答案】解：(1)+5−2+3+1+4−2+3−4−6=2，

则【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(225.【答案】DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

GF

同位角相等，两直线平行

180°【解析】证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/DE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴26.【答案】(12a【解析】解：(1)由题意可知，参加朗诵社团的人数为(12a+b)人，参加舞蹈社团的人数为2(12a+b)−40=(a+2b−40)人，

故答案为：(12a+b)，(a+2b−40)；

(2)参加美术社团的人数为：27.【答案】65

38

【解析】解：【猜想】过点E作EM/​/AB，如图①所示：

∵AB/​/CD，EM/​/AB，

∴AB//EM//AB，

∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，

∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，

即∠BED=∠B+∠D，

∵∠B=25°，∠D=40°，

∴∠BED=25°+40°=65°，

故答案为：65．

【探究】过点E作EN/​/AB，如图②所示：

∵AB/​/CD，EN/​/AB，

∴AB//EN//AB，

∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，

∴∠B