新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 第5讲 人造卫星 宇宙速度 (含解析)

第5讲人造卫星宇宙速度学习目标1.掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。1.天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。2.物理量随轨道半径变化的规律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))⇒eq\a\vs4\al(公式中r指,轨道半径，r,越大，v、ω、a,越小，T越大,（越高越慢）。)3.宇宙速度1.思考判断(1)围绕同一中心天体运动的质量不同的两颗卫星，若轨道半径相同，速率不一定相同。(×)(2)近地卫星的周期最小。(√)(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(×)(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)2.a、b两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2ra＝rb，则下列分析正确的是()A.a、b两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合B.a、b两卫星的运动周期之比为1∶2C.地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力D.a、b两卫星线速度的平方之比为2∶1答案D考点一卫星运动参量的分析1.人造卫星运行轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1所示。图12.人造卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)。(3)同步卫星①周期与地球自转周期相等，T＝24h。②高度固定不变，h＝3.6×107m。③运行速率均为v＝3.1×103m/s。(4)地球同步静止卫星①地球同步卫星的一种情况。②轨道与赤道平面共面。③角速度与地球自转角速度相同。④绕行方向与地球自转方向一致。角度卫星运动参量与半径的关系例1(2022·广东卷，2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案D解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。跟踪训练1.(2022·山东潍坊模拟)我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球与火星质量之比为p，“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为k。则“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的()A.运行周期之比为eq\r(\f(k3,p))B.加速度之比为pk2C.动能之比为eq\f(p2,k)D.运行速度之比为eq\r(pk)答案A解析根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，结合题意，求得运行周期之比为eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(k3,p))，运行速度之比为eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(p,k))，加速度之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(p,k2)，故A正确，B、D错误；“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，故C错误。角度同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题例2(2022·河北衡水模拟)如图2所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是()图2A.b做匀速圆周运动的加速度等于gB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是aD.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a答案A解析对b根据Geq\f(Mm,R2)＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。规律总结近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物线速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物跟踪训练2.(2022·湖北卷，2)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案C解析组合体在天上只受万有引力的作用绕地球做圆周运动，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，根据角速度和周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T组，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T组，则r同>r组，且同步卫星和组合体在天上有Geq\f(Mm,r2)＝ma，则有a同<a组，D错误。考点二宇宙速度1.第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min。2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。例3地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的eq\f(1,81)，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大答案C解析根据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可得月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月R地,M地R月))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度约为v月＝eq\f(2,9)v地＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8km/s，“近月卫星”的速度为1.8km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。跟踪训练3.(2023·广东深圳高三月考)2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则()A.卫星的运行速度为eq\f(2πR,T)B.地球表面的重力加速度为eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)C.地球的质量为eq\f(4π2R3,GT2)D.地球的第一宇宙速度为eq\f(2π,T)eq\r(\f(R＋h,R))答案B解析卫星的运行速度为v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，A错误；根据Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，而Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理可得M＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)，g＝eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)，B正确，C错误；根据mg＝eq\f(mv2,R)，可得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\f(2π（R＋h）,T)eq\r(\f(R＋h,R))，D错误。4.(多选)(2023·福建厦门模拟)2021年10月，我国发射了首颗用于太阳Hα波段光谱成像探测的试验卫星“羲和号”，标志着中国将正式进入“探日时代”。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517公里，如图3所示，则该卫星()图3A.运行周期可能小于1小时B.发射速度可能大于第二宇宙速度C.运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度D.运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直答案CD解析根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知当轨道半径最小时，做圆周运动的周期最小，当卫星近地飞行时，轨道半径最小为地球半径，此时的周期为T≈5087s>1h，即该卫星的运行周期不可能小于1小时，故A错误；人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故此卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故B错误；根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度，故C正确；同步卫星在赤道上方固定圆轨道上运行，此卫星在两极上方运行，轨道平面相互垂直，故D正确。A级基础对点练对点练1卫星运动参量的分析1.(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()图1A.周期大 B.线速度大C.角速度大 D.加速度大答案A解析近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得线速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω＝eq\f(2π,T)，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝ma，解得加速度a＝Geq\f(m地,r2)，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。2.(2020·全国Ⅱ卷，15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ)) C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根据万有引力提供向心力，有Geq\f(m星m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，又m星＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，A项正确，B、C、D项错误。3.(2023·山东省实验中学模拟)2021年4月29日空间站“天和号”核心舱成功进入预定轨道，中国空间站运行的圆轨道高度约400公里。10月14日我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，运行于高度约500公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周，“天和号”与“羲和号”相比，下列说法正确的是()A.“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核心舱的线速度之比为2∶eq\r(5)B.“羲和号”卫星的角速度大于“天和号”核心舱的角速度C.“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核心舱的周期D.“羲和号”卫星的加速度大于“天和号”核心舱的加速度答案C解析由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核心舱的线速度之比为eq\f(v羲,v天)＝eq\f(\r(R地＋400),\r(R地＋500))≠eq\f(2,\r(5))，故A错误；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，知轨道半径越大，角速度越小，所以“羲和号”卫星的角速度小于“天和号”核心舱的角速度，故B错误；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，知轨道半径越大，周期越大，所以“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核心舱的周期，故C正确；由eq\f(GMm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，可知轨道半径越大，加速度越小，所以“羲和号”卫星的加速度小于“天和号”核心舱的加速度，故D错误。4.(2023·广东广州一模)如图2所示，2021年11月神州十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作业，已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，周期约为1.5h，下列说法正确的是()图2A.宇航员出舱后处于平衡状态B.宇航员出舱后处于超重状态C.“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小D.“天宫号”的线速度比地球同步卫星的大答案D解析宇航员出舱后仍受地球引力作用，有指向地心的加速度，宇航员处于完全失重状态，故A、B错误；空间站做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝mω2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，“天宫号”空间站周期1.5h小于地球同步卫星周期24h，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知“天宫号”空间站圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知“天宫号”空间站的角速度大于地球同步卫星的角速度，由v＝eq\r(\f(GM,r))知“天宫号”空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C错误，D正确。5.如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则()图3A.卫星b也是地球同步卫星B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星c的周期为eq\r(\f(1,k3))TD.a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝eq\r(k)vc答案C解析卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据Geq\f(m地m,r2)＝ma可得a＝eq\f(Gm地,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B错误；根据开普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正确；根据公式Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故va＝vb＝eq\f(vc,\r(k))，D错误。对点练2宇宙速度6.(2023·河北衡水高三月考)已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为r、运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。则下列说法正确的是()A.地球的质量为eq\f(4π2r3,GT2)B.地球的第一宇宙速度为eq\r(gr)C.北斗导航卫星的运行速度为eq\f(2πR,T)D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零答案A解析北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则地球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正确；在地球表面，物体的重力等于向心力得mg＝meq\f(v2,R)，则地球的第一宇宙速度为v＝eq\r(gR)，B错误；北斗导航卫星在轨道上正常运行时，环绕速度为v0＝eq\f(2πr,T)，C错误；北斗导航卫星环绕地球做圆周运动时，处于完全失重状态，但仍受重力的作用，D错误。7.(2020·北京卷，5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确，B错误；万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv12,R)，解得第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度为v火＝eq\r(\f(10%,50%))v地＝eq\f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；万有引力近似等于重力，则有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)＝eq\f(10%,（50%）2)g地＝eq\f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。8.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(\f(gr,3)) B.eq\r(\f(gr,6)) C.eq\f(gr,3) D.eq\r(gr)答案A解析该星球的第一宇宙速度满足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，在该星球表面处万有引力等于重力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，则第二宇宙速度v2＝eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))＝eq\r(\f(gr,3))，故A正确。B级综合提升练9.(多选)(2022·山东泰安模拟)在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图4(可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2)，则()图4A.该行星表面的重力加速度为8m/s2B.该行星的质量比地球的质量大C.该行星的第一宇宙速度为6.4km/sD.该物体落到行星表面时的速率为30m/s答案AC解析由图读出，物体上升的最大高度为h＝64m，上升的时间为t＝4s，对于上升过程，由h＝eq\f(v0,2)t，得初速度为v0＝32m/s，物体上升的加速度大小为g星＝eq\f(v0,t)＝8m/s2，A正确；物体在行星表面受到的重力等于万有引力eq\f(GMm,R2)＝mg星，物体在地球表面受到的重力等于万有引力eq\f(GM地m′,Req\o\al(2,地))＝m′g，R＝0.8R地，解得M＝0.512M地，故行星的质量小于地球的质量，B错误；根据mg星＝meq\f(v2,R)，地球表面mg＝meq\f(veq\o\al(2,地),R地)，得该行星的第一宇宙速度为v＝6.4×103m/s，C正确；根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为32m/s，D错误。10.(2023·浙江杭州高三月考)“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是()图5A.这两颗卫星的向心加速度大小为a＝eq\f(r2,R2)gB.这两颗卫星的角速度大小为ω＝Req\r(\f(g,r))C.卫星1由位置A运动至位置B所需时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2答案C解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，由万有引力与重力关系eq\f(GMm,R2)＝mg，联立解得a＝eq\f(R2g,r2)，故A错误；由a＝ω2r，可得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，故B错误；卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，可得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，故D错误。11.(2022·河北石家庄模拟)金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的eq\f(4,5)，地球和金星各自的卫星公转半径的倒数eq\f(1,r)与公转速度的平方v2的关系图像如图6所示，下列判断正确的是()图6A.图线a表示的是金星的卫星，图线b表示的是地球的卫星B.取相同公转速度，金星的卫星的周期较大C.取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大D.金星的第一宇宙速度比地球的大答案A解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(1,r)＝eq\f(1,GM)·v2，图像斜率为eq\f(1,GM)，金星的质量小，卫星的图像的斜率大，所以图线a表示的是金星的卫星，图线b表示的是地球的卫星，故A正确；由图可知，取相同的公转速度时，金星的卫星的轨道半径小，由T＝eq\f(2πr,v)，可知金星的卫星的周期较小，故B错误；取相同的轨道半径时，由图可知金星的卫星线速度较小，根据向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，可知金星的卫星向心加速度较小，故C错误；第一宇宙速度为近行星表面卫星的速度，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)